苏州高新区实验2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.的绝对值是（）

3

A.3B.—3C.—D.—

33

2.如图，△ABC为直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,NA=30。，四边形DEFG为矩形，DE=2&cm,EF=6cm,

且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,

当点C与点F重合时停止.设RtAABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为yen?,运动时间xs.能反映yen?与xs

之间函数关系的大致图象是（）

3.下列运算错误的是（）

A.（m2）3=m6B.al04-a9=aC.x3»x5=x8D.a4+a3=a7

4.乃这个数是（）

A.整数B.分数C.有理数D.无理数

5.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示互为相反数的点是

A,B、।।D、＞

-2-1012

A.点A和点CB.点B和点D

C.点A和点DD.点B和点C

6.已知a-2b=-2,贝!|4-2a+4b的值是()

A.0B.2C.4D.8

7.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则它的面积是（）

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

8.下列等式正确的是（）

A.x3-x2=xB.a3va3=a

C.（-2）24-（-2/=--D.（-7）4V（-7）2=-72

2

9.下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）

E

10.一组数据：3,2,5,3,7,5,x,它们的众数为5,则这组数据的中位数是（）

A.2B.3C.5D.7

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一个n边形的内角和为1080。，则n=.

12.为了求1+2+22+23+…+22016+22。”的值，

可令S=l+2+22+23+...+22016+22017,

23420172018

贝!J2S=2+2+2+2+...+2+2,

因此2S-S=22（»8-i,

所以1+22+23+…+22°"=2刈8_1

请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52。"的值是.

13.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是.

14.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=1.将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕

所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直

线折叠得到AEB，F,连接B，D,则B，D的最小值是.

E

B

16.一个圆锥的侧面展开图是半径为6,圆心角为120。的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为一.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检

测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道/上确定点D,使CD与/垂直，测得

CD的长等于21米，在/上点D的同侧取点A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.求AB的长（精确到0.1米，参考

数据：V3«1.73,72®1.41）;已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆

校车是否超速?说明理由.

18.(8分)如图，在正方形ABCO中，点P是对角线AC上一个动点(不与点AC重合)，连接必过点尸作PF_LPB,

交直线。。于点尸.作交直线0c于点E,连接AE,3E.

(1)由题意易知，AADC且AA3C,观察图，请猜想另外两组全等的三角形/4_____；/

(2)求证：四边形AEEB是平行四边形；

(3)已知AB=2&，APEB的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由.

19.(8分)某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点

O位于北偏东45。，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7。，测得AC=840m,BC=500m.请求出点。到BC的距

24724

离.参考数据：sin73.7°-一，cos73.7°~—,tan73.7°~—

25257

20.(8分)如图，在菱形ABCD中，ZBAD=a,点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转a,得到CF,

连接DF.

(1)求证：BE=DF；

(2)连接AC,若EB=EC,求证：AC±CF.

历

21.(8分)如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若。A=08=0C=*AB,求证:

2

四边形ABCD是正方形

22.(10分)某高校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图

所示的不完整的统计图.

没有跑剩少星弱一半剩天皇类型

(1)这次被调查的同学共有名；

(2)补全条形统计图；

(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；

(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校20000

名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

23.(12分)如图，四边形ABCD内接于OO,ZBAD=90°,点E在BC的延长线上，且NDEC=NBAC.

(1)求证：DE是。O的切线；

(2)若AC〃DE,当AB=8,CE=2时，求AC的长.

24.如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=V(k>0)的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4,

x

(1)求k的值；

(2)根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

(3)过原点O的另一条直线1交双曲线y=与(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点A、P、B、Q为顶点

X

组成的四边形面积为224,求点P的坐标.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决.

【详解】

在数轴上，点-2到原点的距离是工，

所以，-2的绝对值是:，

33

故选C.

【点睛】

错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.

