山西省忻州市原平白石中学2022年高一数学理联考试题含解析

山西省忻州市原平白石中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：2.已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素2∈A，得到m=2或m2﹣3m+2=2，解方程即可．【解答】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，∴m=2或m2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．当m=0时，集合A={0，0，2}不成立．当m=2时，集合A={0，0，2}不成立．当m=3时，集合A={0，3，2}成立．故m=3．故选：B．3.已知直线与圆相切，则以为三边的三角形是（

）Ａ．锐角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．钝角三角形

Ｄ．不存在参考答案：B略4.下列函数y=x，y=x，y=x，y=x中，定义域为{x∈R|x＞0}的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，分别写出这四个函数的定义域，即可得出所以符合条件的函数有几个．【解答】解：函数y=x的定义域为R，函数y=x的定义域为{x|x≥0}；函数y=x的定义域为{x|x≠0}；函数y=x中的定义域为{x∈R|x＞0}；所以符合条件的函数只有1个．故选：A．【点评】本题考查了求常见的函数定义域的应用问题，是基础题目．5.已知α∈，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝()参考答案：C6.在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，不正确；对于B，平行于同一直线的两个平面平行或相交，不正确；对于C，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，不正确；对于D，垂直于同一平面的两条直线平行，正确．故选D．7.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A.(5,6) B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2)参考答案：B试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理8.参考答案：A9.设U为全集，，则为（

）A．A

B．B

C．

D．参考答案：B10.已知集合P={x|x2﹣3x﹣4＞0}，Q={x|2x﹣5＞0}，则P∩Q等于（）A．? B．{x|x＞} C．{x|x＞4} D．{x|＜x＜4}参考答案：C【分析】先分别求出集合P和Q，由此利用交集定义能求出P∩Q的值．【解答】解：∵集合P={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1或x＞4}，Q={x|2x﹣5＞0}={x|x＞}，∴P∩Q={x|x＞4}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，，则a，b，c三者的大小关系是__________．（用“＜”连接）参考答案：c＜a＜b∵，，，∴c＜a＜b．

12.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a﹣b的值为

．参考答案：4【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数y=ax+b的图象经过（0，﹣1）点和（1，0）点，代入构造关于a，b的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵函数y=ax+b的图象经过（0，﹣1）点和（1，0）点，故1+b=﹣1，且a+b=0，解得：b=﹣2，a=2，故a﹣b=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是待定系数法，求函数的解析式，指数函数图象的变换，难度不大，属于基础题．13.已知集合满足：若，当时，集合__________。（用列举法写出集合中的元素）参考答案：14.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为__________.参考答案：（1）（2）（4）略15.(本小题满分10分)(1)(本小题满分5分)已知数列:依它的前10项的规律,这个数列的第2014项=__________.参考答案：16.如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为

．参考答案：17.函数在区间的值域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆.（1）此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且(O为坐标原点)，求m的值；参考答案：(1)(2)试题分析：（1）由二元二次方程表示圆的条件D2+E2-4F大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围；（2）设出曲线与直线的交点M和N的坐标，联立曲线C与直线的方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，然后由OM与ON垂直得到M和N横坐标之积与纵坐标之积的和为0，由直线方程化为横坐标的关系式，把表示出的两根之和与两根之积代入即可求出m的值．试题解析：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0.将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，=64-20（4m-16）=384-80m﹥0﹥所以m﹤4又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0.将①、②代入得m=,满足﹥0.19.已知函数f（x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A，B；（2）求A∪B，（?RA）∩（?RB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的定义域确定出B即可；（2）由A与B，求出两集合的并集，找出A补集与B补集的交集即可．【解答】解：（1）由f（x）=lg，得到＞0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），函数g（x）=，得到3﹣x≥0，即x≤3，∴B=（﹣∞，3]；（2）∵A=（﹣1，1），B=（﹣∞，3]，∴A∪B=（﹣∞，3]，?RA=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），?RB=（3，+∞），则（?RA）∩（?RB）=（3，+∞）．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及函数定义域及其求法，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20.【本题满分16分】

