2021-2022学年江西省赣州市南康区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年江西省赣州市南康区八年级（下）期末数学试卷

I.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.V2B.V02C.D.V20

2.在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为:Si=2.5,

2

S；=21.7,S%=8.25,ST=17,则四个班体考成绩最稳定的是（）

A.甲班B.乙班C.丙班D,丁班

3.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A.2,4,4B.V2,2,2C.3,4,5D.5,12,14

4.如图，四边形A8C。的对角线AC和8。交于点O,则下列不能

D

判断四边形ABC。是平行四边形的条件是（）

A.OA=OC,AD//BC

B./.ABC=Z.ADC,AD//BC

C.AB=DC,AD=BC

D.4ABD=乙ADB,/.BAO=Z.DCO

5.对于函数y=2x-l,下列说法正确的是()

A.它的图象过点(1,0)B.y值随着x值增大而减小

C.它的图象经过第二象限D.当x>1时，y>0

6.如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与

其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），可以拼接成不全等的

轴对称图形有（）

A.3种B.4种C.6种D.8种

7.使有意义的x的取值范围是.

8.将直线y=x+l向下平移3个单位，可以得到直线.

9.已知等边三角形的边长是4,则该三角形的面积是.

10.某校男子足球队的年龄分布如图所示，请直接写出这些队员年龄的中位数为岁.

♦人数8

11.如图，直线y=-x+?n与直线y=1x+3交点的横坐标为

-X+TH>—X+3

2的解集为

{/+3>0

12.RtAABC中，NC=90°,乙4=30°,AB=8,点。在AC上，CD=K，点P在△力BC的边

上，则当4P=2PD时，PQ的长为.

13.(1)计算：V18-V32+V2；

(2)在RtAABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,。是AB的中点，求CO的长.

14.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有竹高一丈，,

末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高1丈，折:

!\

断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.求折断处离地面的高度.(注：？尺1\

其中的丈、尺是长度单位，1丈=io尺):

I

11

请把这个实际问题转化成数学问题，要求：画出几何图形，应用符号g

3尺

语言写出已知和问题，不写解答过程.

如图，已知：

作图区:

求：

作图区：

15.己知，如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴相交于点做3,0)和点8(0,-4).

(1)求一次函数y=kx+b的解析式；

(2)点M在y轴上，且AaBM的面积为7.5,直接写出点M的坐标.

X

16.如图，点8在线段4c上，分别以AB,8c为边作等边△ABC和ABCE,连接DE.请仅用无刻

度的直尺分别按下列要求作图.

(1)在图1中，AB=BC,请作出的高BF：

(2)在图2中，AB>BC,请作出ABOE的中线BG.

图1图2

17.某快餐公司的香辣鸡翅很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡

翅，两家鸡翅的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡翅的质量来确定选购哪家的

鸡翅.检查人员从两家的鸡翅中各随机抽取10个，记录它们的质量(单位：g)如下.根据下

列数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡翅？

甲：49495349514851485250；

乙：51495447524949475349：

(1)你会选择哪些统计量来分析这个问题？请通过适当计算把相关数据填入表中【说明：请根

(2)根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡翅？说说你的理由.

18.如图，在AABC中，延长AC至点。，使CO=AC,过点。作DE〃/IB交8c的延长线于点E,

延长DE至点、F,使EF=DE,连接4只

(1)求证：DE=AB-,

(2)求证：AF//BE；

(3)当ZC=BC时，连接AE,BD,求证：四边形ATOB为矩形.

B

19.第1题：某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出

研学，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：

甲种客车乙种客车

载客量/（人/辆）4530

租金/（元/辆）400280

（1）共需租辆汽车？

（2）给出最节省费用的租车方案，请运用函数的知识进行说明.

第2题：4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.若以

x（x>100单位：元）表示标价总额，y伊（单位：元）表示在甲书店应支付金额，丫2（单位：元）表

示在乙书店应支付金额.

①就两家书店的优惠方式，请直接写出y伊，丫乙关于x的函数表达式；

②少年正是读书时，“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，

如何选择这两家书店购书更省钱？请通过计算说说你的理由.

一律8折出售超过100元的部分

打6折

甲书店

乙书店

20.第1题：如图，在矩形A8CQ中，点£是A8的中点，EF1AB交CQ于点尸，点M在AQ上,

连接把△ABM沿8M翻折.当点A的对应点4恰好落在E尸上时，求/CB4的度数.

