二项式定理练习题

n圆梦教育中二项式定项练一、选择题：本大题共12个小，每小题5，共60．n1．在

x6的数为

（）A．

27C

B．4

C．9C

D．

9C

2．已4a

，a的降排列，其中第n项与n+1项相等那么正整数n等于（）A．4B．9C10

D．113．已知（

a

3

1a

2

)

n

的展开式的第三项与第二项的系数的比为11，则是（）A．10B．11C．12

D．134．538除的余数是

（）A．1B．2C3

D．75．(1.05)计算结果精确到0.01的似值是

（）A．1.23B．1.24C1.33

D．1.346项式

x

4

x

n

(n

N)的展开式中三项的系数依成等差数列展开式有理的项数

）A．

B．2C．3D41

17．设(3x+x2)展式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为，若，展开式的x项系数是（）A．1

B．1

C．2

D．38．在

(1

2

)

6

的展开式中x5的系数为

（）A．4

B．5C．6D79．

(

x

)x

展开式中所有奇数项系数之和等于，则所有项的系数中最大的值是（）A．330B．

C．680D．10．

x

5

的展开式中，

的系数为

（）A．－4011(1+sinx)

B．10C．40D．45的展开式中尾项的系数之为系数最大的一项的值为

52

x在0]内的值）A．

或．6

或

56

C．

2或D．333

或

5612．在1+))+(1+)的开中含项系数是等差数列=3－的（）A．第2项B．第11项．第20项D．24项第1页

二、填空题：本大题满分16分每小题4，各题只要求直接写出结果.13．

x

2

12

9

展开式中

9

的系数是.14．若3

x12

的值为_________.15．若

(x

3

)

n

的展开式中只有第6项的系数最，则展开式中的常数项是.16．对于二项式(1-x)，下四个命题：①展开式中T

1000

=－

1999

x；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项第1001项；④当x=2000时，(1-x)除以的余数是1其中正确命题的序号__________你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题满分74分17分若

(

6

x

6

x

)

n

展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数．（１）求n

的值；（２）展开式中是否有常数项，为什么？18分已(

14

)

的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式数最大的项的系．第2页

nn19分否在等差nn

使aCCnn

C对意n*都成立？存在，求出数列

式若不存在，请说理．20分）地现有耕地100000亩规划10年后食单产比现在增加22%，均粮食占有量比在提高。如果人口年增加率为1%，么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到1亩？21.（分）f(x)=(1+x)+(1+x)(m、N)，若其展开式中，关于x的次项系数为11，试问：、n取何时，f(x)的展开式中含x项系数取最小值，并求出这个最小.22分）规定

C

x((xm!

，其中x∈Rm是整数，且

Cx

，这是组合数

m

（、是整数，且m≤）的一种推广．(1)求C的；(2)设０，当为值时，(3)组数的两个性质；

x(C)x

取得最小值？①CC.②n

Cn

mn

n

是否都能推广到则说明理由

mx

（∈，是整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不，第3页

01230123rnrr参考答案一、选择题1D2．3．C4．A5．D6C7．B8．C9．B10D11B12C3解

/C

，

n

．5解：(1.05)=

0.050.05C0.0566=1+0.3+0.0375+0.0025+…1.34．6解r

2C

，r=0,1,…,8.设

163r4

，得满足条件的整数对(r,k)只有(0,4),(4,1),(8,-2).7解：

n

272,

2

，Tr

Cx

,取8解：设

(1

x)=x

的展开式的通项为

r

Tr

Cr()r(r=0,1,2,…,6).二项式(x

2

)

r

展开式的通项为

n

Cxr)nCrrr

(n=0,1,2,…,r)(1

x2

的展开式的通项公式为

r

(

C

r

C

r

r

,令则n=5-r

6,0nr

r=3,4,5,n=2,1,0.第4页

a（4分）Ca（4分）C1011C0.01

展开式中含项的系数为:

(

2

C

36

C

23

C

46

C

14

0

C

56

C

05

6.9解：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x=1即得所有项系数之和，

n

2

各项的系数为二项式系数，故系统最大值6或C，为46210．解：

(x

(x

=x

(x

(x

(x

(x

=

((x2

=

(x

(x

xxx

4

的系数

(

(45.二、填空题13．

212

；14115

7

1010

=210；16．④．三、解答题17．）n=7（）无常数项（6）18解：37,(3分得

n

（5

n

）

35x)16

，该项的系数最大，为

分）19．解：假设存在差数列

a

满足要求（2分）a

C

C

1nn=

n1

n

n

（8）依题意

*

恒成立分a

d所求的等差数列存在，其通项公式为

）20．解：设耕地平每年减少x亩现有人口为p人，粮食单产m/分）依题意m

10x

m

4

）化简：

1.22

）

2210

（10分11.10454.1,31.1x

（亩）答：耕地平均每年至多只能减少）21．解展式，关于x的次项系为

C

m

（3分关于x的二项数C22x项的系数取最小值25时或m=5,n=6.n（12分22．解：

C

16)(17)

.（）第5页

(2)(xx2)1.（）∵x0,(C)6x6

2

.当且仅当

x

2

时，等号成立∴

C当x2时，x()

取得最小值.（）（3）性质①不能推广，例如当

x

，C

1

2

有定义，但

C

无意义;（10分）性