高考数学讲义真题决胜800线上课电子讲义

目录

角化边与边化角.......................70

综合..................................

1.1换底公式...............................34.472

|.2比较大小...............................34.5图形..................................74

1.3奇偶判断...............................5

1.4伪奇函数...............................7

数量积................................79

1.5性质综合...............................8

5.2基底问题..............................79

1.6模拟图像..............................10

5.3坐标法和特况法.......................81

i.7复杂函数图像.........................12

5.4分解法................................84

：8二分法................................14

5.5综合.................................86

1.9方程与图像............................15

110对称问题..............................18

复杂函数的不等式问题.................20等差数列和等比数列...................91

1.12函数的图像应用.......................216.2等差中项..............................93

1.13综合.................................226.3等比中项..............................94

6.4差比混合与比差混合..................96

裂项求和.............................97

2.1导数与奇偶............................29

6.6SA....................................................97

2.2导数计算..............................29

6.7特殊造型的SA.98

导数图像.............................

306.8综合..................................99

2.4三次函数..............................32

6.9周期.................................101

参数问题..............................

2.5346.10分组求和问题.........................102

抽象函数..............................

2.6356.1特殊的挑战题.........................103

2.7公共切线..............................37

不等式与一阶、二阶导.................37

2.9不等式的参数问题......................417.1代数不等式...........................107

2.10极值点偏移............................427.2基本不等式...........................107

211综合.............................44线性区域............................109

7.4含绝对值的线性规划...................111

7.5含参数的线性规划.....................112

3.1恒等变换综合.........................53

3.2/型最值问题..........................54

3.3特别的图像问题........................558.1组合体和切割体.....................117

3.4平移伸缩..............................568.2柱体切割.............................120

3.5绝对值的图像问题......................588.3锥体.................................121

隐晦的条件及综合应用.................608.4柱体变型.............................122

3.7。的问题..............................628.5特殊的形体判断......................123

8.6蚂蚁爬行.............................124

8.7动点问题.............................125

正弦和余弦公式.......................678.8外接球...............................126

4.2面积公式..............................698.9球的截面.............................127

XV

9.16范围问题（2）表达式.................170

综合大题............................

9.1直线与圆............................1339.-7171

9.2圆的切线.............................135

9.3圆的性质.............................137

W.1立体几何应用.......................179

9.4圆与圆锥曲线综合.....................139

12解析几何与函数应用..................181

离心率（1）焦点三角形...............143

离心率（2）方程型...................145

离心率）范围问题.................

（3149111数阵................................187

椭圆性质.............................

9,815011.2周期与推理..........................189

双曲线性质..........................

9.915211.3新定义（1）课内知识.................190

抛物线性质...........................

9.10154：1,4函数知识变型........................193

轨迹问题.........................

9.H15615集合知识变型........................194

直线与圆锥曲线的关系................

158新定义（2）课外知识.................196

N3设而不求与双根法.....................15911.7进制、数列、图形....................200

9.14弦长问题.............................166

5范围问题（1）动点....................169

XVI

第1章

函数

（疾风高考地图）

数字表示难度的辣椒数，比如“1十3”表示“一个J题和一个题”，“2+2”表示“一个题和

一个题”.

从《40》难度对应的视角来看，塑料球:J-JJ，木球:,铁球：

地区题型20202019201820172016201520142013201220112010

新高考卷小题2+3+4

理科新课标全国一卷小题1+332+33+4234—

理科新课标全国二卷小题3+41+2+53+352+42231+52+2+4

理科新课标全国三卷小题3+4+42+32+431—

文科新课标全国一卷小题21+21+33+43+42+41+31+4—

文科新课标全国二卷小题3+432+31+21+51+4+512+53+41+1+32+4

文科新课标全国三卷小题3+3+432+3+33+41+2—

基础的考法在《2000》每章的“鳏哥小课堂”已经总结过，大家去翻《2000》就好，这

里说说难题的考法.

函数是经常出现的“偏难小题”担当，难度〜都能胜任，而且考点

极其庞杂.在高考的荒凉峡谷，只要函数一出现在靠后的选择或填空，考生就能感受到

被恐惧支配的颤栗.

