河北省承德市牌楼乡中学2022年高一数学理模拟试题含解析

河北省承德市牌楼乡中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若点D满足(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.设满足约束条件,则的最大值为

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C3.若则（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：B4.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数,则t=5时，x的值为（

）A．300

B．150C．-100

D．75参考答案：D略5.已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nB．若m∥n，n?α，m?α，则m∥αC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β参考答案：B6.设为基底向量,已知向量,若三点共线,则实数的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知集合，，且，，则下列判断不正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数的定义域为（

）.A．

B．

D．且参考答案：C略9.如图所示，满足a＞0,b＜0的函数y=的图像是（

）ww参考答案：C略10.设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定参考答案：A甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=logcos（2x﹣）的单调递增区间为．参考答案：（kπ+，kπ+）（k∈Z）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x﹣的范围，进而求得x的范围，求得函数f（x）的单调递增区间即可．【解答】解：∵对于函数g（x）=cos（2x﹣）的单调减区间为2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，而cos（2x﹣）＞0，故函数g（x）的单调减区间为（kπ+，kπ+）（k∈Z），根据复合函数的同增异减的原则，得：f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）递增，故答案为：（kπ+，kπ+）（k∈Z）．12.设，则_______________.参考答案：略13.定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）= ．参考答案：6【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题．【分析】本题是抽象函数及其应用类问题．在解答时，首先要分析条件当中的特殊函数值，然后结合条件所给的抽象表达式充分利用特值得思想进行分析转化，例如结合表达式的特点1=0+1等，进而问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故答案为：6．【点评】本题是抽象函数及其应用类问题．在解答的过程当中充分体现了抽象性、特值的思想以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．14.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.其中正确的是

（将正确命题的序号全填上）.参考答案：②③④15.函数f(x)＝log2(4x＋1)的值域为

.参考答案：16.设函数是三个函数中的最小值，则的最大值为

参考答案：略17.下列各数、

、、中最小的数是____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，集合，.（1）求；（2）求.参考答案：（1）（2）本题考查集合的运算。（1）由题意知，，故：（2），，故：19.若且，解关于的不等式.参考答案：解：当时，原不等式等价于

…………4分当时，原不等式等价于

……7分因此，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为

…8分20.已知不等式的解集为，函数.（1）求的值；（2）若在上递增，解关于的不等式.参考答案：解：(1)由条件得：，

所以(2)因为在在上递增，所以，.

.所以，

所以.

所以或.21.已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．参考答案：解：“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．理由如下：当a，b，c∈R，a≠0时，若a－b＋c＝0，则－1满足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，故“a＋b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充分条件，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1，则a－b＋c＝0，故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的必要条件，综上所述，“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．22.某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣，t∈[0，24）（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数解析式为f（t）10﹣2sin（t+），t∈[0，24），利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得实验室这一天的最大温差．（Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由f（t）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即＜t+＜，解得t的范围，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故当t+=时，及t=14时，函数取得最