人教版2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷A卷

人教版2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷A卷

姓名：班级:成绩:

一、选择题（共10题；共20分）

1.（2分）如图，在平面直角坐标系中，AABC位于第二象限，点C的坐标是（-1,1）,

先把4ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于X轴对称的

△A2B2C2,则点C的对应点C2的坐标是（）

A.(4,1)

B.(4,-1)

C.(-6,1)

D.(-6,-1)

2.(2分)如图，下列结论正确的是()

A.N5与N2是对顶角

B.Z1与/3是同位角

C.N2与N3是同旁内角

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D.Z1与/2是同旁内角

3.（2分）在同一平面内有三条直线a,b,c,如果a〃b,a与b的距离是2cm,并

且b上的点P到直线c的距离也是2cm,那么b与c的位置关系是（）

A.平行

B.相交

C.垂直

D.不能确定

4.（2分）如图，点0在直线AB上，NA0D=22°30',ZB0C=45°,0E平分NBOC,

则NE0C的补角是（）

A.ZAOE

B.NAOE或NDOB

C.NAOE或/DOB或NAOC+/BOE

D.以上都不对

5.（2分）如图，点E在BC的延长线上,则下列条件中，不能判定AB〃CD的是（）

A.N3=N4

B.ZB=ZDCE

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C.Z1=Z2

D.ZD+ZDAB=180°

6.（2分）如图，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

7.（2分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=7,ZABC的平分线交AD

A.4

B.3

7

C.2

D.2

8.（2分）如图，直线AB、CD相交于点O,OEJ_AB于点0,0F平分NA0E,NB0D=15°30'

则下列结论中不正确的是（）

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E

A.ZA0F=45°

B.ZBOD=ZAOC

C./BOD的余角等于75°30z

D.NAOD与NBOD互为补角

9.（2分）下列命题中正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形

D.一组对边平行的四边形是平行四边形

10.（2分）如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合，且NAOD=2NBOC,

则NA0C的等于（）

A.45°

B.30°

C.25°

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D.20°

二、填空题.（共10题；共19分）

11.（2分）命题“直角都相等”的逆命题是它是命题.（填

“真”或"假"）.

12.（1分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（12,0）,点E的坐标为（0,

3

6）,直线11经过点F和点E,直线11与真线12：y=4x相交于点G,矩形ABCD的顶点A

与点0重合，边CD〃x轴，边BC〃y轴，且AB=3,AD=2,将矩形ABCD沿射线0G以每秒5

个单位的速度匀速移动，则经过秒，点B落在直线11上。

13.（1分）根据如图所示的已知角的度数，求出其中Na的度数为

14.（1分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：.

15.（1分）在时钟的钟面上，三点半时的分针与时针夹角是度.

16.（1分）如图，直线a〃b,AB±BC,如果Nl=48°,那么N2=度.

2

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17.（1分）如图，AD〃BC,ABXAC,若NB=60°,则/I的大小是度.

18.（3分）填写证明的理由.

己知：如图，AB/7CD,EF、CG分别是NAEC、NECD的角平分线；求证：EF/7CG.

证明：；AB〃CD（已知）

二ZAEC=ZDCE()

又•.•EF平分NAEC(已知)

.\Z1=2ZAEC(________)

同理N2=工ZDCE,.*.Z1=Z2

；.EF〃CG)

19.（1分）如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD〃BC.你所

添加的条件是（不允许添加任何辅助线）.

20.（7分）如图所示，已知EFLAB,垂足为F,CD1AB,垂足为D,Z1=Z2,试判断

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/AGD和/ACB是否相等，为什么？（将解答过程补充完整）

解：ZAGD=ZACB.理由如下：

VEF1AB,CD1AB（已知）

.\ZEFB=ZCDB=90o（_____）

//（同位角相等，两直线平行）

AZ1=ZECD（）

又；N1=N2（己知）

Z.ZECD=（等量代换）

.,.GD/7CB（）

.*.ZAGD=ZACB（_）.

三、解答题.（共6题；共61分）

21.（15分）如图，已知射线CD〃OA,点E、点F是0A上的动点，CE平分NOCF,且

满足/FCA=/FAC.

（1）若NO=NADC,判断AD与0B的位置关系，证明你的结论.

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(2)若N0=NADC=60°，求＞ACE的度数.

（3）在（2）的条件下左右平行移动AD,NOEC和/CAD存在怎样的数量关系？请直接

写出结果（不需写证明过程）

1

22.（10分）如图，直线AB、CD相交于点0,0M1AB,N0±CD,Zl=4ZBOC.

（1）求N1的大小；

（2）求NBON的大小.

23.（5分）根据题意结合图形填空：已知：如图，ADLBC于D,EGJ_BC与G,ZE=Z3,

试问：AD是NBAC的平分线吗？若是，请说明理由.

答：是，理由如下：

VAD1BC,EG1BC（已知）

AZ4=Z5=90°（）

；.AD〃EG（）

.*.Z1=ZE（_）

Z2=Z3（）

VZE=Z3（已知）

二（Zl）=（Z2）（等量代换）

；.AD是NBAC的平分线（）

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E

24.(5分)如图，已知NB=N1,CD是△ABC的角平分线

求证：Z5=2Z4.

请在下面横线上填出推理的依据：

证明：

,/ZB=Z1(已知)，

/.DE//BC().

Z2=Z3().

：CD是aABC的角平分线()，

Z3=Z4().

Z4=Z2().

---Z5=Z2+Z4(),

Z5=2Z4().

