【小升初】湖南省长沙市2022年数学期末升学分班考模拟测试券合集5套（有答案）

【小升初】湖南沙市2022年数学期末模拟试卷（一）

一、填空题（每小题3分，共36分）.

1.（3分）如果体重增加2千克用+2表示，那么减少5千克用表示.

2.（3分）一根绳子长三米，如果用去工，还剩米；如果用去工米，还剩米.

544

3.（3分）王宏买了3年期的国家建设债券1000元，如果年利率为2.9%,到期时他可获本金

和利息共元.

4.（3分）如图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近

似的长方体.这个长方体的底面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米.

5.（3分）/、8都是整数，4大于B,且/XB=2009,那么力-8的值为，最小值为。

6.（3分）水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元就会亏40元，若每千克卖1.5元就能赚80

元，为尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果是以元出售的.

7.（3分）一件工程甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在由甲先做若干天后，再

由乙单独完成余下的任务，这样前后共用了16天，甲先做了天。

8.（3分）甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，4小时

两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？

9.（3分）现在钟表在3点，分钟后，时针与分针次重合.

10.（3分）如图，/8CD是平行四边形，面积是72平方厘米，E、尸分别为ZB、BC的中点,

则图中阴影部分的面积为平方厘米.

11.（3分）一个没有透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个.至少

要摸出个才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸个才能保证有两个球的颜色没有同.

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12.（3分）如图000,小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒.照这样，搭

10间房子要用根小棒；搭〃间房子要用根小棒（用含有〃的式子表示）.

二、计算题（共2小题，满分30分）

13.（18分）计算。

()

145，)4--15

X8+8X7+7^X6+6X5

⑵《8言76言5

⑶[47-(18.75-1+得)X琮]+0.46

⑷[16-(2.7嗡+3.2»展]+0.125

(5)1993+1992X1994

1993X1994-1

(6)Q夺号吟卷+1)

14.（12分）解答题.

(1)5(x-5)+2x=-4

（2）2/+I】+x

32

（3）“*”是新规定的一种运算法则：a*b=a1+2ah,比如3*（-2）=32+2X3X（-2）

=_3.

①试求2*（-1）的值；

②若（-2）*（l*x）=x+9,求x的值.

四、应用题（共6小题，共5+5+5+5+7+7-34分）

15.（5分）将一批工业动态信息输入管理储存，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做

30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多长时间才能完成工作？

16.（5分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的

利润定价，乙件服装按40%的利润定价，在实际中，应顾客要求，两件服装均按九折出售，

这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

17.（5分）有两筐苹果共重100千克，如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质

量相同，两筐原来各有多少千克苹果？

18.（5分）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以/点为起点沿直线匀速爬向8点的过

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程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达8点？

19.（7分）思考题：

在直角梯形/8CD中，/。=12厘米，/8=8厘米，8c=15厘米，且三角形4DE,三角形

CDF和四边形DEBF的面积相等，求阴影部分的面积.

20.（7分）2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划--“蛋奶工程”.该地农村

小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%,包括一盒牛奶、一包饼干和一

个鸡蛋.已知牛奶的蛋白质含量为5%,饼干的蛋白质含量为12.5%,鸡蛋的蛋白质含量为

15%,一个鸡蛋的质量为60克.

（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？

（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？

湖南沙市2022年小升初数学模拟试卷（一）

答案与试题解析

一、填空题（每小题3分，共36分）.

1.（3分）如果体重增加2千克用+2表示，那么减少5千克用-5表示.

【分析】根据正负数的意义：如果体重增加2千克用+2表示，那么减少5千克用-5表示。

解：如果体重增加2千克用+2表示，那么减少5千克用-5表示。

故-5。

【点评】这道题考查了正负数在实际生活中的运用。

2.（3分）--根绳子长2米，如果用去』，还剩W米；如果用去2米，还剩旦米.

545420

【分析】①把1米看作单位“1”，用去剩下的占原来的（1-1）,根据一个数乘分

数的意义，用乘法解答.

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②因为一去的工米是具体长度，所以直接用减法解答.

4

解：@fx(1-1)

54

=昆(米);

5

答:还剩3米.

5

=165

20^20

=卫（米）；

20

答：还剩旦米.

