高考新课标数学(理)课时作业7章 不等式

222－22()2x＋22222222222222xx222－22()2x＋22222222222222xx22222222

不等式一选择题本大题共12小题每小题5分共

当且仅当x＝时等号，此时为正方形故B.分在每小题给出的四个项中只一项是符合

．数y＝log

x＋＋x－1

(的最小值为题目要求的．设合M＝{x＜3}{x－3－＜0}

()A－4B．－．D则集合MN＝()A{＜3}B．{|0≤3}

解：函y＝＋＋

(x＞1)＝(x－12C．{x≤1}

D．{x＜1}

＋

＋logx－1

（－）＋x－1

＝log＝3，2解：x－x－4⇔(x－4)(x＋＜⇔－1＜，∴N＝{－1＜4}∴N{≤＜3}．故选

当且仅当x－1＝，x＝2时得等号故选x－1

．等式－3，

x＋5x－1

≥2解集()－，3

．列各式中，最小值等于2的是)x＋A＋logB．abC．＋D．＋1C.，∪(13]－1∪，3]x＋5（＋5（－1）解：≥⇔≥⇔（x－）（x－1）－2x＋5x＋⇔2x＋5x＋≥0(⇔2x－5x（x－）x⇔≤3且x故选D.，y．实xy满则的值范围是()

解：对于选项A可能有＜0不正确；对ax＋（＋4）＋1于选项B，＝＝＋4＋x＋＋4＋，等号不可能成立，不确；对于选项，可能有＜0，不正确；对于选项D∵2＋2＝＋，且仅当x＝等号成立，正确．故选D.．山东已变，y满足约束条件2，＋y，则标函数＝－y的值范围是A，B.01]

x－y－，C．(1，∞)

[1，

()y解画出不等式组所表示的平面域表过x

A－，6

B－，1可行域上任意一点

x，y)

和原点连线的斜率，故选

C．[－，6]D．－，C．一个矩形的对角线长为常数a则其面积的最大值为()Aa

2

BaCaD．a2解：如图，设矩形的长和宽分别为x，则＋y＝1其积＝由本不等式得S(x＋)＝，

解：作出不等式组所表示的区域图，由＝3x－y得y＝x－移线y＝3x由图象可知当直线经过点(2，时，直线＝3x－z的距最小此时最大为2×3－＝，当直线经过点，直线截距最

y＝322222222222212m＋122x22221x＝y＝322222222222212m＋122x2222大，此时z最．，解得，最小值为－3＝－.所＝x－y的值范围是－，，故选A.．(湖八校联)＜＜是＋ax＋＞的集是实数集”的)A充分而非必要条件B必要而非充分条件C．要条件D．非分也非必要条件解：a时＞0，显然成立；当a时，

解：函fx)的域是－1，∞)要使得(a)＝b)，必须使得＋4－3>－即x－x＋，解得－<2故选B.已知实系数一元二次方程＋＋)＋a＋b＋＝0的个实根为且x<1则的121a取值范围是()－1，－－，－1C.－，－－2，－＜0

得＜a1.＋2＋1的

解方x＋＋a)x＋＋＋b＝0的次项系解集是实数集R等价于0＜因，“0＜1是“ax＋ax＋1的集是实集R”的分而非必要条件．故选．直线－＋2a＞0＞0)圆x＋y＋2x－y＋1＝0截的弦长为，则＋的最值为()B.2C.＋D.＋2解圆直径是4说明直线过圆(－1，故111b3＋1，＋＝＋b＋＝＋＋≥＋2a22(当且仅当a＝2－2＝－时等号成立)，故选C．已知实数x满足x－，果目标函数

