2023年四川省雅安市中考数学考前冲刺卷及答案解析

2023年四川省雅安市中考数学考前冲刺卷

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.3的相反数是（）

11

A.-3B.3C.-D.-4

33

（

2.不等式组X《>I—12的解集在数轴上表示正确的是（）

3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成

该几何体所需小正方体的个数最少为（）

A.4B.5C.6D.7

4.下列式子运算正确的是（）

A.2x+3x=5x2B.-（x+y）—x-yC./•/=/D.x4+x=x4

5.下列命题，其中为真命题的是（）

①经过直线外一点，有且只有一条直线与己知直线平行；

②同位角相等；

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④对顶角相等.

A.①②B.①③④C.①④D.②③④

6.已知VQ-2+/-2〃|=0,则a+2b的值是（)

A.4B.6C.8D.10

%2—1

7.分式——=0,则X的值是（）

%+1

A.1B.-1C.±1D.0

8.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表:

第1页共23页

投中次数578910

人数23311

则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）

A.3.9,7B.6.4,7.5C.7.4,8D.7.4,7.5

9.在RtZVLBC中，N3=90°,已知48=3,BC=4,则tanA的值为（）

4343

A.一B•—C.一D.一

5534

10.如果关于X的一元二次方程扇-3x+l=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）

QQ9—Q

A.kN4B.kN—彳且C.kW4且D.k<—/

11.如图，△4BC内接于圆，ZACB=90°,过点C的切线交A8的延长线于点P,ZP=

28°.则NCAB=()

A.62°B.31°C.28°D.56°

12.已知，等边三角形ABC和正方形OEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与

E点重合），点8、C、尸共线，△ABC沿8尸方向匀速运动，直到B点与尸点重合.设

运动时间为t,运动过程中两图形重叠部分的面积为S,则下面能大致反映S与/之间关

系的函数图象是（）

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

13.如图，a//b,若Nl=50°,则/2=.

第2页共23页

2a

/Ib

/

14.如果用+3C表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为.

15.从-"1,1,2,5中任取一数作为”,使抛物线尸以的开口向上的概率为

16.己知a,b是方程/-X-3=0的两个根，则代数式2a3+*+3a2-\\a-什5的值为.

17.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的''垂美"四边形ABC£>,

对角线AC、8。交于点O.若40=2,8c=4,贝ijA）+CZ^n.

三.解答题（共7小题，满分69分）

2

18,（12分）（1）计算：（-1）2024+（K_J）OX（一）-2

3

⑵先化简（石X乙―高%乐2_],再从一1，0,I中选择合适的X值代入求值•

19.（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分）,

第3页共23页

制成如图的统计直方图，已知成绩在80〜90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人

数的15%,且规定成绩大于或等于100分为优秀.

（1）求被抽查学生人数及成绩在100〜110分的学生人数〃?；

（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；

（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优

秀的人数.

20.（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动.如果每人种3

第4页共23页

棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵.请问该班有多少学生？

本次一共种植多少棵树？(请用一元一次不等式组解答)

21.(9分)如图，已知边长为10的正方形A8CQ,E是BC边上一动点(与8、C不重合)，

连结AE,G是8c延长线上的点，过点E作AE的垂线交NOCG的角平分线于点F,若

FG1.BG.

(1)求证：XABEsMEGF；

(2)若EC=2,求△CEF的面积；

(3)请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大.

22.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数yi=fcc+b(30)的图象与反比例函数

第5页共23页

m

y2=*(*0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,-3)两点,与x轴交

于点C.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)直接写出当力＞”时，x的取值范围；

(3)在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标.

23.(10分)如图，四边形ABCD是QO的内接四边形，NA8C=60°,点O是衣的中点,

第6页共23页

点E在0C的延长线上，且CE=AD,连接DE.

(1)求证：四边形AOCQ是菱形；

(2)若AO=6,求OE的长.

24.(13分)如图，抛物线-2lr+c(aWO)过点O(0,0)和A(6,0).点B是

第7页共23页

抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接。8,0D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，当/8。。=30°时，求点。的坐标;

（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C,交线段0。于点E,

点、F是线段0B上的动点（点尸不与点。和点8重合），连接EF,将△BE尸沿E尸折叠，

点B的对应点为点B,与ZiOBE的重叠部分为△EFG,在坐标平面内是否存在一

点、H,使以点E,F,G,4为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标,

若不存在，请说明理由.

第8页共23页

2023年四川省雅安市中考数学考前冲刺卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.3的相反数是（）

11

A.-3B.3C.一D.—«

33

解：3的相反数是-3.

故选：A.

X>—2

"的解集在数轴上表示正确的是（）

{x<l

---i--1--1--*-->---i---1---1--b-->

C.-201D.-201

（

解：不等式组{X久I>1—2的解集在数轴上表示正确的是4选项.

故选：A.

3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成

该几何体所需小正方体的个数最少为（）

A.4B.5C.6D.7

解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示:

俯视图

所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5,

故选：B.

