2022高考数学创新设计二轮复习 专项练(一)　集合、复数、常用逻辑用语

基础微点专项练

专项练(一)集合、复数、常用逻辑用语一、单项选择题1.(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(

) A.{2} B.{2，3} C.{3，4} D.{2，3，4}

解析

因为A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3}，故选B.B解析全称命题的否定是特称命题，据此可知：C3.(2021·全国甲卷)已知(1－i)2z＝3＋2i，则z＝(

)B4.(2021·全国乙卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则∁U(M∪N)＝(

) A.{5} B.{1，2} C.{3，4} D.{1，2，3，4}A解析法一因为集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，所以M∪N＝{1，2，3，4}.又全集U＝{1，2，3，4，5}，所以∁U(M∪N)＝{5}.故选A.法二

因为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)，∁UM＝{3，4，5}，∁UN＝{1，2，5}，所以∁U(M∪N)＝{3，4，5}∩{1，2，5}＝{5}.故选A.A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限D6.(2021·八省八校一联)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|x>m}，若A∪B＝{x|x>1}，则(

) A.m≥1 B.1≤m<3 C.1<m<3 D.1≤m≤3B解析

由x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)<0，得1<x<3，所以A＝(1，3).又B＝{x|x>m}，A∪B＝{x|x>1}，所以1≤m<3.故选B.7.(2021·山东中学联盟联考)“∀x∈[－2，1]，x2－2a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(

) A.a≥0 B.a≥1 C.a≥2 D.a≥3D解析

“∀x∈[－2，1]，x2－2a≤0”为真命题，即2a≥x2在x∈[－2，1]时恒成立，所以2a≥4，所以a≥2，即“∀x∈[－2，1]，x2－2a≤0”为真命题的充要条件是a≥2，所以可转化为求“a≥2”的充分不必要条件，即找集合A＝{a|a≥2}的非空真子集，结合选项，所以a≥3，故选D.8.(2021·唐山二模)设复数z满足|z－2i|＝1，则在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是(

)D解析

法一由题意可知，在复平面内复数z对应的点集为复平面内到定点(0，2)的距离为1的点的集合，即以(0，2)为圆心，1为半径的圆.因为圆心(0，2)到原点的距离为2，所以圆上任一点到原点的距离的最大值为2＋1＝3，故选D.二、多项选择题9.(2021·潍坊期末)设全集为U，则如图的阴影部分用集合可表示为(

)BCA.A∩B

B.(∁UA)∩BC.[∁U(A∩B)]∩B

D.(∁UA)∪B解析

由题图可知，A∩B为集合A与集合B的公共部分，故排除A选项.(∁UA)∪B为全集U中去除集合A后剩余的部分再加上A∩B的部分，故排除D选项.经验证，B，C正确.故选BC.10.(2021·八省联考)设z1，z2，z3为复数，z1≠0，则下列命题正确的是(

)BC解析

由复数模的概念可知，|z2|＝|z3|不能得到z2＝±z3，例如z2＝1＋i，z3＝1－i，A错误；由z1z2＝z1z3可得z1(z2－z3)＝0.因为z1≠0，所以z2－z3＝0，即z2＝z3，B正确；11.(2021·广州阶段训练)以下四个命题中，是真命题的是(

)ABC解析

对于A选项，当a＝0，b＝－1时，a>b成立，但a2>b2不成立，当a＝－1，b＝0时，a2>b2成立，但a>b不成立.所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，所以A选项正确；对于B选项，lg(3－x)<0⇔0<3－x<1⇔2<x<3，所以“x>2”是“lg(3－x)<0”的必要不充分条件，所以B选项正确；对于C选项，根据特称命题的否定是全称命题的知识可知C选项正确；对于D选项，取a＝－2，b＝－1，则a2>b2，所以D选项错误.故选ABC.A.加法 B.减法

C.乘法 D.除法AC14.(2021·青岛模拟)若命题“∃x∈R，ex<a－e－x”为假命题，则实数a的取值范围为_____________.(－∞，2]解析

根据题意得，∀x∈R，ex≥a－e－x，即∀x∈R，ex＋e－x≥a.∵ex＋e－x≥2，∴a≤2.15.(2021·武汉调研)已知m，n是平面α内的两条相交直线，且直线l⊥n，则“l⊥m”是“l⊥α”的________条件.充要解析当l⊥m时，因为m，n是平面α内的两条相交直线，根