确实，函数综合性强，花样又多，要拿到这拉开差距的5分，要成为极少数的强者，

以下考法都是你不得不关注的重点：（1）比大小；（2）奇函数；（3）性质综合；（4）模拟图

像；（5）复杂函数图像；（6）分段函数；（7）图像应用.

以上划好的重点对应的题在《800》中都有，“鳏哥的B站号”也做了很多配套解说

视频,赶紧去练吧.

1

第1章函数

1.1换底公式[A03]（2020•新课标全国一•8•JJJ)

设alogs4=2,则4一"=()

答案参见答案解析册：I页建议刷题时间：工1分钟

1

A，16BD

鲸哥小课堂4-?

很多小土豆不知道什么时候用换底公式，其实很

简单，当对数因为底数不同而无法算下去时，就

可以考虑用换底公式了.[A04](1978•全国•8•

换底公式:①脸〃=朦=器（。＞。且“D.

已知logi89=a(aW2),18"=5,求log3645.

②log,/=log,,"",比较常用的有：

当a=-1时，log,“〃ulogj.’;

荔n

[A05],(2016•浙江•12•

当a=；时，log,/=log与痴5

已知。〉心>1,若log/+\ogba=5,a"=，则

③皿尸高

a=,b=________

[AO1]1(1993•全国•16•JJJ)

设a,6,c都是正数，且3“=4〃=6',那么（)

11,1221比较大小

AA.—=—F—B.-=-+-

cabcab

答案参见答案解析册：L页建议刷题时间：；$分钟

m21,2

c.-=-+j-D.一=—―

cabcab

鲤哥小课堂

关键思想是估算，拿到一个数，先确定正负，

如果正，是大于1,还是属于（0,1）?如果负，是小

于一1,还是属于（一1,0）?常见的一些数据类型

要达到不假思索地判断，如：2°-,,2-。」，传厂,

[A02](2014•重庆•12•JJJ)

/1「°，

葭）,log0.4,log0.6.logl.5,log3,log10.4,

函数f(x)=log2Jx•log笈(2_r)的最小值为2222

log0.6,log1.5,log3.对不起，有点多，但它们

122121

都对解题帮助特别大.不要去背，结合图像去理

解.更详细的说明，去看鲤哥的B站号.

“比大小''的玩法在《2000》中已有训练，但

《800》的强度可不是《2000》的那些固定套路就足

够应付的.

3

吴鲤高考数学讲义真题决胜800

[A06]（2016•新课标全国一•8•[A09]（2017•新课标全国一•11-JJJ）

若4>/7>1,0<f<1,则（）设①，为正数，且2'=3"=5"则（）

A.ae<beB.abc<ZbalA.2/<3yV5nB.52<2jr<3y

C.alog*c<610gticD.loguc<log6cC.3）<5N<2久D,3y<2JT<5N

[A07]（2020•新课标全国三・10•JJJ）[A10]（2012•全国•11•JJJ）

2

设6Z=log2,/?=log3,c=—,510（）已知i=ln兀，）=logs2,z=e,则（）

35o

A.x<Zy<ZzB.z<Zx<Zy

A.aVcVbB.a<Zb<Zc

C.n<ZyD,y<z<Z,JC

C.b<Zc<ZaD.c〈a〈b

[A08]（2005•全国三•6

[A11]1（2010■全国一•10•JJJ）

什In2In3In5.

若。=丁2=三,。=丫，则nrlz（）

Zoo设a=log32,A=ln2,c=5",贝晨）

A.a<Zb<ZcB.c<b<aA.a<Zb<ZcB.b<c<a

C・c〈a〈bD.b<Za<ZcC.c<a<bD.c<6Va

4

第1堂函数

[A12]（2018•新课标全国三72•JJJJ）[A16]（2020•新课标全国三•-J）

设则（）545

a=log0.20.3,6=Iog20.3,已知5V8"?13<8.设a=log53»6=logs5,c=

A.a+0<a0<0B.ab<Za+。<0

log138,lillj（）

C.a+0<0<a。D.M<0<Q~\~bA.a〈b〈cB.6VaVc

C.b<Zc<ZaD.c<a

[A13]（2005•江西TO•JJJJ）

已知实数a”满足等式（；「=（；『，下列五个

关系式：①0V6<a；②aV〃<0；③0<aV/7；

④。«0包=。.

