广东省江门市沙塘中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

广东省江门市沙塘中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.若，则是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为(

)A．2

B.

C.

D．1参考答案：B4.设,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（

）。（A）与是异面直线

（B）平面（C），为异面直线，且

（D）平面

参考答案：C略6.设集合A=,B=,函数f(x)=若x,且,则x的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.集合{1，2，3}的真子集共有[

]个

A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C8.已知，满足，且，则

等于（

）

A．0

B．2

C．4

D．6参考答案：B9.若三点在同一直线上，则实数等于()

.

.

. .参考答案：D10.函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则f（f（1））=．参考答案：﹣1【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是

参考答案：13.若三条直线，，不能围成三角形，则实数m取值集合为

▲

．参考答案：{4，1，﹣1}14.已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是

．

参考答案：略15.设，则=

.参考答案：-216.不等式的解集是

参考答案：17.正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面边长为，侧棱长为1，则动点从A沿表面移动到点D1时的最短的路程是．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【专题】转化思想；分类法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出从A点沿表面到D1的路程是多少，求出即可．【解答】解：将所给的正六棱柱按图1部分展开，则AD′1==，AD1==，∵AD′1＜AD1，∴从A点沿正侧面和上底面到D1的路程最短，为．故答案为：．【点评】本题考查了几何体的展开图，以及两点之间线段最短的应用问题，立体几何两点间的最短距离时，通常把立体图形展开成平面图形，转化成平面图形两点间的距离问题来求解，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点。

（1）证明：EF//平面PAD;[来源:]（2）证明：CD平面PAD；

（3）求三棱锥E-ABC的体积V.

参考答案：略19.(本题满分为14分)如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形其中,,且.(1)求证:直线平面；(2)试求三棱锥-的体积.参考答案：解:(1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由题意知面,从而,而,故.因,及已知可得是正方形,从而.因,,且,所以面.(2)因三棱锥与三棱锥是相同的,故只需求三棱锥的体积即可,而,且由面可得,又因为,所以有平面,即为三棱锥的高.

故.20.（12分）已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足．（1）求数列{an}的通项公式，并说明{an}是否为等比数列；（2）求数列的前n项和前Tn.参考答案：21.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070

（1）若广告费与销售额具有相关关系，求回归直线方程；（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．（2）由古典概型列举基本事件求解即可【详解】(1)

，因此，所求回归直线方程为：.

(2)x24568y304060507030.543.55056.569.5

基本事件：共10个，