江苏省徐州市卢套中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

江苏省徐州市卢套中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，△ABC的面积为，则△ABC外接圆的直径为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据三角形面积公式求得；利用余弦定理求得；根据正弦定理求得结果.【详解】由题意得：，解得：由余弦定理得：

由正弦定理得外接圆的直径为：本题正确选项：D【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学生对于基础公式和定理的掌握情况.2.已知数列{an}满足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定义：使乘积a1·a2·a3……ak为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”，则在区间[1，2018]内所有的“和谐数”的和为A．2036 B．2048 C．4083 D．4096参考答案：A3.给定条件：①?x0∈R，f（-x0）=-f（x0）；②?x∈R，f（1-x）=-f（1+x）.下列三个函数：y=x3，y=|x-1|，y=中，同时满足条件①②的函数个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】根据条件②得函数图象关于（1，0）对称，故可判断y=x3；根据的解的情况，可判断y=|x-1|；最后验证y=满足①②.【详解】解：令，则，所以为偶函数，关于对称，

将的图象向右平移一个单位可得的图象，故图象关于对称，故可排除；

若存在一个使得，即，该方程无解，故不满足②，排除；

对于，当时，，其满足①，

画出图象如下：

由图象可知，满足②.

故选：B.【点睛】本题考查函数的基本性质，根据条件能判断出函数关于对称是关键，属于中档题.4.已知集合则满足的非空集合的个数是A．1

B．2

C．7

D．8参考答案：C略5.等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为（

）A．-3

B．－1

C．1

D．3参考答案：B6.直线的倾斜角为（

）A.30° B.150° C.120° D.60°参考答案：C【分析】由直线方程求出直线的斜率，再利用倾斜角的正切值等于斜率即可求得．【详解】设直线的倾斜角是，．直线化为，∴，．故选：C．【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．7.下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2） C．+=1 D．x+2y=0参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】根据题意，由直线的倾斜角与斜率的关系可得：直线倾斜角为135°，则其斜率k=﹣1，据此依次求出4个选项中直线的斜率，即可得答案．【解答】解：根据题意，若直线倾斜角为135°，则其斜率k=tan135°=﹣1，依次分析选项：对于A、其斜率k=1，不合题意，对于B、其斜率k=，不合题意，对于C、将+=1变形可得y=﹣x+5，其斜率k=﹣1，符合题意，对于D、将x+2y=0变形可得y=﹣x，其斜率k=﹣，不合题意，故选：C．8.如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A设的中点是，连接，，因为，，由勾股定理得，又因为，即三角形为直角三角形，所以为球体的半径，，，故选A．9.如果实数x、y满足条件

那么2x-y的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2－x)的递增区间依次是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线与直线相交于A，B两点，若｜AB|=,则b=_______.参考答案：±212.已知幂函数的图象过，则＝________．参考答案：略13.若f（x）=ax2+3a是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1﹣x），则函数g（x）的定义域为．参考答案：[0，1]【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．【分析】根据题意和偶函数的性质列出不等式组，求出a的值，可得函数f（x）的定义域，由函数g（x）的解析式列出不等式，求出g（x）的定义域．【解答】解：∵f（x）是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，∴，解得a=2，则函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，由得，0≤x≤1，∴函数g（x）的定义域是[0，1]，故答案为：[0，1]．14.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于

．参考答案：90°考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°．解答： 解：由已知条件，构造正方体ABDC﹣A1B1D1C1，满足条件AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，∴∠CAB=90°．故答案为：90°．点评： 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．15.已知角α是第二象限的角，且，则tanα=．参考答案：﹣2【考点】同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵角α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16.已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于

.参考答案：-2617.若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣4y的最小值是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)若在上恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【详解】(1)注意到,.于是,的最小正周期.由，故的单调递减区间为.(2)由,知，于是,当时,取得最大值,即.要使恒成立,只需，即.解得.故m的取值范围是.19.已知函数,(1)若为奇函数，求的值；(2)若，试证在区间上是减函数；(3)若，试求在区间上的最小值.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数.若为整数，且函数在内恰有一个零点，求的值.参考答案：解析：（1）时，令得，所以在内没有零点；…………2分（2）时，由恒成立，知必有两个零点．

…………5分若，解得；若，解得，所以．

…………7分又因为函数在内恰有一个零点，所以即．

…………10分解得

由

综上所述，所求整数的值为．

…………12分21.（10分）求与直线2x+2y﹣3=0垂直，并且与原点的距离是5的直线的方程．参考答案：考点： 点到直线的距离公式；直线的一般式方程．专题： 计算题．分析： 依题意，可设所求的直线方程为y=x+b，由原点到直线的距离是5可求得b，从而可求得答案．解答： ∵所求直线与直线2x+2y﹣3=0垂直，∴所求直线的斜率为k=﹣1，设方程为y=x+b，化为一般式：x﹣y+b=0，…3分∵原点到直线的距离是5，∴=5…6分∴|b|=5，∴b=±5，…8分∴直线方程为：x﹣y+5=0或x﹣y﹣5=0…10分点评： 本题考查点到直线的距离公式，考查直线的一般式方程，属于基础题．22.（14分）已知函数f（x）=．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若a≥4，试讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．参考答案：考点： 根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）当a=2时，化简f（x）=；由二次函数的性质写出单调区间即可；（2）按分段函数讨论，结合函数的单调性及二次函数的性质确定函数零点的个数，再由方程求根，从而得到零点．解答： （1）当a=2时，f（x）=；由二次函数的性质知，f（x）在[2，+∞）上是增函数，在（﹣∞，1]上是增函数，在（1，2）上是减函数；故函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）；单调减区间为（1，2）．（2）当a≥4时，f（x）在[a，+∞）上是增函数，又∵f（a）=﹣a＜0；∴f（x）在[a，+∞）上有一个零点，由x2﹣ax﹣a=0解得，x=；f（x）在（﹣∞，]上是增函数，在（，a