A

25.(11分)从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法.例如，我们在全等

学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时

候很自然地联想，借助已有经验，迅速解决问题.

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(1)如图1,在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D(0,2),点E是线段

0B延长线上一点，M是线段0B上一动点(不包括点0、B),作MNLDM,垂足为M,且MN=DM.

设0M=a,请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标(用含a的代数式表示);

(2)如果(1)的条件去掉“且MN=DM"，加上“交NCBE的平分线与点N”，如图2,

求证：MD=瞅如何获得问题的解决，不妨在0D上取一点G,连接MG,设法构造△MDG与

△NMB全等，请你按此思路证明：MD=MN.

(3)如图3,(2)的条件下请你继续探索：连接DN交BC于点F,连接FM,下列两个

结论：①FM的长度不变；②MN平分NFMB,请你指出正确的结论，并给出证明.

26.(15分)如图，已知AB〃CD,CN是NBCE的平分线.

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B

(1)若CM平分NBCD,求NMCN的度数；

(2)若CM在/BCD的内部，且CM_LCN于C,求证：CM平分NBCD；

(3)在(2)的条件下，连结BM、BN,且BMLBN,NMBN绕着B点旋转，ZBMC+ZBNC

是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围.

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参考答案

一、选择题（共10题；共20分）

1-1、B

2-1、。

3-1、。

4-1、B

5-1、4

6T、°

7T、B

8-1,C

9-1,B

10-KB

二、填空题.（共10题；共19分）

【第1空】相等的角都是直角

1一、【第拄】假

【第1空】2

12-1、2

13.1、【第1空】50£

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14.1、【第1空】如臬三角形有两个用互余，那么这个三角形是S三角形

15-1、即空】乃

16-1、【第1空】42

17-1.【第1空】30

【第1空】两直线平行，内锚角相等

［第2空］角平分线的定义

18-1,【第控】内错角m,两亶线平行

［9一1、【第1空】4AD〜BfiUDAC=/C3UDAB+/B=lW

【第1空】垂直定义

【第2空】EF

便间CD

【第4空】两百线平行，同位角相等

【第挖】z2

【第6空】内错角相等,两直线平行

20-K【藁7空】两亘战平行，同位角m.

三、解答题.（共6题；共61分）

解r.-CDlOA,

.1.zBCD=zO,

,.,zO=zADC,

.,.zBCD=zCDA,

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惨;3NO=NADC=601

/.zBCD=609,

.••/OCD:120。，

/CDllOA,

・・/DCA=NCAO,

,・2FCA=NFAJ

"DCA二FCAr

XE平分NOCF,

,/OCE=/FCE,

.*.zECF+zACF=1zOCD=&0#,

=

21~2%..^ACE60*I

解；^CAD^^OEC=180°,

理由：vADilOC,

/.ZCAD=2OCAR

vzOCA=zOCE+zACE=60,>+zCX：E,

VZAEC=ZO+ZOCE=60*4-ZOCE,

"AELNCADR

"AEJNOEC=1800,

2-3、./CAD+/OEC=18(r.

K:vOM±ABf

.\zBOM=90°,

：41=1/BOC,

4

.--Zl=1zBOM=30°

22-1、3

解:.OMxAB,

.•"AOM=9(rr

•.•zl=30,,

.-.zAOC=60°,

,“BOD"—

•■•NOXCD,

"DON=90°,

22.2、：/BON=N8OD+NDON=150°.

【第1空】垂直越

【第2空】同位角相等,两条直线平行

【茶理】两条直线平行,同位角和等

【第4空】两条直线平行,内密用相等

23.1、［第5空］角平分发定义

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24-1、

本意主要根据平行我的性质、判定，角平分我的定义和三角形外角的性质进行解骞.

证明：•.2B=ZL,（已知）

.1.DEIIBC.（同叱相翔亚平行）

/.z2=z3.（两直找平行内指角相等）

XD是-ABC的角平分线，（已知）

.♦/3=v4.（角平

.•/4=42,（等量代换）

'.-z5=z2+z4,（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内用和）

..z5=2z4.（考量代涣）

故答案为：同位角相等两直线平行,两模平行内锢角相等,已知，角平分线定义，等量代换,三角形的一个外角等于与I

相邻的两个内角和，等量代操

25-1,【第】空】（a+2⑶

证明：如图2中,在0D上取。H=OM,连接HM,

•.OD=OB,OH=OM,

.\HD=MB,zOHM=zOMH=45°,

.-.zDHM=180'-45*=135',

,；NB平分4BE,

,-.zNBE=45",

.-.zNBM=180'-45'=135’,

.-.zDHM=zNBM,

,.•zDMN=90*,

.-.zDMO*zNMB=90",

-,•zHDM+zDMO=90',

.-.zHDM=zNMB,

在-DHM和-MBN中,

zHDM=zNME,DH=MB,NDHM=NNBM,

.-.-DHMa-MBN(ASA),

25.2、QM=MN.

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结论:MN平分/FMB成立.

证明：如图3中，在B。延长线上取

在二AODSPFCD中，

DO二DC,zDOA=zC=90",OA=CF,

•••9O2DCF,

.,JXD=DF,zADO=zCDFf

・.zMDN=45・，

3CDF-/ODM=45',

「・/ADO\ODM=45',

.*.zADM=zFDM,

在-DMA和-DMF中，

DM=DM，/MDA〜MDFaDA=DF

.\-DMAat-DMF,

.-.zDFM=zDAM=zDK,

过M作MPJ.DNTPrSiJzFMP=zCDF.

由(2)可知NNMF:NFMP=NPMN二45',