20

【点评】此题解答关键是理解“用求工”和用求“工米”的含义.

44

3.（3分）王宏买了3年期的国家建设债券1000元，如果年利率为2.9%,到期时他可获本金

和利息共1087元.

【分析】利息=本金X年利率X时间，由此代入数据计算即可求出利息；拿到的钱是利息+

本金，由此解决问题.

解：1000X2.9%><3,

=29X3,

=87（元）；

1000+87=1087（元）；

答：到期时他可获本金和利息共1087元.

故1087.

【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金X利率X时间（注意时

间和利率的对应），本息=本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可.

4.（3分）如图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近

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似的长方体.这个长方体的底面积是，平方厘米，表面积是304.92平方厘米,

体积是282.6立方厘米.

【分析】由题意知：把圆柱切拼成一个近似的长方体后，底面积、高及体积都没有变，只

有表面积比原来的圆柱体多了两个长方形的面积，而这两个长方形的长跟圆柱的高相等，

宽跟圆柱的底面半径相等；所以，要求长方体的底面积、体积，可求得圆柱体的底面积、

体积即可；求长方体的表面积可用圆柱的表面积加上多出来的两个长方形的面积即可.

解:（1）18.84+3.14+2=3（厘米）；

3.14X32=28.26（平方厘米）；

（2）18.84X10+3.14X32X2+10X3X2,

=188.4+56.52+60,

=304.92（平方厘米）；

（3）3.14X32X10,

=3.14X90,

=282.6（立方厘米）；

答：这个长方体的底面积是28.26平方厘米，表面积是304.92平方厘米，体积是282.6立方

厘米.

故28.26,304.92,282.6.

【点评】此题在求长方体的表面积时易出错，要弄清切拼后表面积增加了，是增加了哪几

个面的面积.

5.（3分）4、8都是整数，4大于B,且/X8=2009,那么8的值为2008,最小值

为8。

【分析】求最小值的时候，把2009分解质因数成2009=7X7X41,所以当

A=49,8=41,4-5有最小值为8；4和5的乘积等于2009又两者都是整数，所以

4=2009,8=1时4-B有值为2008。

解：2009=7X7X41

所以4=2009,3=1时，8有值为2008。

所以当/=49,8=41时，力-8的最小值为8。

故2008,8。

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【点评】此题的关键在于通过分解质因数，求得4与8的值，进而求出值与最小值。

6.（3分）水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元就会亏40元，若每千克卖1.5元就能赚80

元，为尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果是以_1A_元出售的.

【分析】根据题意，利用盈亏问题公式：盈亏差4■分配差=苹果质量，然后求苹果的单价

即可。

解:（80+40）4-（1.5-1.2）

=1204-0.3

=400（千克）

400X1.2+40

=480+40

=520（元）

（520+40）4-400

=5604-400

=1.4（元）

答：每千克苹果是以1.4元出售的。

故1.4。

【点评】本题主要考查盈亏问题，关键是分清盈还是亏，利用公式做题。

7.（3分）一件工程甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在由甲先做若干天后，再

由乙单独完成余下的任务，这样前后共用了16天，甲先做了4天。

【分析】将工程总量看作单位“1”，则甲的效率为」乙的效率为工，设甲先做了x天,

1218

乙工作了（16-x）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总量，列出方程求解即可。

解：将工程总量看作单位“1”，设甲先做了x天，

x+--x=[

1218

解得：x=4

答：甲先做了4天。

故4。

【点评】本题主要考查了工程问题，较为简单，根据工程总量、时间和效率的关系列出方

程即可。

8.（3分）甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，4小时

两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？

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【分析】先用总路程除以相遇时间，求出两车的速度和，汽车的速度是拖拉机速度的2倍，

那么两车的速度和就是拖拉机速度的2+1=3倍，用速度和除以3即可求出拖拉机的速度，

再用拖拉机的速度乘上4小时，即可求出拖拉机行驶的路程，然后用总路程减去拖拉机的

路程就是汽车行驶的路程，用汽车行驶的路程减去拖拉机行驶的路程即可得解.

解：2584-4=64.5（千米）

64.54-（2+1）

=64.5+3

=21.5（千米）

21.5X4=86（千米）

258-86=172（千米）

172-86=86（千米）

答：相遇时，汽车比拖拉机多行86千米.