数为＞，故函数(x)x＋(1＋)＋＋a＋b的象开口向上∵方程＋＋ax＋1a＋b＝0的两，根满足0＜＜1＜x，则即，0其应平面区域如图中阴影部＜，分表示影区域上一点与点连线的斜率图1可知∈－2，－故选D.二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线．．天)知集合＝{∈Rx＋|<3}，集合＝{x∈|(－)(x－2)<0}且∩＝(－1，n)则＝__________＝__________．解：∵A＝{∈＋2<3}＝{x|－5<<1}，

x＋ym

又∵A＝(－1，n，画数轴可知＝，＝z＝x－y的最小值为1，则实数m)A2B．．4D．5，x＝，解出x－1，可行域时m1ymy＝z＝x－y的最小值为1，解得＝故选D.11．已知函数f)e－1，gx)＝－＋4－3.若有fa＝()，则的取值范围为)A－2＋2]．(2，22)C．，3]．(1，

故填－；1.．知＞0则的大值为．x＋解：由于x＞，＝≤＝2，x＋2x＋xx当且仅当x＝2时取得等号．故填2.．∈，2)时，不等式＋＋＜0恒立，则的值范围是．解：x＋mx＋＜0－＞x＋，∵∈，，4∴＞＋，而＝＋在(，上单调递减，x

|2≥022＋－x22xxx22222x|2≥022＋－x22xxx22222x22∴y＜＋＝5∴－m5，m－，故填m－

求函数＝＋x，的小值．x1－2xy5．为数，，

⊆

－（x－）解：(1)≤x－⇔0x－1－{(x，y)|x＋，的取值范围是．

（x－）（x＋）⇔x－1x）（x－3，⇔x3或∴此不等式的解集为{≥－x1}．∵∈，，x＞，－2＞，解如图中阴影部分为满足题意的可行域，图中A(3，4)B，－4)C－5三点都在圆周上而直线＋y＝0过原点以直线mx＋y＝直

＋

99∴y＝＋＝[2x＋(1－x1－2x9×2（1－x）＋≥，当且仅当＝时，等号－x2x线x＝3的交点P在段DB上动为线OB4斜率为－，直线CD的率为0，所以－－≤⇒34m，填≤.三解答题本大题共6小题共70分解应写出文字说明、证明过程或演算骤．．(10分已不等式kx－＋k＜．(1)若不等式的解集{＜－4或x＞－1}求数k的；(2)若不等式的解集为，求实数的值范围．解：(1)为不等式的解集为{|＜4或x＞-1}，以－和是程kx－＋k＝0的个实1根，由韦达定理得＋＝，得＝－.15(2)不等式的解集为，kx－＋40恒成立，所以k＞0且＝－16，解得k.分)知函数y＝x－3x)的定义域为，求∈M时函数fx＝－的域．解：由4－－x＞，即(x－1)(x－＜0，＜x＜3所以＝{|1＜x＜3}由fx)＝－4＝－)＋4·2＝(2－2)＋4.∵x∈，∴1＜x＜3时，＜2－＜6∴－＜(x)＜所以函数f()的值域(－，．．(12分(1)不等式≤x－1；x－1

成立，即函数的最小值为分)单位用2160万购得一空地划在该地块上建造一栋至少层每层2000平米的楼房经算如将楼房建为(x层则每平方米的平均建筑费用为＋x单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？注均合费用＝平均建筑费用＋平均购地购地总费用费用，平均购地费用＝)建筑总面积解：根据题意，平均综合费用＝560＋48＋＝560＋x225x＋)(x∈于＋x＝30，等号当且仅当x＝，x＝时立，故为了使每x平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层答：该楼房应建为15层．分某运输公司接受了向洪灾地区每天至少运送物的任务司辆载重为t的A型卡车和载重为10t的卡车名驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4，型车次辆卡车每天往返的成本费A型为元型车为504，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本最低．解：设每天调出A型x，B型辆公司所花的成本为z，

32322则

x，x＋y，x＋y，x，x∈，y，y∈.z＝320x＋504(其中x，y∈．作出上述不等式组所确定的平面区域如图阴影所示，即可行域．由图易知，直线z＝320＋504在可行域内经过的整数点中，点5，使z＝320x504y得最小值，z＝＋＝min∴每天调出型车辆，B型车，公司所花