广东省梅州市万龙中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析

广东省梅州市万龙中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右边程序运行后输出的结果为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是（） A．y=ln（x+1） B．y=xsinx C．y=x﹣x3 D．y=3x+sinx参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用奇偶函数的定义判断奇偶性，再确定函数的单调性，即可得到结论 【解答】解：对于A，函数不是奇函数，在区间（﹣1，1）上是增函数，故不正确； 对于B，函数是偶函数，故不正确； 对于C，函数是奇函数，因为y′=1﹣3x2，所以函数在区间（﹣1，1）不恒有y′＞0，函数在区间（﹣1，1）上不是单调递增，故不正确； 对于D，以y=3x+sinx是奇函数，且y′=3+cosx＞0，函数在区间（﹣1，1）上是单调递增，故D正确 故选：D． 【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，正确运用定义是关键 3.正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是()

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：A5.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交．【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选D．6.若一次函数在集合Ｒ上单调递减，则点在直角坐标系中的(

)A．第一或二象限

B．第二或三象限

C．第一或四象限

D．第三或四象限参考答案：B略7.当时，（）,则的取值范围是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）参考答案：B略8.已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的方程为()

A．

B．C．

D．参考答案：D设，直线的斜率，，两式相减得，即，即，，解得：，方程是，故选D.

9.函数y＝f(x)(x∈R)的图象如下图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0<a<1)的单调减区间是()参考答案：B10.如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则t的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，可将f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0转化为﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且是奇函数，故f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0可化为：即f（1﹣t）＜﹣f（1﹣t2），即f（1﹣t）＜f（t2﹣1），即﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得：t∈（0，1），故答案为：（0，1）．【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．12.若实数a，b满足，，则的取值范围是__________．参考答案：，，故答案为.13.计算：

。参考答案：014.如果a∩b=M，a∥平面β，则b与β的位置关系是

．参考答案：平行或相交【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对a，b确定的平面α与β的关系进行讨论得出结论．【解答】解：设a，b确定的平面为α，若α∥β，则b∥β，若α与β相交，则b与β相交，故答案为：平行或相交．14．数列{an}的前n项的和Sn=3n2+n+1，则此数列的通项公式．【答案】【解析】【考点】8H：数列递推式．【分析】首先根据Sn=3n2+n+1求出a1的值，然后根据an=Sn﹣Sn﹣1求出当n≥时数列的递推关系式，最后计算a1是否满足该关系式．【解答】解：当n=1时，a1=5，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2+n+1﹣3（n﹣1）2﹣n+1﹣1=6n﹣2，故数列的通项公式为，故答案为．15.计算下列各式的值

（1）

（2）参考答案：

（1）

=

=4（2）

===2+lg5+lg2=3

略16.如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是；④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）

参考答案：略17.已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值是

．参考答案：5【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞，∴4x﹣5＞0．∴函数y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=5，当且仅当4x﹣5=1，即x=时取等号．∴函数y=4x﹣2+的最小值是5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知ΔABC三个内角A、B、C满足A+C=2B，+=，求的值.参考答案：解：.∴由已知条件化为：设.代入上式得：.化简整理得.略19.（8分）已知f（x）=tanx+log2+1．（Ⅰ）求f（）+f（﹣）的值；（Ⅱ）若f（sinθ）＞f（cosθ），θ为锐角，求θ的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．分析： （Ⅰ）容易求得f（﹣x）+f（x）=2，所以；（Ⅱ）求f′（x），能够判断f′（x）＞0，所以得出f（x）在（﹣1，1）上单调递增，因为θ为锐角，所以由f（sinθ）＞f（cosθ）得到，解该不等式即得θ的取值范围．解答： （Ⅰ）f（﹣x）+f（x）=tan（﹣x）+tanx+=2；∴f（）=2；（Ⅱ）解得，﹣1＜x＜1；f′（x）=；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数；∴由f（sinθ）＞f（cosθ），θ为锐角得：；∴；∴θ的取值范围为（）．点评： 考查tan（﹣x）=﹣tanx，对数的运算法则，以及（tanx）′，复合函数的求导，根据导数符号判断函数单调性的方法，正弦线和余弦线的应用．20.（本题满分12分）在中，分别为内角的对边，已知。（1）求的最大内角；（2）求的面积。参考答案：...............2分

.........4分

...............6分（2）...............8分

..........12分21.（12分）在⊿中，

（1）求证：

（2）若，求参考答案：（1）证明：如图作⊥于，则，∴同理：∴（2）解：设，则

由余弦定理