高中数学人教A版第三章不等式 精品

第1课时一元二次不等式课时学案一、课前准备1．课时目标会从实际问题中抽象出一元二次不等式，掌握因式分解法解一元二次不等式。2．基础预探当时，若一元二次方程的两实根，则不等式的解集为，不等式的解集为；若一元二次方程的两实根，则不等式的解集为，不等式的解集为；若一元二次方程无实根，则不等式的解集为，不等式的解集为．二、基本知识习题化1．解不等式－x2＋2x－3＞0.2.解不等式4x2－4x＋1＞03．－3x2＋6x＞2.三、学习引领1．在现实生活中，有许多问题可以归结为一元二次不等式，要想达到这个目的，首先要引入变量，然后结合实际问题的背景使问题数学化，提炼出一元二次不等式模型．2．因式分解法解一元二次不等式的步骤是：先将二次项的系数化为正数；再对左边进行因式分解；结合二次函数的图像写出一元二次不等式的解集。四、典例导析题型一：一元二次不等式的解法例1（1）求不等式的解集．（2）解不等式.思路导析：本题研究的是一元二次不等式的解法，利用一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系解不等式．（1）解：原不等式可以变形为，分解因式得：，则原来不等式的解为．（2）解：原不等式即，即，所以解集为.规律总结：解一元二次不等式的步骤，①将二次项系数化为正：(或)()；②计算判别式，分析不等式的解的情况：ⅰ.时，求根，ⅱ.时，求根，ⅲ.时，方程无解，③写出解集.最后结果要写成集合（或区间）的形式.变式练习1：解不等式.题型二：一元二次不等式给解求参数问题例2已知ax2＋2x＋c＞0的解集－＜x＜，试求a、c的值，并解不等式－cx2＋2x－a＞0．解：由题意，知方程ax2＋2x＋c＝0(a＜0)的两根是x1＝－，x2＝，故由韦达定理有，解得．此时不等式－cx2＋2x－a＞0可化为2x2－2x－12＜0，解得－2＜x＜3．变式训练2已知不等式的解集为，则不等式的解集为()A．B．或C．D．或题型三：含参数的一元二次不等式问题例3解关于x的不等式ax2－(2+2a)x+4＞0.解：(1)当a=0时，原不等式可化为：x－2＜0.即x＜2.(2)当a＜0时，＜0＜2,∴＜x＜2.(3)当a=1时，原不等式化为(x－2)2＞0,x≠2.(4)当0＜a＜1时，2＜.∴x＞或x＜2.(5)a＞1时，2＞,∴x＞2或x＜.综上可知，不等式的解集为：a=0时，｛x｜x＜2，a＜0时，｛x｜＜x＜2｝，a=1时，｛x｜x≠2｝，0＜a＜1时，｛x｜x＜2或x＞，a＞1时，｛x｜x＜或x＞2．规律总结：本题常出现的失误在于忽视二次项系数的讨论，有时在比较与2的大小时也会出错.变式练习3：解关于x的不等式其中。五、随堂练习1．不等式的解集为（）.A.{x|x＞3或x＜－5}B．{x|－5＜x＜3}Ｃ.{x|x＞5或x＜－3}D.{x|－3＜x＜5}2.函数与轴的两个交点为，，则的解的情况是（）A．B．或C．

D．不确定，与的符号有关3．一元二次不等式的解集是，则的值是（）。A.B.C.D.4．当取什么值时，一元二次不等式对一切实数都成立？5.已知集合B={x|＜x＜或x＞}，且不等式x－2x+1－a≥0的解集为A，当BA时，求a的取值范围．六、课后作业1．不等式的解集是（）A． B． C． D．或2．不等式的解集是___________．3．关于的一元二次不等式的解集为，实数的取值范围是______．4．若不等式的解集是，求不等式的解集.5．不等式的解集为，其中，求不等式的解集.第1课时一元二次不等式课时学案答案一、基础预探，，，二、基本知识习题化1.解：将原不等式变形为：x2－2x＋3＜0因x2－2x＋3＝0对应Δ＝4－12＜0故x2－2x＋3＝0无实数解，即其解集为那么原不等式解集是2.解析：因4＞0解法同例1解：因4x2－4x＋1＝0对应的Δ＝16－16＝0则方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝eq\f(1,2)所以，原不等式的解集是{x｜x≠eq\f(1,2)}3.解：原不等式－3x2＋6x＞2变形为3x2－6x＋2＜03x2－6x＋2＝0对应的Δ＝36－24＞0，3＞0方程3x2－6x＋2＝0解得：x1＝1－eq\f(\r(3),3)，x2＝1＋eq\f(\r(3),3)所以原不等式的解集是{x｜1－eq\f(\r(3),3)＜x＜1＋eq\f(\r(3),3)}四、变式练习1：解析原不等式即，即，所以解集为.变式练习2：B解析：由题知是方程的根，且，所以,，解得，所以不等式即为不等式，即，解得或，所以选B．变式练习3：解：由一元二次方程的根为知 （1）当，即时二次函数的草图为：故原不等式的解为； （2）即时二次函数的草图为：故原不等式的解为（） ；（3），即a=1时二次函数的草图为：故原不等式的解为。 综上，当时原不等式的解集为；当时原不等式解集为；当时原不等式解集为。五、1.D提示：方程－2－15＝0的根为x＝5或－3，画函数y＝－2－15的图象可知，y＜0的解是－3＜x＜5.所以选D。2D解析：由题知可设，当的符号不能确定，所以的解集不能确定，所以选D．3D解：方程的两个根为和，4解析一元二次不等式小于零对一切实数都成立，当且仅当开口向下，判别式小于零，即.5解：由已知A={x|x≥1+a或x≤1－a}．要使BA，则需a≤|a|≤．①或1+a≤．无解．②综合①、②得|a|≤满足题意．也说是:.六、1D解析：不等式等价于，解得或，所以选D．2.解析：不等式等价于，解得或．3解析：当时，不等式化为恒成立，即时，原不等式的解集为；当时，不等式的解集为则必有，即，解得