【点评】解决本题先根据速度和=路程+相遇时间，求出两车的速度和，再根据和倍公式：

两数和小倍数和=较小数，求出拖拉机的速度，然后根据路程=速度X时间求解.

9.（3分）现在钟表在3点，1啥分钟后，时针与分针次重合.

【分析】每分钟分针转动360°4-60=6°,而时针每分钟转动30°+60=0.5°,速度差相

当于6-0.5=5.5°,3点时，时针与分针的角度差（追及距离）是90°,然后用追及距离

除以速度差即可求解。

解：360°4-60=6°

30°4-60=0.5°

90+（6-0.5）=1哈（分钟）

答：14分钟后，时针与分针次重合。

故

【力评】钟表里的分钟与时针的转动问题基本上与行程问题中的两人追及问题非常相

似.行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针每分

钟的转动角度。

10.（3分）如图，＜88是平行四边形，面积是72平方厘米，E、尸分别为/3、8c的中点,

则图中阴影部分的面积为平方厘米.

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I)

R

【分析】根据题意，延长尸E,延长线相交于点G,易证明△力EG名aBEF,则

AG=BF=LDA,因为E、尸分别为48、3c的中点，所以ZC与GF平行，可知

2

AP=1GE=^GF=^AC,同理Z0=1/C,所以P、0为4C的三等分点，由此可知

AP=PQ=QC,所以三角形。4尸，DPQ,D0C等底等高，面积相等，由

4P=2GE=LGF=L4C可得三角形4PE、C0F为以上三角形面积的一半，因为/BCD

333

是平行四边形，面积是72平方厘米，所以OP0面积为12,APE,C0尸面积分别为6,所

以阴影面积是48平方厘米.

解：如图，延长FE,D4延长线相交于点G,贝Ij/G=M=」O4因为E、尸分别为

2

AB、8c的中点，所以ZC与GE平行，可知ZP=2GE=」GF=2/C,同理Z0=2/C,

3333

所以尸、0为/C的三等分点.

设ZC与。E、。尸交点分别为尸、Q

三角形NAP、DPQ.OQC面积相等

而三角形/PE、C0尸为以上三角形面积的一半

所以DP0面积为12,APE、C。尸面积分别为6

阴影面积为72-12-6-6=48（平方厘米）

【点评】本题考查了三角形面积的底与高的关系.

II.（3分）一个没有透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个.至少

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要摸出个才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸_11_个才能保证有两个球的颜色

没有同.

【分析】（1）由题意可知，袋中共有红、白、黄三种颜色的球，最坏的情况是，取出三个

球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个

颜色相同的球.即至少要取3+1=4个.

（2）考虑最坏情况：摸出10个球都是同一种颜色，再任意摸出1个球，即可保证有两个

球颜色没有同.

解：（1）3+1=4（个），

（2）10+1=11（个）,

答；至少要摸出4个才能保证有两个球的颜色相同，至少要摸II个才能保证有两个球的颜

色没有同.

故4,11.

【点评】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键.

12.（3分）如图aClf,小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒.照这样，搭

10间房子要用41根小棒:搭〃间房子要用1+4〃根小棒（用含有"的式子表示）.

【分析】据图分析可得：每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即

1+3X4；搭4间用17根小棒，即1+4X4根；搭5间要用21根小棒,即1+5X4根，由此

得出搭n间房子要用1+4〃根小棒；据此解答即可.

解：（1）每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3X4：搭4间用

17根小棒，即1+4X4根；依此类推得：

搭10间房子用：1+10X4=41（根）

（2）搭〃间房子用：1+4〃（根）

答：搭10间房子用41根小棒.照上面那样搭〃个房子用1+4〃根火柴棍.

故41；1+4/?.

