集合的概念教学设计-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计

课程基本信息学科数学年级高一年级学期秋季课题集合的概念教科书书名：普通高中教科书数学必修第一册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学目标能掌握集合的含义，能利用集合三要素判断生活例子是否为集合。能区分自然语言、列举法、描述法的特点，学会用适当的方法表示集合。3.基于集合知识的学习，提升数学抽象素养。教学内容教学重点：1.了解元素、集合的概念，知道集合元素的三要素2.初入认识集合的表示方法

教学难点：1.掌握集合的概念，能判断集合2.掌握用描述法表示集合3.掌握用不同的方式表示集合的各个特点教学过程【导入】教师活动：初中小学接触到了集合，例如，自然数的集合，圆的定义。为了更方便有效地使用集合语言，进一步了解集合的有关知识，下面，从集合的含义开始。【新知教学——知识点1：元素与集合的含义】【元素、集合的含义】看下面的例子：1-10之间的所有偶数;立德中学今年人学的全体高一学生:教师活动：你能找出上述问题中的研究对象学生活动：2,4,6,8,10是研究对象，每一个高一学生是研究对象教师总结：得出集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）【集合中的元素的三个性质】教师活动：从上述给定的例子中我们可以看出集合中的元素是互不相同的，因此，可以说集合中的元素具有互异性。那么在刚才回答的过程中，我发现有同学写成了{2,4,6,8}，有同学写成了{8,6,4,2}，那这两个到底哪个的正确呢？学生讨论，并得出结果：都正确。【思考探究1】教师活动：非常好，两个结果都是正确的，说明集合中的元素具有无序性。再跟着老师思考下面的问题：较帅的人；我们班较高的男生。这两个算是集合吗？为什么？学生讨论，得出结果，不是，因为没有帅与高的标准。教师及时评价，得出结论：是的，由于上面的两个描述都没有具体的标准，胡歌帅吗？王勃帅吗？多高算高170以上？175以上算吗？都不确定，因此我们还能得出集合中的元素具有确定性。【总结拓展】教师总结概念：我们通常用大写；拉丁字母A，B，C，...表示，用小写拉丁字母表示元素a,b,c,...表示集合中的元素，如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N;全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+;全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q;全体实数组成的集合称为实数集，记作R.【巩固提高1】1.判断下列表述是元素还是集合。（1）x是______,{x}是______（2）思考：0与{0}有什么区别？2.判断下列表述是否是集合。（1）高一一班跳远能手。（2）高一一班在上次体侧跳远成绩大于2.5m的男生。【新知教学——知识点2：用列举法表示集合】在课本p2中“地球的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；“方程x2-3x+2=0所有实数根”组合成的集合表示为{1,2}教师讲述概念：像这样把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。【巩固提高2】用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合。（2）方程x=x的所有实数根组成的集合。解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0，1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}.由于元素完全相同的两个集合相等，集合具有无序性，因此一个集合可以有不同的列举方法.例如，例1(1)的集合还可以写成A={9，8,7,6,5,4,3,2,1,0}【思考探究2】教师提出问题：你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?学生回答：x-7<3解得x<10，{1,2,1.1，0，2.....}，不能列举有无数个！【新知教学——知识点3：用描述法表示集合】既然上述问题元素不能一一列举，无法用列举法表示，但是我们可以利用解集中元素的共同特征：x是实数，且x<10，把解集表示为{x∈又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集.对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式.所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}.教师提问：你能用这样的方法表示偶数集吗?学生回答：{x∈Z|x=2k,k∈Z}.【总结拓展】一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.有时也用冒号或分号代替竖线，写成.{x∈A:P(x)}{x∈A;P(x)}.【新知教学——知识点4：用适当方法表示集合，并了解特点】【典例解析】试分别用描述法和列举法表示下列集合:(1)方程x2-4=0的所有实数根组成的集合A;(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.解:(1)设x∈A，则x是一个实数，且x2-4=0.因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-4=0}；方程x2-4=0有两个实数根2，-2，因此，用列举法表示为A={2，-2}.(2)设x∈B,则x是一个整数，即x∈Z,且10<x<20.因此，用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}；大于10且小于20的整数有11，12，13，14,15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}.【拓展】我们约定，如果从上下文的关系看，x∈R,x∈Z是明确的，那么x∈R，x∈Z可以省略，只写其元素x.例如，集合D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10};集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}..【巩固提高】用适当的方法表示下列集合(1)由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合;(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;(3)不等式4x-5<3的解集.【总结】教师：从上述的联系中，你们发现列举法与描述法表示结合时有什么特征吗？什么时候用列举法，什么时候用描述法，什么时候用自然语言呢？列举法：表示的元素较少，较为简单，能够一一列举。描述法：表述元素较多且具有共同特征时都可以用描述法。【设计意图】通过对学习例子了解集合元素的三个性质，由于本节课学习较多新的表达与符号，因此要多通过练习巩固本节课知识，通过对列举法、描述法的区分与适当使用，提