2、A

【解析】

VZC=90°,BC=2cm,NA=30。，

：.AB=4,

由勾股定理得：AC=2#),

,••四边形。EFG为矩形，ZC=90,

:.DE=GF=2百，ZC=ZDEF=90°,

J.AC//DE,

此题有三种情况：

(1)当0VxV2时，A5交。E于"，如图

'：DE//AC,

.EHBE

••~,

ACBC

EHx

即动=于

解得：EH=y/3x,

所以尸;•6乎*2,

Vx、y之间是二次函数，

所以所选答案C错误，答案D错误,

•；a=&>o,开口向上；

2

此时J=~X2X273=25/3，

（3）当6V烂8时，如图，设AABC的面积是si,AFN5的面积是S2,

BF=x-6,与（1）类同，同法可求BV=gx-66,

=si-§2,

=；X2X2G-；X(X-6)x(退*-66),

=-3^2+66工-16G,

2

,.,一2<0,

2

二开口向下，

所以答案A正确，答案B错误，

故选A.

点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.

3、D

【解析】

【分析】利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数塞的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.

【详解】A、（m洋3=m6,正确；

B、al0-ra9=a,正确；

C、x3*x5=x8,正确；

D、a4+a3=a4+a3,错误，

故选D.

【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幕的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

4、D

【解析】

由于圆周率a是一个无限不循环的小数，由此即可求解.

【详解】

解：实数n是一个无限不循环的小数.所以是无理数.

故选D.

【点睛】

本题主要考查无理数的概念，n是常见的一种无理数的形式，比较简单.

5、C

【解析】

根据相反数的定义进行解答即可.

【详解】

解：由A表示-2,B表示-1,C表示0.75,D表示2.

根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.

6、D

【解析】

Va-2b=-2»

-a+2b=2,

-2a+4b=4,

4-2a+4b=4+4=8,

故选D.

7、C

【解析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.

【详解】

根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=—ab=—x6cmx8cm=14cml.

22

故选：C.

【点睛】

考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.

8、C

【解析】

直接利用同底数幕的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案.

【详解】

解：A、Xtx2,无法计算，故此选项错误；

B、a^aJ=l,故此选项错误；

C、(-2)2+(一2)3=」，正确；

2

D、(-7)4+(-7)2=72,故此选项错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查了同底数嘉的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

9、C

【解析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此即可求解.

【详解】

A.主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；

B.主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；

C.主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；

D.主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.

10、C

【解析】

分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数

据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.根据定义即可求出答案.

详解：•.•众数为5,：,x=5,...这组数据为：2,3,3,5,5,5,7,...中位数为5,故选C.

点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型.理解他们的定义是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

直接根据内角和公式(〃-2)・180。计算即可求解.

【详解】

(n-2)•1100=1010°,解得n=L

故答案为1.

【点睛】

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：(〃-2)」80。.

20|8

195-1

•L/、-------

4

【解析】

根据上面的方法，可以令S=l+5+52+53+…+52。巴贝!]5s=5+52+53+…+52。入52°%再相减算出S的值即可.

【详解】

解：令S=1+5+52+53+…+52°17,

则5S=5+52+53+...+52012+52018,

5S-S=-1+52018,

4s=52018-1,

<20181

则s=

4

52018—1

故答案为：-——

4

【点睛】

此题参照例子，采用类比的方法就可以解决，注意这里由于都是5的次方，所以要用5s来达到抵消的目的.

1

13、—

3

【解析】

列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率.

根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，

21

只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是石=§.

故答案为];

点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等

可能的所有情况.

14、6立或2厢.

【解析】

试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上.①点P在CD上时,如图:

、、、/*

、、

、亡，

,'*

..**

-4?图1B

,.•PD=LCD=AB=9,，CP=6,；EF垂直平分PB,.,.四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形,EF过点C,...BF=BC=6,

...由勾股定理求得EF=6及；②点P在AD上时，如图：

D,_________5______1c

先建立相似三角形，过E作EQJ_AB于Q,：PD=1,AD=6,；.AP=1,AB=9,由勾股定理求得PB=1考+9?=1而,

：EF垂直平分PB,（同角的余角相等），又：NA=NEQF=90。，.•.△ABPs^EFQ（两角对应相等，两三

角形相似），•••对应线段成比例：花=京，代入相应数值：■而=§,.•.EF=2jIU.综上所述：EF长为6&或

2屈.