【点评】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首

先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

二、计算题（共2小题，满分30分）

13.（18分）计算。

⑴8

QSD15

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⑵9^-X8+8vx7+7TX6+64X5

8765

⑶[47-（18.75-1++）X凛]+0.46

⑷[16-（2.7嗤+3.2）*电]+0.125

（5）1993+1992X1994

1993X1994-1

（6）

（乙号由+1＞（衅号+1）

【分析】（1）（3）（4）按照运算顺序计算即可；

（2）将带分数改成整数减一个真分数，然后运用乘法分配律进行计算即可；

（5）将分母中的1993改写成（1992+1）,然后运用乘法分配律进行计算、约分即可：

（6）将含有1的括号内的1看成一部分，剩下的部分看做一部分，然后运用乘法分配律进

行计算即可。

=（-2---

10：

_3x15

108

=_9_

16

（2）cJ-x8+8-7X7+7-f-X6+64X5

8765

=（10-工）X8+（9-工）X7+（8-工）X6+（7-工）X5

8765

=80-1+63-1+48-1+35-1

=222

⑶[47-（18.75-1+得）X琮]+0.46

…嗫浮xfixf

第10页/总25页

"47-号乂h）

…7理）zx\--5---0---

23

_46x50

523

=20

⑷[16-（2.7逢+3.2）X++0.125

=[16-（f+txi）土,

=［小学+去xfx8

=（16-3x9）X8

12

=(*学X8

=至乂8

4

=90

（5）1993+1992X1994

1993X1994-1

_1993+1992X1994

（1992+1）X1994-1

_1993+1992X1994

1992X1994+1994-1

_1993+1992X1994

1992X1994+1993

=1

（6）（144+»合号+得）一8号山*（1，卷志得）

=（A+A+A+A）+（A+A+A）x（A+A+A+A）-（A+A+A）-（A+A+A）

23452342345234234

第11页/总25页

x(-1+A+A+A)

2345

_(11,1,Kf1.1.K

2345234

一

【点评】本题主要考查了分数的巧算，合理运用运算定律以及分数的通分和约分，是本题

解题的关键。

14.(12分)解答题.

(1)5(x-5)+2x=-4

(3)“*”是新规定的一种运算法则:a*b=a1+2ah,比如3*(-2)=32+2X3X(-2)

=-3.

①试求2*(-1)的值；

②若(-2)*(l*x)=x+9,求x的值.

【分析】(1)计算方程的左边，然后方程两边同时加25,再同时除以7即可；

(2)先去分母，方程两边同时乘6,然后再同时加4x,减3,同时除以7即可；

(3)①代入新定义运算计算即可；

②新定义运算化简方程左侧，然后根据等式基本性质解方程即可。

解：(1)5(x-5)+2%=-4

5x-25+2x=-4

7x-25+25=-4+25

7x=21

7x4-7=214-7

x=3

(2)2-2x+l=l+x

32

12-2(2x+l)=3(1+x)

12-4x-2=3+3x

10-4x+4x-3=3+3x+4x-3

7x=7

x=\

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(3)①2*(-1)

=22+2X2X(-1)

=4-4

=0

②(-2)*(i*x)=》+9

(-2)*(12+2X1XX)=X+9

(-2)*(2x+l)=x+9

(-2)2+2X(-2)X(2x+l)=x+9

4-8x-4=x+9

9x=-9

x=-1

【点评】本题主要考查了定义新运算以及解方程，按照新运算的计算方法仔细计算即可。

四、应用题(共6小题，共5+5+5+5+7+7-34分)

15.(5分)将一批工业动态信息输入管理储存，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做

30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多长时间才能完成工作？

【分析】将工作总量看作单位“1”，则甲的效率为』，乙的效率为工，先计算出剩余的工

64

作量，然后除以两人一起工作时的工作效率即可。

解：将工作总量看作单位“1”，则甲的效率为工，乙的效率为工，

64

30分钟=工小时

2

甲、乙一起做完成工作的时间：

(1-AxA)4-(A+A)

6264

=(1-4--

1212

-_-1-1-.--5-

1212

=2.2(小时)

答：甲、乙一起做还需2.2小时时间才能完成工作。

【点评】本题主要考查了工程问题，较为简单，根据工作总量=工作效率X时间来计算即

可。

第13页/总25页

16.（5分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的

利润定价，乙件服装按40%的利润定价，在实际中，应顾客要求，两件服装均按九折出售，

这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元.根据公式：总利润

=总售价-总进价，即可列出方程.

解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-%）元，

根据题意得：90%-（1+50%）x+90%.（1+40%）（500-x）-500=157,

1.35x+630-1.26%-500=157,

0.09x=27,

x=300,

则乙的成本价是：500-300=200（元）.