4.下列式子运算正确的是（）

A.2x+3x=5x2B.-（x+y）—x-yC.D.x4+x—x4

第9页共23页

解：A、2x+3x=5x,故此选项错误;

B、-（x+y）=-x-y,故此选项错误；

C、/•x3=x5,正确；

。、/+居无法合并，故此选项错误.

故选：C.

5.下列命题，其中为真命题的是（）

①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

②同位角相等；

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④对顶角相等.

A.①②B.①③④C.①④D.②③④

解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,所以①正确；

两直线平行，同位角相等，所以②正确；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以③错误；

对顶角相等，所以④正确.

故选：C.

6.己知+\b-2al=0,贝I」a+2h的值是（）

A.4B.6C.8D.10

解：'：Va^2+\b-2a\=O,

二4-2=0,b-2a=Q,

解得：a=2,b=4,

故a+2b=10.

故选：D.

%2—1

7.分式——=0,则x的值是（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.0

%2_]

解：:分式----=0,

x+1

-1=0且％+1WO,

解得：x=l.

故选：A.

第10页共23页

8.在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表:

投中次数

则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（

A.3.9,7B.6.4,7.5C.7.4,87.4,7.5

5x2+7x3+8x3+9+10

解：这10人投中次数的平均数为

中位数为不一=7.5,

2

故选：D.

9.在RtZ\A8C中，ZB=90°,已知AB=3,BC=4,则taM的值为（）

4343

A•—B,—C•一D.一

5534

解：如图所示:

•.,在RtZXABC中,Zfi=90°,AB=3,8c=4,

SC_4

.*•tart4=

故选：C.

10.如果关于x的一元二次方程后2-3x+l=0有两个实数根，那么左的取值范围是（）

Q99

A.k>!B.42-1且左/0C.且&H0

44D.七一4

解：•.•关于x的一元二次方程扇-3x+l=0有两个实数根，

，△=（-3）2-4*&义120且1r0,

Q

解得k<4且kWO,

故选：C.

11.如图，^ABC内接于圆，ZACB=90Q,过点C的切线交AB的延长线于点P,ZP=

28°.则/C4B=（）

第11页共23页

A.62°B.31°C.28°D.56°

解：连接OC,如图，

〈PC为切线，

：.OCLPC,

・・・NPCO=9(T,

：.NPOC=900-NP=90°-28°=62°,

・・・OA=OC,

・•.NA=NOCA,

而NP0C=N4+N0C4,

i

・・・NA=*x62。=31°.

故选：B.

12.已知，等边三角形ABC和正方形QMG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与

E点重合），点B、C、b共线，△A8C沿8尸方向匀速运动，直到B点与厂点重合.设

运动时间为b运动过程中两图形重叠部分的面积为S,则下面能大致反映S与f之间关

系的函数图象是（）

第12页共23页

解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a,

当点A在。点的左侧时,

设AC交。E于点

则CE=t,HE=CEtanNACB=txV3=V3t,

则S=SACEH=IxCEXHE=|xrxV3r=守，图象为开口向上的二次函数；

当点A正方形。EFG内部时，

同理可得：5=%_坐(")2=_争2+偏一空图象为开口向下的二次函数;

点3在所中点的右侧，

同理可得：5=SAB/7/=xBFXHF=x(2a-f)xV3(2a-O=坐C2a-t)图象

为开口向上的二次函数.

故选：A.

填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

13.如图，a//b,若Nl=50°,则N2=130°.

第13页共23页

■:a//b,Zl=50°,

.•.N1=N3=5O°,

二/2=180°-/3=130°,

故答案为：130°.

14.如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为-2℃.

解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，

那么温度降低2摄氏度可表示为：-2C

故答案为：-2℃.

15.从一：，-1,1,2,5中任取一数作为m使抛物线>="2+加+,的开口向上的概率为

3

5—,

解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y^a^+bx+c的开

口向上的有3种结果，

•••使抛物线y^ci^+bx+c的开口向上的概率为g,

故答案为：|.

16.已知4,6是方程--X-3=0的两个根，则代数式2a3+后+3/-\\a-b+5的值为23.

解：•."，〃是方程X2-*-3=0的两个根，

'.a2-a-3=0,b1-b-3=0,即〃2=a+3,岸=6+3,

.'.2cP+b^+3a^~\\a~b+5=2a(a+3)+6+3+3(a+3)-11(7~b+5

=2a2-2a+17

=2(a+3)-2a+17

=2〃+6-2。+17

第14页共23页

=23.

故答案为：23.

17.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美"四边形A8CD,

对角线AC、BD交于点、0.若A£>=2,BC=4,则AB2+cr）2=20.

解：'JACVBD,

，/AO£）=/AOB=/BOC=NCO£）=90°,

由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,

AD1+BC2=AO2+DO2+BO2+CO1,

:.AB2+CD2=AD2+BC2,

'：AD^2,BC=4,

：.AB2+CD2=22+41=20.