其中不可能成立的关系式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

奇偶判断

答案参见答案解析册：更_____建议刷题时间:21分钟

[A14]（2010•安徽•7•JJJJ）

鳏哥小课堂

设〃=佶停）\=图，则的大

1"=简单的奇偶判定在《2000》中已经练得很熟

小关系是（）悉，但《800》对这种题型给出了新的挑战，那就是

A.aZ>cZ>bB.a〉〃〉c抽象函数的奇偶判定.连函数的表达式都不知

C.c〉a〉〃D.〃〉c>a道，题目还能写吗？

当然能，常见方法有三：

其一，直接把整个函数设置为/[（7），观察它

的奇偶性；

[A15]（2007•天津•9•JJJJJ）

其二，随意代入一些普通函数进行排除，这

设a均为正数，且2"=logi^a,（1）=log,b,对选择题常有奇效；

其三，也是最便捷的，学会证明并记住以下

（；）=爪°,则（

的奇偶混合速判技巧：

A.aVbVcB.c〈b〈a奇・奇=偶,

,奇X奇=偶,

C.c<a<bD.b<Za<c奇十奇=奇,奇・偶=奇,

〈奇义偶=奇,

偶+偶=偶,偶・奇=奇,

偶义偶=偶,

偶+偶=偶.

至于如何证明、记忆，去看鳏哥的B站号.

5

吴鲤高考数学讲义真题决胜800

[A17](2014•新课标全国一•5•»【A20】(2002•新课标全国•16•JJJ)

设函数/Cr),g(z)的定义域为R,且/Cr)是奇设函数/Cr)在(一8,十8)内有定义，下列函

函数,gCr)是偶函数，则下列结论中正确的是数：①y=—"(>r)|;②:y=1r/Cz2)；③y=

()—f(―J?);@j/—f(.x)—f(—JT)中必为奇函数

A.f(J-)g(彳)是偶函数的有.(要求填写正确答案的序号)

B.|/(才)|gCr)是奇函数

C./Cr)|gCr)|是奇函数

D.|/Cz)g(1r)|是奇函数

[A21](2014•山东•9•JJJ)

对于函数/Cr),若存在常数a关0,使得才取定

广东•

[A18](2011•4•JJJ)义域内的每一个值，都有/(7)=/(2a—z),则

设函数/Cr)和gCr)分别是R上的偶函数和奇称/Cr)为准偶函数.下列函数中是准偶函数的

函数,则下列结论恒成立的是()是()

A./Cr)+|gCr)|是偶函数A.f(JT)=B./(J7)=/

B./()—|g(x)|是奇函数C./(JC)=tanxD./(«r)=cos(jr+1)

C.|/(x)|+g(z)是偶函数

D."(7)，-g(i)是奇函数

[A22](2010•山东•5•JJJ)

A19](2006•辽宁JJJ)

设/Cr)为定义在R上的奇函数，当时,

设/Cr)是R上的任意函数，则下列叙述正确的/(T)=2'+21+。(〃为常数)，则/(-1)=

是()()

A.f(z)/(一2)是奇函数A.-3B.-1C.1D.3

B./Cr)|/(—1)|是奇函数

C./Cr)+/(—z)是偶函数

D./Cr)—/(一1)是偶函数

6

第1堂函数

伪奇函数[A25](2012•江西•9•JJJJ)

答案参见答案解析册：页建议刷题时间：一分钟已知f(x)=sin2十：)，若a=/(lg5)"=

鲸哥小课堂f(1g，则()

某些题目会出现8汉)=/(1)+。，其中A.a~\~b=0B.a-b=0

/Cr)为奇函数，a为常数，这时不妨试试gCr)+C.a-\-b—1D.a—b=l

g(—z)=/(z)+/(一丁)+2a=2a.

