【排列组合】排列与组合综合(一)

排列与组合综合（1）一、选择题如，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方

种

B.

种

C.

种D.

种

甲、乙、丙等排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共种用数字作答．

B.

C.

D.

篮子里装有2个球，3白球和黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件B为取出一个红，一个白球”，则等于

6

B.

C.

5

D.

已知某旅店有A，三个房间，房间可住，房间住，房间可住，现有个成人和儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共

种

B.

种

C.

种

D.

六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有

种

B.

种

C.

种

D.

种

世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作．将这四名学生分配到A、、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有

B.

种

C.

种

D.

某企业有4分厂，新培训了一批技术人员，将这技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人则不同的分配方案种数

B.

C.

D.

从甲型和台乙型电视机中任取出，在取出的3中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共

种

B.

种

C.

种

D.

若有本不同书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数

B.

C.

D.

将6本同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法)

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，20.0分某选定甲、乙、丙、丁、戊共名师去3个远学校支教，每学校至少人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有_种现张同的卡片，其中红色、黄、蓝色、绿色卡片各4.从任取，要求这卡片不能是同一种颜.则同取法的种数为_____第1页，共页

用种不同的颜色为正六边如图中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共种不同的涂色方法．用字1，，3，4组没有重复数字的五位数，其中奇数的个数______用数字回答三、解答题有号分别为、、3、4的四个盒子和四个小球，把小球部放入盒子．问：共多少种放法？恰一个空盒，有多少种放法？恰盒子内不放球，有多少种放法？按列要求分配本同的书，各有多少种不同的分配方⋅分三份份1本2本1份本甲乙、丙三人中，一人得本一人得，一人得3本平分成三份，每份2本平分配给甲、乙、丙三人，每人2本分三份份4本另外两份每份本甲乙、丙三人中，一人得本另外两人每人得1;甲，乙得1本丙得本17.

三个女生和五个男生排成一排．如女生须全排在一起，有多少种不同的排法？如女生必须全分开，有多少种不同的排法？如两端都不能排女生，有多少种不同的排法？第2页，共页

如男生按固定顺序，有多少种不同的排法？如三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？18.

晚会上有5不同的歌唱节目和个同的舞蹈节目，分别按以下要求各可排出多少种不同的节目单：个蹈节目排在一起；个蹈节目彼此分开；个蹈节目先后顺序一定；前4个目中既要有歌唱节目，又要有舞蹈节目．19.

在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查．现在从正品和次品共件品中，任意抽出检查．共多少种不同的抽法？恰有一件是次品的抽法有多少种？至有一件是次品的抽法有多少种？恰有一件是次品，再把抽出的件品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？20.

用数字、2、、、6按列要求组数、计算：能成多少个没有重复数字的三位数？可组成多少个可以被整的没有重复数字的三位数？求6即的有正约数的和注每小题结果都写成数据形第3页，共页

55555555555665555555555566排列与组综合（1一、选择题如，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方

种

B.

种

C.

种D.

种【答案D【解析】【分析】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．若5个花池栽了颜色的花卉，方法

种，若花池栽了颜色的花卉，方法有种，若5个池栽了颜色的花卉，方法

种，相加即得所求．【解答】解：若花池栽了颜色的花卉，方法种若5个花池栽了颜色的花卉，则2个花池栽同一种颜色的花；或者、5两花池栽同一种颜色的花，方法种若5个花池栽了颜色的花卉，方法种，故最多种栽种方案．故选D．甲乙、丙等人成排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共种用数字作答．

B.

C.

D.

【答案【解析】【分析】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础．甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的，可得6出结论．【解答】解：甲、乙、丙等六位同学进行全排可种，甲丙的顺序为乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共，甲乙均在丙的侧，有，甲乙均在丙的侧占总数的，6不的排法种数有．故选B．第4页，共页

𝐶11𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶2𝐶𝐶112篮里装有红球，白球和4黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件B为取出一个红，一个白球”，则等于𝐶11𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶2𝐶𝐶112

6

B.

C.

D.