答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元.

【点评】注意此类题中的售价售价的算法：售价=定价X打折数.

17.（5分）有两筐苹果共重100千克，如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质

量相同，两筐原来各有多少千克苹果？

【分析】如果从甲箧中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质量相同，那么原来甲筐比乙筐

多12X2=24千克，又两筐苹果共重100千克，根据和差公式进行解答。

解：（100+12X2）4-2

=（100+24）-4-2

=124+2

=62（千克）

100-62=38（千克）

答：甲筐原来有62千克，乙筐原来有38千克。

【点评】本题关键是求出两筐苹果的质量差，再根据它们的质量和，根据和差公式进行解

答。

18.（5分）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以4点为起点沿直线匀速爬向8点的过

程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达8点？

7*

第14页/总25页

【分析】通过观察图形可知，4c=3,CB=2,速度一定，也就是路程比时间的比值一定，

所以路程和时间成正比例，设还需要x分钟才能到达B点，据此列比例解答。

解：设还需要x分钟才能到达8点

AC=3,CB=2,

3_=2

?7

3x=6X2

x.6X2

3

x=4

答：还需要4分钟才能到达8点。

【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量

也随着变化，但两种量的相对应的比值一定，这两种量成正比例。

19.（7分）思考题：

在直角梯形中，/。=12厘米，/8=8厘米，8c=15厘米，且三角形三角形

CDF和四边形DEBF的面积相等，求阴影部分的面积.

【分析】由题意可知：梯形的面积可求，则S四边形DEBF、S&ADE、S&JCF可求，从而可以

求出4E、BE,Sas尸可求，则CRBF可求,从而可以求出及^^，阴影部分的面积=5

四边形DEBF-S^EBF，问题得解♦

解：S梯形=（12+1旷8

_27X8

2

=108（平方厘米）

sAADE=S梯形。E5F=Sz\C£）产=108+3=36（平方厘米）

JE=36X2-?12

=724-12

=6（厘米）

BE=8-6=2（厘米）

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CE=36X2+8,

=72+8

=9（厘米）

BF=15-9=6（厘米）

所以SEBF=6X2+2=6（平方厘米）

阴影部分的面积=36-6=30（平方厘米）

答：阴影部分的面积是30平方厘米.

【点评】解答此题的关键是利用等量代换，将阴影部分利用其他图形的面积转化出来.

20.（7分）2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划--“蛋奶工程”.该地农村

小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%,包括一盒牛奶、一包饼干和一

个鸡蛋.已知牛奶的蛋白质含量为5%,饼干的蛋白质含量为12.5%,鸡蛋的蛋白质含量为

15%,一个鸡蛋的质量为60克.

（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？

（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？

【分析】（1）根据题意，用鸡蛋的质量乘鸡蛋中含蛋白质的含量计算即可。

（2）设每份营养餐中牛奶的质量是x克，饼干的质量为（300-60-x）克，根据每份营养

餐的标准及蛋白质的含量，列方程计算即可。

解：（1）60X15%=9（克）

答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克。

（2）设每份营养餐中牛奶的质量是x克，饼干的质量为（300-60-x）克，

5%x+12.5%X（300-60-x）+60X15%=300X8%

0.05x+0.125X240-0.125/60-0.15=300X0.08

0.075x=15

x=200

300-60-200=40（克）

答：每份营养餐中牛奶的质量是200克，饼干的质量是40克。

【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是根据题意找到数量关系，列方程求解。

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湖南沙市2022年小升初数学模拟试卷（二）

一.填空题（每小题3分，共30分）

1.（3分）一幅地图，图上1厘米表示实际距离500千米，这幅地图的比例尺是.

2.（3分）一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，这个长方体的表面积为

平方厘米.

3.（3分）为了搬书方便，某学生想用大、小两种纸箱搬运，大的能装11套书，小的能装6

套书，要把91套书刚好装入纸箱内，应需要大纸箱个.

4.（3分）王宏买了3年期的国家建设债券1000元，如果年利率为2.9%,到期时他可获本金

和利息共元.

5.（3分）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比是.

6.（3分）把含盐10%的盐水100克配置成浓度为20%的盐水需要加克盐.