第2题：【定义】一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”.如图1,四边形

ABC。中，AD=CD,AA+AC=180°,则四边形ABC。叫做”等补四边形”.

【概念理解】：

（1）在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是.

4平行四边形

B.菱形

C.矩形

D正方形

(2)等补四边形ABC。中，若NB：ZC：ZD=2：3：4,则乙4=。.

【探究发现】：

(3)如图2,在等补四边形ABCD中,=4D,连接AC,通过观察与测量发现:AC平分/BCD,

请尝试证明这个发现.

21.第1题：点P(x,y)在第一象限，且x+y=8,点A的坐标为(6,0).设AOP力的面积为S.

(1)填空：S=(用含x的式子表示)，x的取值范围是；

(2)在坐标系中画出函数S的图象；

(3)当％=5时，求S的值；S能大于24吗？为什么？

第2题：如图，在平面直角坐标系中，直线y=+b与x轴交于点A,直线y=-x+2与x

轴交于点B,两直线相交于点C(-2,a).

⑴求a和b的值;

(2)求AABC的面积；

(2)动点P(m,0)在点A的右侧，连接PC,当△ACP为等腰三角形时，求胆的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：

(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果基的指数等于或大于2,也不是最简二

次根式.

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【解答】

解：A、或是最简根式，正确；

B、加被开方数中有小数，错误；

c、］=¥被开方数中含有分母，错误；

D、例=2近二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，错误；

故选：A.

2.【答案】A

【解析】解:♦••Si=2.5,=21.7,S3=8.25,S1=17,

・••甲的方差最小，

••・四个班体考成绩最稳定的是甲班，

故选：A.

根据方差的意义求解即可.

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则与平均值的离散程

度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

3.【答案】C

【解析】解：A、•,22+42=20*42,.•.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意;

8、・••(企/+22=6422,.•.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、:32+42=25=52,.•.能够构成直角三角形，故本选项符合题意；

。、「52+122=169芋142,.•.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意.

故选：C.

根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.

本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长4,h,C满足.2+。2=。2,那么这个三

角形就是直角三角形.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键.

平行四边形的判定有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形

是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行

四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可.

【解答】

解：A,"AD//BC,

••/.ADB=4CBD,

在△004和△BOC中，

Z4D。="B0

Z.DOA=Z.BOC,

AO=CO

•••△DOA^ABOC(AAS),

••BO-DO,

二四边形ABC。是平行四边形，正确，故本选项错误；

B、■：LABC=Z.ADC,AD//BC,

•••4ADC+4DCB=180°,

乙ABC+乙BCD=180°,

ABHDC,

•••四边形A8C。是平行四边形，正确，故本选项错误；

C、■：AB=CD,AD=BC,

二四边形A8CZ)是平行四边形，正确，故本选项错误；

D、由乙4BD=Z.ADB,Z.BAO=/.DCO,

无法得出四边形ABC。是平行四边形，错误，故本选项正确；

故选：D.

5.【答案】D

【解析】解：4、把x=1代入解析式得到y=l,即函数图象经过(1,1),不经过点(1,0),故本选

项错误；

B、函数y=2x-l中，k=2>0,则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；

C、函数y=2x—1中，k=2>0,b=-l<0,则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选

项错误；

。、当%>1时，2x-l>l,则y>l,故y>0正确，故本选项正确.

故选：D.

根据一次函数的性质进行计算即可.

本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解；如图，共有四种可能.

故选：B.

根据题意，画出图形，可得结论.

本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，学会用图象法解决问题.

7.【答案】x>2

【解析】

【分析】

当被开方数X-2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解.

主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子迎（a岂0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开

方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

【解答】

解：根据二次根式的意义，得

%-2>0,解得x>2.

故答案为：x>2.

8.【答案】y=x-2

【解析】解：平移后的解析式为：y=x+l-3=x-2.

故答案是：y=x-2.

根据平移左值不变及上移加，下移减可得出答案.

本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上

某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.平

移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么

关系.

9.【答案】4V3

【解析】解：作于0.

:.BD=DC=2,

AD=7AB2—BD?=2A/3,

:.等边△ABC的面积=^BC-AD=ix4x2V3=473.

故答案为：4V3.

作AD18C于D.可得BD=CD=2,在直角三角形AB。中，已知AB、BD,根据勾股定理即可求

得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题；

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算

AO的值是解题的关键.

10.【答案】15

【解析】解：由统计图可知，一共有队员：2+6+8+3+2+1=22（名），这些队员年龄从小到

大排列的第11、12个数据是15、15,

故这些队员年龄的中位数是誓=15（岁），

故答案为：15.

