2022-2023学年江西省景德镇市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江西省景德镇市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

2.

3.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

4.

5.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

6.

7.

8.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

9.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

10.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

11.

12.

13.

14.

15.

16.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数17.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

18.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.25.26.27.

28.

29.

30.31.32.33.

34.

35.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

36.

37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.

46.47.48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.

51.求微分方程的通解．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.证明：55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

64.

65.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。66.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

67.

68.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

69.

70.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

2.D

3.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

4.A解析：

5.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

6.C

7.C解析：

8.A

9.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

10.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

11.A

12.C

13.C

14.B

15.A解析：

16.D

17.A

18.D本题考查了函数的微分的知识点。

19.C解析：

20.C

21.

22.

23.eyey

解析：24.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

25.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．26.本题考查的知识点为定积分的基本公式。27.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

28.

29.1

30.

31.答案：1

32.

33.

34.35.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

36.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：37.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

38.1

39.

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

则

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.

51.

52.

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.函数的定义域为

注意

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.2