7.（3分）一件衣服按照30%的利润率出售，后来又打八折，现在的售价是520元，那么这

件衣服的成本价是。

8.（3分）甲乙两地相距600千米，小王开车从甲地到乙地，办完事后原路返回.已知去时

每小时行40千米，返回时每小时行60千米.汽车来回的平均速度是每小时千米.

9.（3分）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为：10平方厘米和12平方厘米，已

知梯形上、下底的比是2：3,那么阴影部分的面积是平方厘米.

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10.（3分）如图，平行四边形/8C。中，过对角线上一点尸作E尸〃8C,GH//AB,且

CG=2BG,连接/P,若S—PH=2,则S四边形PGCO=

二解答题（共28分）

11.（8分）计算。

zn365791113

57612203042

rX22X33X47X8

12.（8分）解方程。

（1）2-2x+lJ+x

32

⑵4X-6_3XT

5,4

13.（12分）求面积。

（1）如图1在直角梯形N8CO中，三角形/8E和三角形CDE都是等腰直角三角形，且

8c=20厘米，那么直角梯形N5CD的面积是多少？

（2）求图2影部分的面积（n为3.14）.

三.应用题（14〜17每小题8分，18题10分，共42分）

14.（8分）甲、乙二人分别从4、8两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速

度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到8地、乙到/地后立即返回.己知二人第

二次相遇的地点距次相遇的地点是20千米，那么，A,8两地相距千米.

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15.（8分）体育用品商店以每个40元的价格购进一批足球，以每个50元的价格卖出，当卖

掉这批足球的90%时，没有仅收回了成本，还获利800元，这批足球一共多少个？

16.（8分）有〃个同样大小的正方体，将它们摞成一个长方体，这个长方体的底面就是原正

方体的底面.如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个

正方体后，新的长方体的表面积比原来长方体的表面积减少144平方厘米，那么〃是多少？

（写出简要解答步骤）

17.（8分）一个装满水的水池有一个进水管和三个口径相同的出水管，如果同时打开进水管

和一个出水管，则30分钟能把水池排完；如果同时打开进水管和2个出水管，则10分钟

把水池的水排完；关闭进水管且同时打开3个出水管，需要多少分钟才能排完水池的水？

18.（10分）如下面图1那样，在用塑料制的三棱柱形的筒里装着水，这个筒的展开图如下

现在，如图1那样，把这个筒的/面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是2cm.按

上面讲的条件回答下列问题：

（1）把8面作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？

（2）把C面（直角三角形的面）作为底面，放在水平的桌面上，水面高又是多少厘米？

湖南沙市2022年小升初数学模拟试卷（二）

答案与试题解析

一.填空题（每小题3分，共30分）

1.（3分）一幅地图，图上1厘米表示实际距离500千米，这幅地图的比例尺是

1：50000000.

【分析】根据比例尺的意义，比例尺=图上距离：实际距离即可写出这幅地图的比例尺。

解：500千米=50000000厘米

1厘米：50000000=1：50000000

答：这幅地图的比例尺是1：50000000o

故1：50000000«

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【点评】此题主要是考查数值比例尺的意义。注意，把比的前、后项单位一统一，通常比

的前项写成“1”。

2.（3分）一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米，这个长方体的表面积为

94平方厘米.

【分析】长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）X2,由此代入数据计算即可.

解：（5X4+5X3+4X3）X2

=（20+15+12）X2

=47X2

=94（平方厘米）

答：这个长方体的表面积为94平方厘米.

故94.

【点评】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用.

3.（3分）为了搬书方便，某学生想用大、小两种纸箱搬运，大的能装11套书，小的能装6

套书，要把91套书刚好装入纸箱内，应需要大纸箱」个.

【分析】根据大的能装11套书，小的能装6套书，要把91套书刚好装入纸箱内，列出等

式：大纸箱的个数X11+小纸箱的个数X6=91,因为纸箱数都是整数，把小纸箱的个数从

1开始代入，求出大纸箱的个数，直到大纸箱的个数为整数为止，即可得解.

解：大纸箱数XII+小纸箱数X6=9I

大纸箱数=91-小纸箱数*6

11

当小纸箱数=6时，

大纸箱数=91-6X6=至=5

1111

答：应需要大纸箱5个.

故5.

【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：大纸箱数X11+小纸箱数

X6=91.合理分析得出结论.

