广东省江门市华侨中学高三数学文测试题含解析

广东省江门市华侨中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中假命题是（）A．?x0∈R，lnx0＜0 B．?x∈（﹣∞，0），ex＞0C．?x＞0，5x＞3x D．?x0∈（0，+∞），2＜sinx0+cosx0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举出正例x0=，可判断A；根据指数函数的图象和性质，可判断B，C；根据sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，可判断D．【解答】解：?x0=∈R，使lnx0＜0，故A为真命题；?x∈（﹣∞，0），ex＞0，故B为真命题；?x＞0，5x＞3x，故C为真命题；sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，故?x0∈（0，+∞），2＜sinx0+cosx0为假命题；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题，指数函数、对数函数、三角函数的图象和性质等知识点，难度基础．2.能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=x3B．C．f（x）=ex﹣e﹣xD．f（x）=1n[（4﹣x）（4+x）]参考答案：D略3.求的值是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：【答案解析】B解析：解：由题意可知，所以B正确.4.已知函数的单调递增区间为（﹣∞，+∞），则实数c的取值范围是(

)A．（1，4） B．（3，4） C．[3，4） D．（1，3]参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】分段函数在端点处也要满足单调性，对于各个定义域内也要满足单调递增，根据上述信息列出不等式，求出c的取值范围；解：若x≥1，可得f（x）=（c﹣1）2x，f（x）为增函数，可得c﹣1＞0，可得c＞1；若x＜1，可得f（x）=（4﹣c）x+3，f（x）为增函数，可得4﹣c＞0，可得c＜4；∴1＜c＜4；∵函数的单调递增区间为（﹣∞，+∞），在x=1处也满足，可得（c﹣1）×21≥（4﹣c）+3，c≥3，综上3≤c＜4，故选C；【点评】故选C；此题主要考查函数的单调性，注意分段函数的单调性在分界点处也要满足，此题是一道好题；5.设i为虚数单位，m∈R，“复数m（m﹣1）+i是纯虚数”是“m=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【专题】简易逻辑；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的基本概念以及充要条件判断即可．【解答】解：复数m（m﹣1）+i是纯虚数，则m=0或m=1，显然m=1，复数是纯虚数，所以，“复数m（m﹣1）+i是纯虚数”是“m=1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查复数的基本概念，充要条件的判断，基本知识的考查．6.命题：若，则是的必要而不充分条件；命题：函数的定义域是，则（）、“或”为假；

、“且”为真；、“或”为真；

、“且”为真参考答案：C7.执行如右图所示的程序框图，若输出m的值是25，则输入k的值可以是A．4 B．6

C．8

D．10参考答案：C8.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu(MN)=（

）A.{5，7}

B.{2，4}

C.{2.4.8}

D.{1，3，5，6，7}参考答案：C9.已知曲线上一点M到F(7,0)的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|=（

）A． B． C． D．或参考答案：B10.命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，

参考答案：B命题“，”的否定是；故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是

．参考答案：12.已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是__________。参考答案：13.已知向量，，则的最小值是______________参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，，则△ABC的面积是__________．参考答案：【分析】由正弦定理化简得，进而得到，再由余弦定理得到关于的方程，求得的值，进而利用面积公式，即可求解．【详解】由题意，可知，由正弦定理得，即，又由在中，,则，即，又由，则，所以，由余弦定理得，即，整理得，解得，所以的面积为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.15.在中，角所对的边分别为，若，则最小值为

.参考答案：16.已知集合，，且，则实数的取值范围是

参考答案：17.若圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称，动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由已知列式求得m值，代入约束条件，作出可行域，结合的几何意义，即区域OAB内点P（a，b）与点Q（1，2）连线的斜率求解．【解答】解：∵圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称，∴圆心在直在线x﹣y=0上，则，约束条件表示的平面区域如图：表示区域OAB内点P（a，b）与点Q（1，2）连线的斜率．∵，，∴的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C

(II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.

19.已知函数f（x）=ex﹣aex（a∈R，e是自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x∈R时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f'（x）=ex﹣ea，由此利用导数性质能讨论函数f（x）的单调性．（2）由a＜0，a=0，a＞0，利用导数性质分类讨论，能求出a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ex﹣eax，得f'（x）=ex﹣ea．当a≤0时，f'（x）=ex﹣ea＞0，则f（x）在R上为增函数；当a＞0时，由f'（x）=ex﹣ea=ex﹣e1+lna=0，解得x=1+lna．当x＜1+lna时，f'（x）＜0；当x＞1+lna时，f'（x）＞0．所以f（x）在（﹣∞，1+lna）上为减函数，在（1+lna，+∞）上为增函数．（2）结合（1），得：当a＜0时，设a＜﹣1，则f（2a）=e2x﹣ea?2a=e2x﹣2ea2＜0，这与“当x∈R时，f（x）≥0恒成立”矛盾，此时不适合题意．当a=0时，f（x）=ex，满足“当x∈R时，f（x）≥0恒成立”．当a＞0时，f（x）的极小值点，也是最小值点，即，由f（x）≥0，得﹣ealna≥0，解得0＜a≤1．综上，a的取值范围是[0，1]．20.国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。

（I）写出v关于w的函数关系式；

（II）若把一颗钻石切割成重量比为1：x（）的两颗钻石，价值损失的百分率为y，写出y关于x的函数关系式；

（III）试证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大。

（注：价值损失的百分率=×100%，在切割过程中的重量损耗忽略不计）参考答案：略21.（本小题满分14分）设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.参考答案：(Ⅰ)解:因为,.

所以当时,

又,得.…………2分(Ⅱ)解:因为,.

所以

①

所以当时,

②

由①—②,得…………5分

因为

所以

所以

所以数列是以首项为,公差为1的等差数列.

所以，即

当时,上式显然成立.

所以，.

…………8分(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)知,，

①当时,,所以原不等式成立.

②当时,,所以原不等式亦成立.…………10分

③当时,由得

即当时,原不等式亦成立.…………14分

综上,对一切正整数,有.

22.已知椭圆：的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为2．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点．（ⅰ）当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；（ⅱ）若，求的面积