2019届山东省潍坊市高三一模考试数学(理)试卷(word版)

页1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可；x2lnx2-x1lnx1(2)求出a,问题转化为证明lnx+lnx<2('1),12x2-尤1尤2

ln•尤2X11——|<2,不妨设x>x,12X1£+1t「1,即证lnt•「：2,根据函数的单调性证明即可.【详解】（1）厂；的定义域为⑴」賞，所以」L",当「＞/时，厂【门〉所以口门在卫心上单调递减,在”，I上单调递增.所以口门极小值U八所以函数/「；的极小值为门无极大值.(2)cj'(x)—Hiein''2x-in—庶—1)+z.v当川＞（）时，由于t＞（），所以/"::＞1，"宀1＞0,°当「勿时.由于""〕，所以f』，匕心―1＜。.即一"丿,当皿（）时，口［门m综上，"【・＞（）,故讥门在⑴，|"单调递增,故只须证明dw由9(勺)=9(咒2)，可知咒1加尢］_a%】一兀］=x2lnx2-ax2-x2,x2lnx2-x1lnx1故d_...-，咒2咒1即证hv：\2x2lnx1+x2lnx2-x1lnx1-x^lnx2-2x2lnx2+2x1lnx1V一2,j\,2凡ix2lnx1-x1lnx2+x1lnx1-x2lnx2是「「<:::'，也就凡O4x2(/nx1-Inx^)+x1(Znx1-/nx2)八八人>人］人人人不妨设■即证/川一＜-Int＞-2-_,£+1'，+7'‘F22即证，+7'‘F22设门：」；Ifi!I丄―：」＞1；1_^=£±1^＞0,（t+i）2t（t+1）2故力⑴在〔「"单调递增.因而爪打＞朮1；:0因此结论成立.点睛】本题考查了函数的单调性,极值问题,考查导数的应用以及不等式的证明,考查转化思想,属于难题．y其笃爲W为参数），在二）选考题：共10分.请考生在第22、23y其笃爲W为参数），在选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系⑴丁中，已知曲线「：以坐标原点"为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为內""I-/（1）求曲线「的普通方程和直线的直角坐标方程;（2）求曲线「与直线交点的极坐标（”＞（）,（）＜〃＜九）.【答案】（1）"丨【丁1厂1，丁「（）（2）【衣样；，匸「:.解析】分析】1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．【详解】(1)曲线厂化为普通方程为,所以直线的直角坐标方程为賈丁所以直线的直角坐标方程为賈丁0(2)—的普通方程^.「K汀()，联立；F|L1)..—S7T7T所以交点的极坐标为I【点睛】本题考查的知识要点:参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程的应用主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．已知函数/〔：，；：：，1八丨1的最大值为.(1)求实数的值；(2)儿：川「/'丨1，|切「」，U)，且满丄小【，求证：^/+Z)+h(2m)2?【答案】(1)22(2)见解析解析】分析】通过讨论x的范围化简函数的解析式，根据函数的性质求出函数的最值，即可求出t的值,根据三角不等式和基本不等式的性质求出g(m+2)+g(2n)22.【详解】(1)由兀兀■1八丨1(—x—3,x二1门丿「「)=_%』i,Ix+3,x<-1所以HC—口1；-,即?(2)因为(2)因为认门<1知|<q(,w知|<q(,w+2)+0、2n)-m+1+2n-1>|m+1+2n-1|=l\2nm2m+l\2nm2m+2n当且仅当，］:,即胪