【答案【解析】【分析】本题考查组合数公式、古典概型和条件概率计算公式等知识，属于中档题．利用组合数公式与古典概型公式，分别算出事件A发的概率和件A、B同发生的概率，利用条件概率公式加以计算，即可得的值．【解答】解：事件A为取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个红球，一个白球”，篮里装有红球，白球和4个球，取的两个球颜不同的概率23

11112434𝐶9

18

．又取两个球的颜色不同，且一个红球、一个白球的概率

23𝐶9

，6故选B．

161318

．24.已某旅店有，，三个房间，房间可住人房间住，房间可住，现有个成人和儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共

种

B.

种

C.

种

D.

【答案D【解析】【分析】本题考查的是排列问题，并且元素的要求很多，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．安排住宿时要分四种情况，第一，三个大人一人一间，小孩在B两个房间排列，第二，三个大人一人一间，两个孩子在，第三空出间，两个大人住，一个大人住B，两个大人，列出算式，得到结果．【解答】解：由题意知：三个大人一人一间，小孩在A、B两房间排三个大人一人一间，两个孩子在住6种法，空出房间，两个大人住A，个大人住有6种法，

种法，两个大人住，空出C间，𝐶种住法，综上所述共种法．故选D．六人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的法共有

种

B.

种

C.

种

D.

种【答案【解析】【分析】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．第5页，共页

55422155422144解：最左端排甲，共种最左端排乙，最右端不能排甲，

种根据加法原理可得，共有+种故选B．世会期间，某班有四名学生参加了志愿工作．将这四名学生分配到、B、三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有

B.

种

C.

种

D.

【答案C【解析】【分析】本题考查排列、组合的综合运用，属于中档题．根据题意中甲要求不到馆，分析可得对甲有种同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，其中有一个人与甲在同一个展馆没有人与甲在同一个展馆，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先分配甲，有种法，再分配其余的三人：分两种情况，其有一个人与甲在同一个展馆，种况，没人与甲在同一个展馆，则·种情况；则若甲要求不到A，则不同的分配方案种故选．某业有分厂，新培训了一批6名术人员，将这6名术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人则不同的分配方案种数

B.

C.

D.

【答案C【解析】【分析】本题考查两种计数原理与排列组合知识的运用，属于中档题．先把技术人员分成组每组至少一人，再把这4个组的人分给分厂，利用乘法原理，即可得出结论．【解答】解：先把6名技术人员分成4组每组至少一人，若4个组的人数按、、1、1分配，则不同的分配方案

种同的方法，若4个组的人数为、、1、1分配，则不同的分配方案有642种同的方法，故所有的分组方法共45=种再把组的人分给分厂，不同的方法𝐴

种故选．从4台型和台乙型电视机中任取出，在取出的3中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共

种

B.

种

C.

种

D.

【答案C【解析】【分析】本题考查组合及组合数公式，考查两个计数原理的综合应用，是基础题．任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各，有两种方法，一是甲型电视第6页，共页

24245113212222机2台和乙型电视机；二是甲型电视机1台乙型电视机2台分别24245113212222【解答】解：甲型电视机2台乙型电视机，取法；甲型电视机和乙型电视机2台，取法种共有种故选．若不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分数

B.

C.

D.

【答案【解析】【分析】本题考查排列、组合的综合应用，属于中档题．根据题意，分2步进行分析本不同的书分成，将分好的三组全排列，对应3人，由排列数公式可得其情况数目，而由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分进行分析：将5本同的书分成组，若分成、1、3的组，有543种组方法；𝐴2若分成、2、2的组，有542种组方法；𝐴2则有种组方法；，分好的三组全排列，对应三人，种况，则有5种同的分法．故选：B．将6本同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法)

B.

C.

D.