根据表格中的数据和中位数的定义，可以得到这些队员年龄的中位数，本题得以解决.

本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数.

11.【答案］—6<x<—2

【解析】解：直线y=-尤+ni与直线y=gx+3交点的横坐标为一2,

二关于x的不等式-x+m>|x+3的解集为x<-2,

y=+3=0时，x=—6,

—%4-m>-x4-3

i2的解集为一6VXV—2.

{jx+3>0

故答案为：—6<x<—2.

利用图象法即可解决问题.

本题考查一次函数与一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用图象法解不等式问题，属于

中考常考题型.

12.【答案】百或3或6

【解析】解：在RtAACB中，4c=90。，AB=8,NA=30°,

BC=-AB=4,

2

AC=y/AB2-BC2=482-42=4低

vCD=V3,

•••AD=AC=CD=3V3.

①当点P在4C上时，•；P4=2PD,

•••PD=-AD=V3；

3

②当点P'在AB上时，且P'D14C时，P'A=2P'D,此时P'D=3；

③当P〃在8c上时，

vZC=90°,

P"D2-CD2=P"A2-AC2=P"C2,

：.(2P"Dy-(4V3)2=P"D2-(V3)2,

•••P"D=V15,

综上所述，满足条件的尸。的值为禽或3或

分三种情形：①当点P在4c上时•，②当点P'在AB上时，③当P”在BC上时，分别求解即可.

本题考查勾股定理、含30。角直角三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质

等知识；用分类讨论的思想思考问题，画出图形是解题的关键.

13.【答案】解：(1)原式=3或一4e+或

=0；

(2)v4ACB=90°,AC=6,BC=8,

AB=y/AC2+BC2=V62+82=10,

••・。是AB的中点，

・•.CD是直角三角形斜边上的中线，

CD=-AB=-x10=5.

22

【解析】(1)先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；

(2)根据勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线定理即可得出答案.

本题考查了二次根式的加减法，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，掌握在直角三角形中，斜

边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

14.【答案】解：如图，己知：AC1CB,4C+AB=10尺，BC=3尺.

求：AC.

设AC=%尺，则ZB=(10-x)尺,

vAC1CB,

^ACB=90°,

•••AB2=AC2+BC2,

222

A(10-x)=x+3,

X=­91，

20

AC="尺.

20

【解析】写出己知，求，利用勾股定理构建方程求解即可.

本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解

决问题.

15.【答案】解：⑴••一次函数y=kx+b的图象分别与X轴，y轴相交于点4(3,0)和点8(0,-4).

.(3k+b=0

"U=-4*

k=-

3,

b=-4

一次函数的解析式为y=|x-4；

(2)设

「△ABM的面积为7.5,

:.3|m|x3=7.5,

.•・m=±5,

•••点M的坐标为(0,5)或(0,—5).

【解析】(1)把点4(3,0)和点B(0,-4)代入y=kx+b得方程组，解方程组即可得到结论；

(2)设根据三角形的面积公式列方程，即可得到结论.

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积公式，正确地求出函数的解析式是解

题的关键.

16.【答案】解:(1)如图1,BF为所作;

(2)如图2,BG为所作.

【解析】(1)连接AE交BO于连接C£)交3E于MEM、ON相交于点O,可以证明AEM、

DN为等边三角形BDE的高,所以延长BO交OE于凡则BF工DE；

(2)延长CE交AQ的延长线于H,连接交QE于G,证明四边形BLWE平行四边形，则OG=GE,

所以BG为ABDE的中线.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基

本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平

分线的性质和等边三角形的性质.

17.【答案】方差2.65.2

【解析】解：⑴甲的平均数是：卷义(49+49+53+49+51+48+51+48+52+50)=50；

甲的方差是：X[3X(49-50)2+2x(51-50)2+2x(48-50)2+(53-50)2+(50-

50)2+(52-50)2]=2.6；

乙的平均数是：2x(51+49+54+47+52+49+49+47+53+49)=50,

乙的方差是：,X[(51-50)2+(54-50)2+4x(49-50)2+2X(47-50)2+(52-50)2+

(53-50)2]=5.2；

故答案为：方差，2.6,5.2.

(2)选甲，理由：

••・甲、乙平均值一样，甲的方差比乙的方差小，甲更稳定，

快餐公司应该选购甲加工厂的鸡翅.

(1)快餐公司应该关心的是鸡翅的重量的波动大小情况，所以应该选择方差；

(2)根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.