故答案为：20.

三.解答题（共7小题，满分69分）

2

18.（12分）（1）计算：（-1）2020+（IT-1）°X（一）一2；

3

%22_1

（2）先化简（一-X+1）+再从-1，o,1中选择合适的X值代入求值.

x+1xz+2x+l

Q

解：（1）原式=i+ixq

9

=

1+4-

143一

=

2

Hj12x-l.（x+l）（x-l）

⑵原式=（工一二T）~=--------2-

（x+1）

1X+1

x+1X-1

第15页共23页

1

-x—1'

W±l,

.•.取x=0,

则原式=-1.

19.（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分）,

制成如图的统计直方图，已知成绩在80〜90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人

数的15%,且规定成绩大于或等于100分为优秀.

（1）求被抽查学生人数及成绩在100〜110分的学生人数，〃；

（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；

（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优

解：⑴•.•成绩在80〜90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%,

,被抽查的学生人数为3・15%=20（人），

则成绩在100〜110分的学生人数机=20-C2+3+7+3）=5；

（2）这名学生成绩为优秀的概率为空=-；

205

（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300X|=120（人）.

20.（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动.如果每人种3

棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵.请问该班有多少学生？

本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）

解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，

依题意，得：PX+86>5（X-1）,

（3x+86<5（x-1）+3

1

解得：44<X<45~,

2

又为正整数,

第16页共23页

••**x=45,3x+86=221.

答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树.

21.（9分）如图，已知边长为10的正方形ABC。，E是BC边上一动点（与8、C不重合），

连结AE,G是8C延长线上的点，过点E作AE的垂线交/OCG的角平分线于点R若

FG1BG.

（1）求证：LABEsLEGF；

（2）若EC=2,求△CEF的面积；

（3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大.

解：（1）:四边形ABCZ）是正方形，EFYAE,

.•./B=/G=/AEF=90°,

N8AE+乙4EB=90°,ZAEB+ZFEG=90°,

：.NBAE=NFEG,

VZB=ZG=90°,

:.△BAEsXGEF；

(2)：AB=8C=10,CE=2,

：.BE=S,

:.FG=CG,

EG=CE+CG=2+FG,

由(1)知，/XBAES^GEF,

.ABBE

•.—,

EGFG

•I。_8

**2+FG-FG"

・••尸G=8,

SAECF=1C£»FG=1X2X8=8；

第17页共23页

(3)设CE=JG则班：=10r,

:・EG=CE+CG=x+FG,

由(1)知，XBAESAGEF,

.ABBE

••——,

EGFG

.1010-x

"x+FG~FG'

AFG=10-x,

1111、)25

S^ECF—oxCEXFG=Xx«10-x)=-(/9-lOx)=—亍(x-5)~4--y,

当X=5时，S&ECF货大=子

22.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数yi=fcr+b(20)的图象与反比例函数

72=Y(m*0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(.a,-3)两点，与x轴交

于点C.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)直接写出当yi>”时，x的取值范围；

(3)在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点尸的坐标.

解：(1)把A(3,5)代入丫2=，(机。0)，可得，"=3X5=15,

...反比例函数的解析式为及=拼；

1q

把点8(〃，-3)代入)/2=；，可得。=-5,

：.B(-5,-3).

把A(3,5),8(-5,-3)代入yi=x+b,可得户上广匕］、

I—5/c+Z?=-3

第18页共23页

，一次函数的解析式为yi=x+2；

(2)当)]>”时，-5<x<0或x>3.

(3)一次函数的解析式为yi=x+2,令x=0,则y=2,

二一次函数与y轴的交点为尸(0,2),

此时，PB-PC=BC最大,P即为所求，

令y=0,贝!]x=-2,

：.C(-2,0),

：.BC=1(-5+2)2+32=3V2.

23.(10分)如图，四边形A8CD是的内接四边形，NABC=60°,点。是灰的中点,

点E在。C的延长线上，且CE=AQ,连接。E.

(1)求证：四边形AOCD是菱形；

(2)若4。=6,求OE的长.

证明：（1）•••点。是AC的中点，连接0。，B

：.AD=DC,

：.AD=DC,ZAOD=ZDOC,

'：ZAOC=2ZABC^nOa,

：.ZAOD^ZDOC=60°,

'：OC=OD,

：.OA=OC=CD=AD,

.•.四边形AOCD是菱形;

第19页共23页

(2)由(1)可知，Z\CO。是等边三角形.

：.ZOCD=ZODC=60°,

'：CE=AD,CD=AD,

：.CE=CD,

1

/CDE=ZCED=*OCZ)=30°,

AZODE=ZODC+ZCDE=90°,

在RtZ\O£»E中，DE=OD-tanZDOE=6Xtan60°=6次.

24.(13分)如图，抛物线＞=--21+c(a¥0)过点O(0,0)和A(6,0).点8是

抛物线的顶点，点。是x轴下方抛物线上的一点，连接OB,OD.