教学设计 反比例函数性质一

学习课题：26．1．2反比例函数的图象和性质（1）学习目标：1．学会制作、观察、分析反比例函数的图象，并从中归纳、提取反比例函数的部分性质。（知识目标）2．通过函数的图象及性质的研究，领会数形结合的思想方法，培养学生的操作、观察、分析、归纳能力。(能力目标)3．由学生亲身经历画反比例函数的图象以及寻找反比例函数的性质的过程，使学生感受数学研究的乐趣和成功的喜悦。（情感目标）学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质学习准备：1、以前后两排同学为一个学习小组，进行探讨、交流。2、每个学生反比例函数的图象和性质（1）导学一份。学习过程：课题引入：作函数图象有三个步骤，分别是什么？函数y=x+1的图象是什么？2.我们研究该函数的性质，是结合什么去研究的？是从那几个方面去研究的？（我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象和性质又是什么样呢？）二、探究新知3.由k的不确定性，介绍研究数学规律的一种方法用来研究反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象和性质（在研究一般规律时，常取特例进行归纳总结，即由特殊到一般。但注意选取特例时应有代表性）4.【活动1】（小组活动）尝试用描点法来画出反比例函数的图象．（1）写出一个你喜欢的反比例函数。（师板演在黑板上，并注意点拨，选择出两个。）（2）画出你所选择的函数的图象列表（选点的方法师先做介绍）x…………描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．（由学生分组画图）（3）展示各组作品，发现问题，师不忙作评价。（4）由几何画板画出标准的函数图象，然后由学生组内评价，找出问题原因，师做出小结。（5）由学生在上坐标系中画出另一函数的图象（交换完成），再予以展示，师给予正面评价。【探究一】：k>0时，反比例函数y=的性质（1）研究的函数是。（2）观察图象，分析特征，得出性质。（图象用几何画板作出，幻灯片展示）（一）形状：图象是条线。（二）位置：图象位于象限。(你知道为什么吗？)（三）增减性：。想一想：图象与x轴，y轴有什么关系？能相交吗？为什么？（3）小组交流，展示成果，形成猜想。（4）继续观察，验证猜想。（5）归纳一般规律：（说明：这种归纳实际上并不严格，今后应予以证明）当k>0时，反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是．双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________【探究二】：k<0时，反比例函数y=的性质（1）研究的函数是。（2）观察图象，分析特征，得出性质。（图象用几何画板作出，幻灯片展示）（一）形状：图象是条线。（二）位置：图象位于象限。(你知道为什么吗？)（三）增减性：。（3）小组交流，展示成果，形成猜想。（4）继续观察，验证猜想。（5）归纳一般规律：当k<0时，反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是．双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________想一想：在反比例函数y=（k≠0）中，谁决定图象位置，是如何决定的？例．（补充）已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：指导学生学习读题、审题，从给出的信息中寻找思路，师示范做答。变式一：已知反比例函数的图象在第一、三象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？变式二：已知反比例函数，在每个象限内y随x增大而增大，求m值。三、反馈巩固1、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．2、下列图象中，是反比例函数的图象的是（）3．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限。（2）y随x的增大而增大。4、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标中的图象（）四、总结评价谈一谈这节课你的收获和感受！五、课后练习1．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是()2．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）3．已知反比例函数，当时，y