考点：翻折变换（折叠问题）.

15>1V10-1

【解析】

如图所示点B，在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B，、E共线时时，此时B，D的值最小，根据勾股定理求出

DE,根据折叠的性质可知B，E=BE=L即可求出B，D.

【详解】

如图所示点B，在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B\E共线时时，此时B，D的值最小，

根据折叠的性质，AEBF^AEBT,

，EB'_LB'F,

.•.EB'=EB,

TE是AB边的中点，AB=4,

.,.AE=EB'=1,

VAD=6,

DE=56?+2?=2\/10，

.,.B-DMVW-1.

【点睛】

本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B，在何位置时，B，D的值

最小是解题的关键.

16、2

【解析】

试题分析：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,

120万x6小但

27rL-----------,解得r=2cm.

180

考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)24.2米(2)超速，理由见解析

【解析】

(1)分别在R3ADC与RSBDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长.

(2)由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速.

【详解】

解：⑴由题意得,

=义=21后

CD

在RtAADC中，AD=-------；

tan30T

CD21

在RtABDC中，BD=76,

tan60°V3

.•.AB=AD-BD=21厨4/14&毋3=34.2224.2»(米).

(2):•汽车从A到B用时2秒，，速度为24.2+2=12.1(米/秒)，

•••12.1米/秒=43.56千米/小时，•••该车速度为43.56千米/小时.

V43.56千米/小时大于40千米/小时，

.••此校车在AB路段超速.

18、(1)PEF,PCB,ADE,BCF.(2)见解析；(3)存在，2

【解析】

(1)利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；

(2)由(1)可知AP"也APCB,则有历=8C,从而得到/W=石产，最后利用一组对边平行且相等即可证明；

(3)由⑴可知APEFgAPCB,则=从而得到AP即是等腰直角三角形，则当。6最短时，"BF的

面积最小，再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【详解】

解：(1)•.•四边形A8CZ)是正方形，

A。=OC=BC,ZACD=NACB=45",

•,PELAC,PBVPF,

NEPC=NBPF=90°，

：.NEPF=4CPB,NPEC=4PCE=45°,

:.PE=PC,

在咛EF和"CB中,

NPEF=NBCP

<PE=PC

ZEPF=ZCPB

APEFmAPCB(ASA)

：.EF=BC=DC

二.DE=CF

在ZSADE和ABCF中，

AD=BC

<Z£>=NBCF=90°,

DE=CF

：.\ADE^\BCF{SAS}

故答案为PEF,PCB,ADE,BCF；

(2)证明：由(1)可知"EFmAPCB,

:.EF=BC,

\AB=BC

:.AB=EF

-,-AB//EF

四边形是平行四边形.

(3)解：存在，理由如下：

^PEF^^PCB

:.PF=PB

•.■Z5PF=90a

/.APBF是等腰直角三角形，

二依最短时，A/有尸的面积最小，

万

,当P8LAC时，尸8最短，此时PB=A£rcos450=20x、一=2,

2

APBF的面积最小为-x2x2=2.

2

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是

解题的关键.

19、点。到BC的距离为480m.

【解析】

作OM_LBC于M,ONJLAC于N,设OM=x,根据矩形的性质用x表示出OM、MC,根据正切的定义用x表示出

BM,根据题意列式计算即可.

【详解】

作OM_LBC于M,ON_LAC于N,

则四边形ONCM为矩形，

，ON=MC,OM=NC,

设OM=x,则NC=x,AN=840-x,

在RtAANO中，ZOAN=45°,

.*.ON=AN=840-x,则MC=ON=840-x,

在RtABOM中，BM=————=­x,

tanZOBM24

7

由题意得，840-x+----x=500,

24

解得，x=480,

答：点。到BC的距离为480m.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键.