4.（3分）王宏买了3年期的国家建设债券1000元，如果年利率为2.9%,到期时他可获本金

和利息共1087元.

【分析】利息=本金X年利率X时间，由此代入数据计算即可求出利息；拿到的钱是利息+

本金，由此解决问题.

解：1000X2.9%X3,

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=29X3,

=87（元）；

1000+87=1087（元）；

答：到期时他可获本金和利息共1087元.

故1087.

【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金X利率X时间（注意时

间和利率的对应），本息=本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可.

5.（3分）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比是」_J_.

【分析】圆柱的体积=底面积X高，圆锥的体积=2X底面积X高；由此即可得出答案.

3

解：令圆柱和圆锥的底面积为S,高为“，贝

圆柱的体积：圆锥的体积=S〃：2S〃=3：1.

3

答：它们的体积之比是3：1.

故3：1.

【点评】等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，这是在这部分内容的计算中常用的结论.

6.（3分）把含盐10%的盐水100克配置成浓度为20%的盐水需要加12.5克盐.

【分析】10%是指浓度是10%,是盐占盐水总重量的10%,则水占盐水的1-10%,所以水

是100X（1-10%）克，这一过程中，水的重量没有变，加盐后水占盐水的1-20%,根据

分数除法的意义求出加盐后盐水的总重后，即得加盐多少克.加盐：加盐后盐水总重

100X（1-10%）+（1-20%）=112.5（克），需加盐：112.5-100=12.5（克）.

解：加盐后盐水总重：

100X（1-10%）+（1-20%）

=100X90%4-80%

=90・80%

=112.5（克）

需加盐:112.5-100=12.5（克）

答：需加盐12.5克.

故12.5.

【点评】此题考查了学生灵活解答浓度问题的能力，关键是理解溶液与溶质之间的关系.

7.（3分）一件衣服按照30%的利润率出售，后来又打八折，现在的售价是520元，那么这

件衣服的成本价是500元。

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【分析】按照30%的利润率出售，是指原售价是成本价的（1+30%）,再把原售价看成单

位“1”，八折后的价格是原售价的80%,它对应的数量是520元，根据分数除法的意义，

用520元除以80%即可求出原来的售价；再把成本价看成单位“1”，它的（1+30%）就是

原售价，再根据分数除法的意义求出成本价。

解：520・80%=650（元）

6504-（1+30%）

=650+130%

=500（元）

答：这件衣服的成本价是500元。

故500元。

【点评】解决本题关键是找出两个单位“1”的没有同，已知一个数的百分之几是多少，求

这个数用除法求解。

8.（3分）甲乙两地相距600千米，小王开车从甲地到乙地，办完事后原路返回.已知去时

每小时行40千米，返回时每小时行60千米.汽车来回的平均速度是每小时小千米.

【分析】依据时间=路程+速度，分别求出小王从甲地到乙地和从乙地到甲地需要的时间，

再根据平均速度=往返的路程+往返需要的时间解答.

解：（600X2）+（6004-40+60060）

=12004-（15+10）

=12004-25

=48（千米）

答：这辆汽车往返两地的平均速度是48千米.

故48.

【点评】解决本题的关键是明确：往返的路程=600X2,平均速度=往返的路程+往返需

要的时间.

9.（3分）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为：10平方厘米和12平方厘米，己

知梯形上、下底的比是2：3,那么阴影部分的面积是/平方厘米.

【分析】根据题意和图形可知：已知的2个三角形高的和是梯形的高，2个三角形底的和是

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梯形上下底的和.而梯形和三角形的面积都和底高有关系，所以设出其中一个三角形的底

和高，可以变相求出梯形的面积，再减去已知的2个三角形的面积就可以求出阴影的面

积.

解：设上底长为2“，下底长为3”，三角形的高为则三角形3co的高为x,则x

是：

(2aX〃)：(3aXx)=10：12解之得：x=.^h,

5

那么梯形的高为：h+^h=^-h,

55

又因为三角形面积为10,可知：。力=10,

梯形面积为：(2a+3a)X—7?-i-2

5

=9ah

2

=2x10

2

=45

故阴影面积为：45-(10+12)=23：

答：阴影部分的面积是23.

故23.

【点评】本