【答案D【解析】解：6本同的数学用书，全排列，故𝐴

种故选：D本题属于排列问题，全排即可．本题考查了简单的排列问题，分清是排列和组合是关键，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，20.0分某选定甲、乙、丙、丁、戊共名师去3个远学校支教，每学校至少人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有_种【答案】【解析】【分析】本题考查了分类加法和分步乘法计数原理，关键是分类，属于中档题．甲和乙同校，甲和丙不同校，所以有，2，，1，两种分配方案，再根据计数原理计算结果．【解答】解：因为甲和乙同校，甲和丙不同校，所以有，，3，1两种分配方案，，2，案：甲、乙为一组，从余下3人出2人成一组，然后排列，共有：𝐴

种第7页，共页

216162，1，案：在丁、戊中选出1，与甲乙组成一216162共有：

种所以，选派方案共有种故答案为30现张同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张从任取3张要求这卡片不能是同一种颜.则同取法的种数为_____【答案】544【解析】【分析】本题考查了组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．利用间接法，先选取没有条件限制的，再排除有条件限制的，问题得以解决．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共种法，其中每一种卡片各取三张，种取法，故所求的取法共故答案为544．

种．33.

用四种不同的颜色为正六边形如图中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共种不同的涂色方法．【答案】732【解析】【分析】本题考查排列组合中的涂色问题，考查分类思想的运用，尽可能多的分类能减少每一类的复杂程度，属于中档题．分三类讨论、、用同一颜色A、C、E用2种色A、C、用3种色，利用分步计数原理，可得结论．【解答】解：考虑A、、用同一颜色，此时共方法．考虑A、、E用颜色，此时共考虑A、、E用颜色，此时共

622方法．2×22种方法故共有432种同的涂色方法．故答案为732．34.

用数字，2，，，5组没有重复数字的五位数，其中奇数的个数用数字回答【答案】【解析】【分析】用1、3、4成无重复数字的五位奇数，可以看作是填空，要求个位是奇数，其它位置无条件限制，因此先从3奇数中任选1个填入，其它个在4个置上全排列即可．本题考查了排列、组合及简单的计数问题，此题是有条件限制排列，解答的关键是做第8页，共页

4444444422422到合理的分布，是基础题．4444444422422【解答】解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排，3的一个数，共有排法，然后还剩4个数，剩余的个数以在十位到万位个置上全排列，共

种排法．由分步乘法计数原理得，由、、3、、5组的无重复数字的位数中奇数有个故答案为72三、解答题35.

有编号分别为1、23四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：共多少种放法？恰一个空盒，有多少种放法？恰盒子内不放球，有多少种放法？【答案】解：本题要求把小球全部放入盒子，号球可放入任意一个盒子内，有放法．同理，2、3、4号球也各有放法，共44

种放法．恰一个空盒，则这盒子中只有3盒子内有小球，且小球数只能是1、、．先从小球中任选放在一起，有种方法，然后与其余小球看成三组，分别放入4个子中的个盒中，有种放法．由步计数原理共种同的放法．44恰盒子内不放球，也就是把小球只放入2盒子内，有两类放法：一盒子内放球，另一个盒子内放3个．先把小球分为两组，一组个，另组，有

种分法，再放到盒子内，

种放法，共有种法；个子内各放2个球．先把小球平均分成组每组2个有4种法，2再放入盒子内，种放法，共有4·2

．由类计数原理共4

4种同的放．242【解析】本题考查计数问题，考排列组合的实际应用，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．本要求把小球全部放入盒子1号球可放入任意一个盒子内有4种放法，余下的、3小球也各有4放法，根据分步计数原理得到结果．恰一个空盒，则这4个子中只有个子内有小球，且小球数只能是、1、先从小球中任选放在一起，与其他两个球看成三个元素，在三个位置排列．恰盒子内不放球，也就是把小球只放入2盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个；个子内各放2个球写组合数，根第9页，共页

222322222232224112411236.

