四川省成都市都一中数学4同步检测第一章第8课时正弦函数含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第8课时正弦函数、余弦函数的性质基础达标(水平一）1。已知函数f(x)=sinx-π2（x∈R）,下列结论错误的是（A。函数f(x)的最小正周期为2πB。函数f(x)在区间0,C。函数f（x)的图象关于直线x=0对称D.函数f（x)是奇函数【解析】由函数f(x）=sinx-π2=—cosx(x∈R）,可知函数f（x【答案】D2.函数y=sin2x+π3的图象A。关于点π3,0对称B.关于直线C.关于点π4,0对称 D。关于直线【解析】因为函数在对称轴处取得最值，对称中心处为零点坐标,故代入验证即可。【答案】A3.已知函数f（x）=sinωx+π6(ω〉0)的最小正周期为π5，则ω等于A.5B.10C。15D.20【解析】由2πω=π5得【答案】B4。若函数f(x）=sinωx（ω>0）在区间0,π3上单调递增，在区间π3,π2上单调递减A.3B。2C.32D。【解析】函数f(x）=sinωx(ω〉0）在区间0,π3上单调递增,在区间π3,π2上单调递减,因此【答案】C5。函数y=5sin12x+【解析】由2kπ—π2≤12x+π6≤2kπ+π2，k∈Z,得4kπ—4π3≤x≤4kπ+所以该函数的单调递增区间为4kπ-4π【答案】4kπ-46。设函数f(x）=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为【解析】f(x)=(x+1)2+sinxx2+1=1+2x+sinxx2+1,设g(又g（x）的定义域为R，∴g（x)是奇函数.由奇函数图象的对称性，知g（x)max+g(x）min=0，∴M+m=［g（x)+1］max+[g（x)+1]min=g(x）max+g(x）min+2=2。【答案】27。已知函数y=3sinπ3(1)求其周期和值域;（2)求其单调区间。【解析】(1）因为y=3sinπ3-x2所以T=2πω=2π因为sinπ3-x2∈[—所以3sinπ3-x2∈[-所以该函数的值域为［-3,3]。(2)由-π2+2kπ≤x2-π3≤π2+2kπ,解得-π3+4kπ≤x≤5π3+4kπ，k所以函数y=3sinπ3-x2的单调递减区间为—π3+4kπ，5π3+4kπ由π2+2kπ≤x2—π3≤3π2+2kπ解得5π3+4kπ≤x≤11π3+4kπ,所以函数y=3sinπ3-x2的单调递增区间为5π3+4kπ,11π3+4kπ拓展提升（水平二)8.下列函数中,最小正周期为4π的是()。A。y=sinx B。y=cosxC。y=sinx2 D.y=cos2【解析】由T=2πω=4π可知ω=12.【答案】C9。函数f（x)=—cosxlnx2的部分图象大致是().【解析】函数的定义域是(—∞,0)∪（0,+∞），f（—x)=-cos(—x）ln（—x)2=-cosxlnx2=f(x）,则函数f(x）是偶函数,其图象关于y轴对称,排除选项C和D；当x∈（0，1）时，cosx>0，0<x2〈1，则lnx2〈0,此时f(x）〉0,函数f(x)的图象位于x轴的上方,排除选项B.故选A.【答案】A10.已知函数f(x）=sin2x-π①f(x)的最小正周期是4π；②若x1≠x2,f（x1）=f（x2)=-1，则x1-x2=kπ(k∈Z，k≠0）;③直线x=—π8是f(x）图象的一条对称轴其中正确的命题是.(填序号)

【解析】函数f（x）=sin2x-π4的最小正周期是π,故①错误;因为函数f(x)的周期为π,故②正确;函数f(x)图象的对称轴为直线x=kπ2+3π8(k∈Z),当k=-1时【答案】②③11.已知函数f(x）=sin2ωx-π6+12（ω>(1）求ω的值；（2）求函数f（x)在区间0,2【解析】(1)因为函数f（x）的最小正周期为π，且ω〉0,所以f（x+π)=sin2ω(x+π)-π6+12=sin2ωx+2ωπ-π6（2)由(1）知f（x）=sin2x-π因为0≤x≤2π所以-π6≤2x—π6≤7π6,所以—12≤因此0≤sin2x-π6+即f(x)的取值