山西省太原市志宏学校高二数学文测试题含解析

山西省太原市志宏学校高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为π．对于函数f（x），下列说法正确的是(

)A．在上是增函数B．图象关于直线对称C．图象关于点对称D．把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数=2sin（ωx+）的最小正周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）．由x∈，可得2x+∈[，]，故f（x）=2sin（2x+）在上是减函数，故排除A．令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数f（x）的图象关于直线x=+对称，故排除B．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函数f（x）的图象关于（﹣，0）对称，故排除C．所得函数图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+]=cos2x，它是偶函数，故它的图象关于y轴对称，故选：D．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．2.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为(

)A.3 B. C.2 D.参考答案：C由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，即c=2a，e=2．故答案为：C．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3.命题“若p则q”的逆否命题是（）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，即可得到命题的逆否命题．【解答】解：逆否命题是：否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，所以命题“若p则q”的逆否命题是：若￢q则￢p．故选：C．4.某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为()Ａ．

B．

C．D．参考答案：B5.如果执行右边的程序框图,那么输出的等于(

)A.2450

B.2500

C.2550

D.2652参考答案：C略6.四进制数201(4)表示的十进制数的是

()A．31

B．32

C．33

D．34参考答案：C略7.已知，，，则a，b，c的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。8.“直线与直线互相垂直”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B解：若两直线垂直，则解得9.若函数为偶函数，则m=（

）A.-1 B.1 C.-1或1 D.0参考答案：C【分析】由f（x）为偶函数，得，化简成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0对恒成立，从而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【详解】若函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即；得对恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故选：C．【点睛】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．10.设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（

）A.3

B.4

C.6

D.8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，与的夹角为60°，则________________.参考答案：12.平面上若一个三角形的周长为L,其内切圆的半径为R，则该三角形的面积S＝，类比到空间，若一个四面体的表面积为S，其内切球的半径为R，则该四面体的体积V＝▲.参考答案：13.已知tanα=2，则tan（α﹣）的值为．参考答案：直接利用两角差的正确化简求值．解：由tanα=2，得tan（α﹣）=．故答案为：．14.某程序框图如图所示，则输出的???????????????????????.参考答案：2615.不等式|x﹣1|＜2的解集为． 参考答案：（﹣1，3）【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】计算题． 【分析】由不等式|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3． 【解答】解：由不等式|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2， ∴﹣1＜x＜3， 故不等式|x﹣1|＜2的解集为（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）． 【点评】本题考查查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解． 16.设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为

．参考答案：略17.已知椭圆E:与双曲线D:(a>0，b>0)，直线：与双曲线D的两条渐近线分别交于点A，B.若椭圆E的右焦点F在以线段AB为直径的圆内，则椭圆的离心率的取值范围是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）解不等式参考答案：原不等式等价于

解（1）得，

解（2）得

故原不等式的解集为19.在中，三个内角A,B,C的对边为a,b,c，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证为等边三角形。

参考答案：.证明：A,B,C成等差数列得，（3分），a,b,c成等比数列及余弦定理得a=c,（8分）所以为等边三角形

略20.共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析，每辆单车的营运累计收入(单位：元）与营运天数满足.（1）要使营运累计收入高于800元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？参考答案：（1）要使营运累计收入高于800元，则所以要使营运累计收入高于800元，营运天数应该在内取值（2）每辆单车每天的平均营运收入为当且仅当时等号成立，解得，即每辆单车营运40天，可使每天的平均营运收入最大.21.已知函数，且，．（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数的极值．参考答案：（Ⅰ）由……………1分

又，解得

………3分所以

……………

4分令

…………5分…………6分………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：的变化情况如下表：x1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值0单调递增