20、证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC,NBAD=NBCD=a,再根据NECF=a，从而可得/BCD=/ECF,

继而得/BCE=/DCF,由旋转的性质可得CE=CF,证明ABEC丝ADFC,即可证得BE=DF；

（2）根据菱形的对角线的性质可得NACB=/ACD,AC1BD,从而得NACB+/EBC=90°,由

EB=EC,可得NEBC=/BCE,由（1）可知，可推得NDCF+/ACD=/EBC+ZACB=90°,即可

得NACF=90°,问题得证.

【详解】（1）•••四边形ABCD是菱形，

:.BC=DC，^BAD=^fBCD=a,

••,^ECF=a,

:.4CD=^ECF,

:.^BCE=^DCF,

V线段CF由线段CE绕点C顺时针旋转得到，

.,.CE=CF,

在ABEC和ADFC中，

BC=DC,

<NBCE=NDCF,

CE=CF,

A△BEC^ADFC(SAS),

:，BE=DF;

(2)•.•四边形ABCD是菱形，

，NACB=/ACD,AC1BD,

.../ACB+"BC=90。，

VEB=EC,

A^EBC=^BCE,

由(1)可知，NEBC=/DCF,

:.^DCF+^ACD=4BC+/ACB=90°,

.,./ACF=90。，

AAC1CF.

【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解

题的关键.

21、详见解析.

【解析】

四边形ABCD是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明四边形ABCD是矩形，再根据对

角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形.

【详解】

证明：在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD,

...四边形ABCD是平行四边形，

VOA=OB=OC=OD,

又VAC=AO+OC,BD=OB+DO,

，AC=BD,

平行四边形是矩形，

在AAOB中，AO=—AB,BO=—AB

22

AO2+BO2=-AB2+-AB2=AB2

22

AAAOB是直角三角形，即AC±BD,

.••矩形ABCD是正方形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的

综合性很强.

22、(1)1000(2)200(3)54°(4)4000人

【解析】

试题分析：(1)根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%,据此即可求得调查的总人数；

(2)利用(1)中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；

(3)利用360。乘以对应的比例即可求解；

(4)利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解.

试题解析：(1)被调查的同学的人数是400+40%=1000(名)；

(2)剩少量的人数是1000-400-250-150=200(名)，

(3)在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360。'a=54。；

(4)冬x200=4000(人).

答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决

问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

23、(1)证明见解析；(2)AC的长为蛆叵.

5

【解析】

(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD_LDE,即可得出结论；

(2)先判断出AC±BD,进而求出BC=AB=8,进而判断出ABCD^ADCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,

最后判断出△CFD^ABCD,即可得出结论.

【详解】

(1)如图，连接BD,

.*ZBAD=90o,

,.点O必在BD上，即：BD是直径，

,.ZBCD=90°,

ZDEC+ZCDE=90°.

.*ZDEC=ZBAC,

\ZBAC+ZCDE=90o.

.•/BAC=NBDC,

ZBDC+ZCDE=90°,

ZBDE=90°,即：BD±DE.

.•点D在。O上，

•.DE是。O的切线；

(2)VDE/7AC.

；NBDE=90。，

*.ZBFC=90°,

'.CB=AB=8,AF=CF=-AC,

2

/ZCDE+ZBDC=90°,ZBDC+ZCBD=90°,

*.ZCDE=ZCBD.

:ZDCE=ZBCD=90°,

,.ABCD^ADCE,

.BCCD

'~CD~~CE'

•8CD

•=J

CD2

•.CD=1.

在RtABCD中，BD=7BC2+CD2=175>

同理：△CFD^ABCD,

.CFCD

••=f

BCBD

.CF_4

8一4卮

・

••LgxP=8--石---9

5

.,.AC=2C=^^.

5

【点睛】

考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关

键.

24、(1)32；(2)xV-4或0VxV4；(3)点P的坐标是P(-7+厢，14+2765)?或P(7+病，-14+2765).

【解析】

分析：(1)先将x=4代入正比例函数y=2x,可得出y=8,求得点A(4,8),再根据点A与B关于原点对称，得