有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a(m,k)（其中m,k＝1,2,3,···,n，n≥3），公差为dm，并且a(1,n),a(2,n),a(3,n),···,a(n,n)成等差数列．

（1）证明：dm＝p1d1＋p2d2（3≤m≤n，p1,p2是m的多项式），并求p1＋p2的值；

（2）当d1＝1,d2＝3时，将数列{dm}分组如下：(d1)，(d2,d3,d4)，(d5,d6,d7,d8,d9)，…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为(cm)4（cm＞0），求数列{2cm·dm}的前n项和Sn；

（3）对于（2）中的dn、Sn，设N是不超过20的正整数，当n＞N时，求使得不等式(Sn－6)＞dn成立的所有N的值．16.

参考答案：解：（1）由题意知a(m,n)＝1＋(n－1)dm．

∴a(2,n)－a(1,n)＝[1＋(n－1)d2]－[1＋(n－1)d1]＝(n－1)(d2－d1)，

同理，a(3,n)－a(2,n)＝(n－1)(d3－d2)，

a(4,n)－a(3,n)＝(n－1)(d4－d3)，…，

a(n,n)－a(n－1,n)＝(n－1)(dn－dn－1)．

又∵a(1,n),a(2,n),a(3,n),···,a(n,n)成等差数列，

∴a(2,n)－a(1,n)＝a(3,n)－a(2,n)＝···＝a(n,n)－a(n－1,n)

故d2－d1＝d3－d2＝···＝dn－dn－1，即{dn}是公差为d2－d1的等差数列.

∴dm＝d1＋(m－1)(d2－d1)＝(2－m)d1＋(m－1)d2

令p1＝2－m，p2＝m－1，则dm＝p1d1＋p2d2（3≤m≤n，p1,p2是m的多项式）

此时p1＋p2＝1. ························4￠

（2）当d1＝1,d2＝3时，dm＝2m－1

数列{dm}分组如下：(d1)，(d2,d3,d4)，(d5,d6,d7,d8,d9)，…

按分组规律，第m组中有2m－1个奇数，

∴第1组到第m组共有1＋3＋5＋···＋(2m－1)＝m2个奇数.

∵前k个奇数的和为1＋3＋5＋···＋(2k－1)＝k2，∴前m2个奇数的和为m4.

∴(cm)4＝m4，∵cm＞0∴cm＝m，∴2cm·dm＝(2m－1)·2m ························6￠

∴Sn＝1·2＋3·22＋5·23＋···＋(2n－3)·2n?1＋(2n－1)·2n．

2Sn＝

1·22＋3·23＋···＋(2n－5)·2n?1＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n+1．

相减得：－Sn＝2＋2·22＋2·23＋···＋2·2n?1＋2·2n－(2n－1)·2n+1．

＝2×(2＋22＋23＋···＋2n)－2－(2n－1)·2n+1．

＝2×2(2n－1)－2－(2n－1)·2n+1＝(3－2n)·2n+1－6

∴Sn＝(2n－3)·2n+1＋6； ························10￠

（3）由（2）得dn＝2n－1,Sn＝(2n－3)·2n+1＋6.

故不等式(Sn－6)＞dn等价于(2n－3)·2n+1＞50(2n－1).

即f(n)＝(2n－3)·2n+1－50(2n－1)＝(2n－3)·(2n+1－50)－100.

当n＝1,2,3,4,5时，都有f(n)＜0，即(2n－3)·2n+1＜50(2n－1)

而f(6)＝9×(27－50)－100＝9×(128－50)－100＝602＞0

∵当n≥6时，f(n)单调递增，故有f(n)＞0.

∴当n≥6时，(2n－3)·2n+1＞50(2n－1)成立，即(Sn－6)＞dn成立.

∴满足条件的所有正整数N＝5,6,7,···,20． ························16￠21.为了考