本质依然是《2000》中练过的''伪奇函数”，运

用的公式毡一样，只是隐藏得更深了.

[A23](2018•新课标全国三76•JJJ)

已知函数/Cr)=111(/1+3一7)+1，/(a)=4,

贝IJfLa)=.

[A26](2013•重庆•9•JJJJ)

3

已知函数f(.r)=ax+6sinJ:+4(a,66R)

/(lg(logzl0))=5,则/(lg(lg2))等于()

A.-5B.-1C.3D.4

[A24](2013•辽宁•7•

已知函数/)=In(Jl+91—3①)十1，则

[A27](2012•新课标全国•16•JJJJ)

/(lg2)+/(lg；)等于()

_-

(jr—I1)sinJC

设函数/Cr)=工的最大值为M,

A.-1B.0C.1D.2十1

最小值为m,则M-\-m=

吴鲤高考数学讲义真题决胜800

[A28](2011•福建・9・[A29]（2009•山东70•JJJ）

对于函数f(x)=asin7++c(其中，a,/7G定义在R上的函数/（7）满足/（JT）=

R,cGZ),选取a",c的一组值计算f(1)和log?。一丁）,xWO，

则/（2009）的值为

/(—l),所得出的正确结果一定不可能是()/Cr—1）一/（1一2）,z〉0,

A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2）

A.-1B.0C.1D.2

[A30]（2006•福建•12,JJJ）

性质综合

已知—是周期为2的奇函数，当0<zVl时,

答案参见答案解析册：5页建议刷题时间：：内分钟/Cr）=lg丁.设4=/（£）,6=/（1"）"=/（1"%

鲸哥小课堂则（）

这类题型的关键在于把所求项“转移”到条A.a<6<cB.bVc

件给出的范围里，下面是周期的性质：C.c<Zb<ZaD.c<Za<Zb

①若y=/(1)对任意1都有了(7十a)=

/(]),则T—a;

②若y=/.(才)对任意z都有f(x+a)=

~fCx),则T=2a；

③若y=/'(z)对任意丁都有/(z+a)=

[A31]（2012•江苏•10-JJJ）

设/Cr）是定义在R上且周期为2的函数，在区间

④轴对称性质：若)=/Cr)对任意z都有

fajr+1,—

/(a+_r)=/(6—x),则其图像关于直线z=

[—1,1]上，/⑺=%+2//其中

可对称.当。=。=0时，就是我们熟悉的偶函数^7，0441,

11十1

乙

了.特别地，若y=/(7)对任意z都有/(a+?)=Q,〃GR.若/（1）=/（"I■卜贝lJa+3b的值为

f(a—K),则其图像关于直线久=。对称.

本质依然是《2000》中练过的“性质综合”，只

是综合的东西更多了.其实很多木球/铁球拆开

来看的话，每一个零件大家都不觉得多难，但搭

配在一起就不是每个小土豆都能看出来的了.

8

第1堂函数

【A32］（2016•四川•14•JJJ）【A35］（2013•江苏•11•

已知函数/（才）是定义在R上的周期为2的奇函已知―是定义在R上的奇函数.当工＞0时,

数，当0V才＜1时，/（才）=4"则/（—1）+；"］）=/一4］，则不等式/（才）＞攵的解集用区

2:间表示为.

/（1）=，

山东•

[A33](2016•9•JJJ)[A36](2013•安徽•14•JJJ)

已知函数/Cr)的定义域为R.当丁<0时,定义在R上的函数/Cr)满足f(J-+1)=

/Cz)=1'—1;当一1<k<1时，/(—1)=2/(z).若当时，/(_z)=x(l—z),则当

一/cr)；当丁>[时，/'Q+；)=/.—1),则一KW0时，/(z)=.

/⑹=()

A.-2B.—1C.0D.2

[A34](2012•山东•8•JJJ)

[A37](2018•新课标全国二•11•JJJJ)

定义在R上的函数f(i)满足/Cr十6)=fCr).