本题考查了平均数，方差，熟悉计算公式和意义是解题的关键.

18.【答案】证明：(1)"DE//AB,

:.Z-ABC=乙DEC,

在△ABC和△DEC中，

(Z.B=乙DEC

\z-ACB=乙DCE,

VAC=DC

・•・DE=AB；

(2)•・•DC=AC,DE=EF,4「

CE是ADAF的中位线，/

•••,//BE；/\\/

(3)由⑴得：DE=AB,△力BC丝△DEC,c\/

BC=CE,Z.BAC=乙EDC,xA/

AB//DE,D

二四边形是平行四边形，

"AC=BC,

AC=BC=CE=CD,

••・AD—BE,

.•・四边形ABC。是矩形.

【解析】(1)由44s定理证明△力BC也△/)£■(：,即可得出结论：

(2)由三角形中位线定理证明即可；

(3)证四边形AECB是平行四边形，再证4。=BE,即可得出结论.

本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定

理等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质，，证明△ABCgADEC是解题的关

键.

19.【答案】6

【解析】第1题：

解：⑴•••(234+6)+45=5(辆),

・•・保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；

••・只有6名教师，

要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；

综上可知：共需租6辆汽车.

故答案为：6；

(2)设租乙种客车x辆，则甲种客车(6-乃辆，

由徨+45x(6-x)>240

出匚*”寸，(280x+400x(6-尤)式2300'

解得：J<x<2,

O

VX为整数，

x—1,slicx—2.

设租车的总费用为y元，

则y=280%+400x(6-x)=-120x+2400,

v-120<0,

•・・当x=2时，y取最小值，最小值为2160元.

故租甲种客车4辆、乙种客车2辆时，所需费用最低，最低费用为2160元.

第2题：

解：①甲书店应支付金额为：y尹=0.8x；

乙书店应支付金额：了乙=100+0.6(x-100)=0.6%+40,

••yip=0.8x,=0.6x+40；

②令0.8x=0.6x+40,解得x=200,

令0.8x<0.6X+40,解得工<200,

令0.8x>0.6x+40,解得x>200,

.•.当x<200时，去甲书店省钱，

当x=200时，去甲乙两家书店购书支付金额相同，

当x>200时，去乙书店省钱.

第1题：

(1)由师生总数为240人，根据“所需租车数=人数+载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，

再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；

(2)设租乙种客车x辆，则甲种客车(6-x)辆，根据师生总数为240人以及租车总费用不超过2300

元，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，

根据“总费用=租A种客车所需费用+租8种客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根

据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题.

第2题：

①根据题意给出的数量关系即可求出答案；

②根据关系式分情况讨论即可.

第1题：

本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据

数量关系确定租车数；（2）找出y关于x的函数关系式.本题属于中档题，难度不大，解决该题型

题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键.

第2题：

本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的数量关系，本题属于基础题型.

20.【答案】D90

【解析】解：第1题：连接A4,

••・把△ABM沿8M翻折.当点A的对应点&恰好落在EF上,

-.AB=A'B,

又•••点E是AB的中点，EFA.AB,

•••A'B=AA',

为等边三角形，

/.ABA'=60°,

••・四边形ABC。是矩形，

/.ABC=90°,

Z.CBA'=30°；

第2题：（1）:平行四边形的对角相等，不一定互补，对边相等，邻边不一定相等,

••・平行四边形不一定是等补四边形，

故选项A不符合题意；

•••菱形四边相等，对角相等，但不一定互补，

•••菱形不一定是等补四边形，

故选项B不符合题意；

•••矩形对角互补，但邻边不一定相等，

矩形不一定是等补四边形，

故选项C不符合题意；

•••正方形四个角是直角，四条边相相等，

正方形一定是等补四边形，

故选项。符合题意.

故答案为：

(2)•.•等补四边形对角互补，

:.Z.A：Z.B：Z.C：Z.D=3：2：3：4,

又；AA+Z.C=180°,

/.A=Z.C=90°,

故答案为：90.

(3)如图2,过点A分别作4EJ.BC于E,AF1CD于F,

图2

则乙4EB=AAFD=90。，

•••四边形A8CC是等补四边形，

4B+Z.ADC=180",

5L/.ADC+Z.ADF=180。，

・・乙

•B=Z-ADFf

vAB=ADf

•.^ABE^^ADF^AAS),

・•・AE=AF,

・•.AC是NBCF的平分线(在角的内部且到角两边距离相等的点在角平分线上)，

即AC平分NBCD