按下列要求分配6本同的书，各有多种不同的分配方⋅分三份份1本2本1份本甲乙、丙三人中，一人得本一人得，一人得3本平分成三份，每份2本平分配给甲、乙、丙三人，每人2本分三份份4本另外两份每份本甲乙、丙三人中，一人得本另外两人每人得1;甲，乙得1本丙得本【答案】解：无序不均匀分组问题．先选 种选法；再从余下的中选有 种法；最后余下3本全选有 种法．故共有  种不的分配方式；有不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同三人，在题基础上，还应考再分配，故共有   不同的分配方式；无均匀分组问题．先分三步，则应 

种方法，但是这里出现了重复．不妨记六本书为，B，C，E，F，若第一步取了，，第二步取了，D，第三步取了E，，该种分法为CD，，则  种分法中还有、EF，，，EF，，CD，，，，共 种情况，而这 种况仅是AB，顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有642种；3有均匀分组问题．在第题的基础上再分配给人，共有分配方式642𝐴   种；3无部分均匀分组问题．共有分配方式621种；2有部分均匀分组问题．在第题的基础上再分配给3个，共有分配方式21 2

种；直分配问题．甲选种方法，乙从余下5本中选 种方法，余下4本给丙有 种方法．共有分配方 

种．【解析】本题考查排列、组合及单计数问题，考查计算能力，理解能正确区分无序不均匀分组问题、有序不均匀分组问题、无序均匀分组问题，是解好组合问题的一第10页，共13页

66866668666837.

三个女生和五个男生排成一排．如女生须全排在一起，有多少种不同的排法？如女生必须全分开，有多少种不同的排法？如两端都不能排女生，有多少种不同的排法？如男生按固定顺序，有多少种不同的排法？如三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？【答案】解：女须全排在一起，把个女生绑在一起看做一个复合元素，再和个男生全排，故种女必须全分开，先排男生形成了6空中，插入名生，故有6种；两都不能排女生，从男生中选人在两端，其余的全排，故6种；男按固定顺序，从8个置中，任意排个生，其余的5位置男生按照固定顺序排列，故有种三女生站在前排，五个男生站在后排种【解析】本题考查排列的应用，邻问题一般看作一个整体处理，不相邻，用插空法，属于中档题．根据特殊元素优先安排，相邻问题用捆绑，不相邻用插空法，即可求解．38.

晚会上有5不同的歌唱节目和个同的舞蹈节目，分别按以下要求各可排出多少种不同的节目单：个蹈节目排在一起；个蹈节目彼此分开；个蹈节目先后顺序一定；前4个目中既要有歌唱节目，又要有舞蹈节目．【答案】解：根据题意，3个蹈节目要排在一起，可以把三个舞蹈节目看做一个元素，三个舞蹈节目本身

种顺序，再和另外5个元素进行全排列，则有不的节目单．个蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，先把唱歌节目排列，形成6个置，选三个把舞蹈节目排列，有不的节目单．个目全排列有8种法，其中三舞蹈节目本身8若3个舞蹈节目先后顺序一定，

种顺序，则有

8种不同排法．33个目全排列8种法，8若前节目中“既要有歌唱节目，又要有舞蹈节目”的否定是前四个节目全是唱歌有，前4个目中要有舞蹈有8

不同的节目单．【解析要3舞蹈节目要排在一起，则可以采用捆绑法，把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个素进行全排列，不要忽略个舞蹈节目本身也有一个排列．个蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，即先把唱歌节目排列，形成个位置，选三个把舞蹈节目排列．使倍分法分析：先求出个目全排列的排法数目，分析三个舞蹈节目本身的顺序，由倍分法计算可得答案，第11页，共13页

558

种方法，前个目要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌

，用所有的排列减去不符合条件的排列，得到结果．本题考查排列、组合的应用，要掌握常见问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法．39.

在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查．现在从正品和次品共件品中，任意抽出检查．共多少种不同的抽法？恰有一件是次品的抽法有多少种？至有一件是次品的抽法有多少种？恰有一件是次品，再把抽出的件品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？【答案】解：件品，从中任意抽出件查，共有

种同的抽法，事分两步完成，第一步从件品中抽取件品，第二步从件品中抽取件正品，根据乘法原理得恰好有一件是次品的抽法

9506种同的抽．利间接法，从中任意抽出检查，共种不同的抽法，全是正品的抽法有，则至少有一件是次品的抽法种同的抽法．恰有一件是次品，再把抽出的3件品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有种不同的排法．【解析件