已知/Cr)是定义域为(—8,+8)的奇函数，满

当一347〈一1时，/(7)=—(7+2)2；当一14

足/(1一^)=/'(1+1).若/(1)=2,则/(1)+

工<3时，/Cr)=x,则/(l)+/(2)+f(3)+

/(2)+/(3)H----F/(50)=()

…+/(2012)=()

A.-50B.0C.2D.50

A.335B.338C.1678D.2012

9

吴鲤高考数学讲义真题决胜800

口^模拟图像[A4O]1(2008•天津•9•JJJ)

已知函数/Cr）是R上的偶函数，且在区间

答案参见答案解析册：6页建议刷题时间：：分钟

[0,+8)上是增函数.令a=f(siny),/7=

鲸哥小课堂

/[cos苧),c=/'(tan引,贝lj()

根据条件，画出一个图像，只要它不违背所

有条件，它就是适用的.（也就是B站解说视频说A.b〈a〈cB.cV。Va

的法学院同学的故事）C.b〈c〈aD.a〈b〈c

[A38]（2008•全国一•9•JJJ）

设奇函数/'Cz）在（0,十°0）上为增函数，且

/（1）=0,则不等式/（"）一"_1）＜0的解集为

()

A.(-1,0)U(1,+8)

[A41](2020•新高考•8

B.(-CXD,-I)U(O,1)

若定义在R上的奇函数/(才)在(一8,0)单调递

C.(一8,—1)U(l,+8)

减，且/(2)=0,则满足工/'(才一1)>0的丁的取

D.(-l,0)U(0,l)

值范围是()

A.[—1.1]U[3,+°°)B.[—3,—1]U[0,1]

C.[-1,0]U[l,+oo)D.[-1,0]U[1,3]

[A39](2019•新课标全国三•11•JJJ)

设/Cr)是定义域为R的偶函数，且在

(0,十8)上单调递减，则()

A./(logs|)>/(2-1)>/(2-1)

[A42](2017•天津•6•

已知奇函数/Cz)在R上是增函数,gCz)=x/Cr).

_1若a=g(-^log5.1),6=g(2"8),c=g(3),则a,

C.f(2)>f(2^)>/(log31)2

6,c的大小关系为()

ll

D./(2)>f(2)>/(log31)A.a<Zh<ZcB.c<Zb<a

C.D.b<Zc<Za

10

第1堂函数

［A43］(2013・天津-7•AW)［A46］(2007•天津

已知函数“7)是定义在R上的偶函数，且在区在R上定义的函数/(］)是偶函数，且/'(］)=

间［0,十8)上单调递增.若实数a满足/(2—丁)，若/Cr)在区间［1,2］上是减函数，则

/(log2a)(log±a)&2/⑴，则a的取值范围)

2

是()A.在区间—上是增函数,在区间［3,4］上

A.［1,2］B.(0,yC.j,2D.(0,2］是增函数

B.在区间—上是增函数，在区间［3,4］上

是减函数

C.在区间—上是减函数,在区间［3,4］上

是增函数

D.在区间［—2,—1］上是减函数，在区间［3,4］上

［A44］(2011•上海•13'是减函数

设gCr)是定义在R上以1为周期的函数，若函

数/(①)=1+gCr)在区间［3,4］上的值域为

［-2,5］,则/Cr)在区间［-10,10］上的值域为

[A45](2019•新课标全国二72•JJJJ)

[A47](2009•山东72-JJJJ)

设函数/(1)的定义域为R,满足f(x+l)=

2/'Cr),且当xG(0,1]时，/(1)=zCz—1).若已知定义在R上的奇函数/Cr),满足小一

O4)=一/•汉)，且在区间[0,2]上是增函数，则

对任意丁e(—8,加],都有/(z)>—R,则

9()

的取值范围是()A./(-25X/(ll)</(80)

B./(80)<f(ll)<f(-25)

A.(-8,7B.

C./(ll)</(80)</(-25)

D.(_8,弓D.f(-25X/(80