【三维设计】高考数学 第八章第二节两直线的位置关系 A

第二节两直线的位置关系抓基础明考向提能力教你一招我来演练第八章平面解析几何

[备考方向要明了]考

什

么1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．2.会求两直线的交点坐标．3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.怎

么

考1.两条直线的平行与垂直，点到直线的距离，两点间距离

是命题的热点．2.对于距离问题多融入解答题中，注重考查分类讨论与数

形结合思想．题型多为客观题，难度中低档.一、两条直线的位置关系k1≠k2A1B2－A2B1k1k2＝－1A1A2＋B1B2k1＝k2斜截式一般式A1B2－A2B1B2C1－B1C2A1B2－A2B1A1C2－A2C1b1＝b2斜截式一般式重合

且

A1＝A2，B1＝B2，C1＝C2(≠0)(当A2B2≠0时，记为)b1＝b2k1＝k2相交交点坐标无解平行三、几种距离1．两点间的距离:平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式d(A，B)＝|AB|＝.2．点到直线的距离：点P(x1，y1)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝

.3．两条平行线间的距离：两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.答案：

D答案：A2．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(

)A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0答案：

A解析：由a×1＋1×(－2)＝0，∴a＝2.4．(教材习题改编)若两直线x＋ay＋3＝0与3x－2y＋a＝0平行，则a＝________.5．与直线7x＋24y－5＝0平行，并且到它的距离等于3的直线方程是________．答案：7x＋24y－80＝0或7x＋24y＋70＝01.一般情况下，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可

设为Ax＋By＋m＝0，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线

方程可设为Bx－Ay＋n＝0，在用待定系数法求直线方

程时，这种设法可以避免对斜率是否存在的讨论．2.在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时

直线方程必须先化为Ax＋By＋C＝0形式后才能指出

A，B，C的值，否则会出错．[答案]

1[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·长沙模拟)已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为(

)A．－10 B．－2C．0 D．8答案：

A2．(2011·深圳第一次调研)已知p：直线l1：x－y－1＝0与直线l2：x＋ay－2＝0平行，q：a＝－1，则p是q的(

)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：由于直线l1：x－y－1＝0与直线l2：x＋ay－2＝0平行的充要条件是1×a－(－1)×1＝0，即a＝－1.答案：A[冲关锦囊](1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，

对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1∥l2⇔k1

＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，

那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意．(2)①若直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x

＋b2，则：直线l1⊥l2的充要条件是k1·k2＝－1.②设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则：

l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.[精析考题][例2](2011·北京高考)已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图像上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为 (

)A．4 B．3C．2 D．1[答案]

A答案：B答案：

①③④(1)对于直线恒过定点的探索，可转化为两条直线的交点

问题，即取两种特殊情况的直线求其交点即可．(2)利用两平行线间距离公式时注意C1，C2的值是x，y的系数相同且直线方程都是一般式时对应的值．[冲关锦囊][精析考题][例3](2012·皖南八校联考)直线2x－y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是 (

)A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－5＝0 D．x＋2y－5＝0[自主解答]

由题意可知，直线2x－y＋1＝0与直线x＝1的交点为(1,3)，直线2x－y＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线2x－y＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线方程是y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0.[答案]

C将本例条件变为求直线2x－y＋1＝0关于直线x－2y－1＝0的对称的直线方程．[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)答案：

A解析：由条件知以(10,0)和(－6,8)为端点的线段的垂直平分线为y＝2x，则求与点A(－4,2)重合的点即为求点(－4,2)关于直线y＝2x的对称点，求得为(4，－2)．答案：A[冲关锦囊]数学思想等价转化思想在距离问题中的应用[考题范例](2012·安庆模拟)平面直角坐标系中，与点A(1,1)的距离为1，且与点B(－2，－3)的距离为6的直线条数为________．[巧妙运用]∵|AB|＝5，∴以A为圆心，半径为1的圆(x－1)2＋(y－1)2＝1与以B为圆心，半径为6的圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝3