如图,△ABC中,ABAC,∠BAC°,D是BC边上任意一点,求证BD CDAD

、如，△中AB=AC，∠°，是BC边任意一点，求证BD+CD²=2AD2、在三角形ABC中，AB=AC=m,P为BC上意一点，则²解：过点A作AN⊥BC于N。不妨设P在上）

+PB*PC的值为多少？AP^2+PB*PC=AB^2-BN^2+(NC-PC)^2＋PB*PC=m^2-BN^2+BN^2+PC^2-2BN*PC+PB*PC=m^2+PC(PC-2BN+PB)=m^2{是等腰三角形}、在角形ABCBC=6，是BC边的中线，交于，AD=3，，则三角形ABC的积是_解：∵AD是线BC=6，AD=3∴∠BAC=90°∴BA²+AC²=BC²=36∵∴∴2AB*AC=64-36=28AB*AC=141/2AB*AC=7∴△ABC的面积=7、在角形ABC，高，三角形ABC的周长_32___、

在矩ABCD中,已AB=3,AD=4,PAD的动点,PE垂直AC于E,PF垂于BDF,PE+PF等于多少？解：假设AC、BD的点是O连接POS△＝S△DPO＝所以PE+PFAPO/AO+DPO/DO根据勾股定理，AO＝DO5/2所以PE+PF(4/5)*(S△APO+S△DPO)(4/5)*S△AOD＝(4/5)*(3×4÷4)12/56、E为正方形ABCD的边上一点，AE=3BE=1P上的动点，则PB+PE的最小值等于多少？解：两点之间直线最短在AD上AF=AP=3连接FB这时P点是PB+PE的最小值的点，应该是

根号下（3^2+4^2）=5、

如图：已知DE=m,BC=n,

∠EBC与∠互，求BD+CE解沿BE和做延长线交点为A.因EBC+∠DCB=90°.所以∠所以所又有∠EAD=∠BAC=90°所以AE2+AD2=ED2=m2/

所以有BD2+CE2=m2+n2、已：△ABC中ACB=90°AC=BCP△ABC内点，且PA=3，PB=1，PC=2求∠BPC的度数。解：将CPB绕时针旋转90度到CP'B,连接PP'所以△CPB全等于CP'A所以CP=CP'BP=P'A∠PCB=∠所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+ACP因为角等于90°以角P'CP等90°在等腰直角三角形P'CP中CP'P等45°因为CP=CP'=2所以PP'于2倍号2因为AP'=BP=1AP=3所以PP'于根号下AP的方减AP'平方PP'等2倍号所以角AP'P=90°所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°、如图，CD是△的中线，，求证AM=CB。10（）如图，把正方形的角线放在正方形ABCD的边BC的长线上(，线段AE的点探究线段MD,MF的系，并加以证明。（2将方形ＣＧＥＦ绕点Ｃ旋转任意角度（图3条件不变探究：段ＭE与ＭＤ的关系，加以说明．/

．．．．．．A．．．．．．A解：(1)段MD、MF的关系是MD=MF，DM⊥MF。延长DM交CE于N，连结、FN。由正方形ABCD，得，AD=DC所以∠DAM=∠。因为AM=EM∠AMD=∠E…隐藏……）8因为∠7+∠DCF=∠8+∠，所以∠DCF=∠FEN得△≌△NEF以FD=FNDFC=∠NFE∠得∠，所以MD=MFDM⊥。11矩ABCD中AB=20，。在，AB上取一点M，N，使的值最小，求这最小值。解：遇到这类问题我们一般做镜,就是做轴对,作B关于AC的称点E,连接AE交CD于F,接CE,过E作垂交CD于交AC于M,接所以BM＋MN＝＋，然EN垂直AB时最小．由于CEF为直角三角形CF=AF,CF+EF=AE=20;CE=10;所以CE=12.5,EF=7.5,直角三角形EFC斜边高EG=6,所以EN=BC+EG=16.12、

已知正方形的长AB=（k是整数eq\o\ac(△,正)的点在正方形内，顶点在边AB上，且将PAE在方形内按图1中示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、、……连续地翻转次使顶点P第一次回到原来的起始位（1如果我们把正方形ABCD的展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在线上作连续的翻运图是k=1时，△PAE正方形的边连续翻转过程的展开示意.请探

D

索k=1△沿方形的边连续翻转的次数n时，顶点第次回到原来的起始位.

AE

D

C

图A

(E)

DBA

DADA图/

．．．．．．．．．．．．．．解=

（2若=2，则=时顶点第次回到原来的起始位置；若=3，则时，顶点第次回到原来的起始位.（3请你猜测：使顶点第次回到原来的起始位置的值与之间的关系（请用含k的数式表示n分析：这是一道面动滚动型问题，正在动的过程中，第次点为圆心，第2以点圆心，第次以点A为心第又以点E圆心……，每次成循环，而半径始终为。而把四边形展开顶点A、B、CD、A…，每4个成循环。故问题转化为求与4的小公倍数即12；问题2中，三角形每转2次顶点才会重合一次，故需次；问题3中三角形每转，顶点A便与四边形的下一个顶点重合，故仅需12次总结一、二两题的规律，可归纳得出第题结论。解12次次12次3）当k是3的数时k；当不倍数时，=12k.12、设x、为正实数，且X+Y=4。求根号下的平方加1加上根号下Y平方加4最小值？解令T=√(x^2+1)+√(y^2+4)则T>0T^2=x^2+1+y^2+4+2√(x^2+1)(y^2+4)=x^2+y^2+5+2√(x^2y^2+4x^2+y^2+4)因为x+y=4所以x+y)^2=16

即x^2+y^2=16-2xy因为x,y都正数

所以（当且仅当2x=y时等）所以T^2≥21-2xy+2√(x^2y^2+4xy+4)=21-2xy+2√(xy+2)^2=因为T>0,以T（当且仅当2x=y时等号）即最小值是5。(此时x=4/3,y=8/3)13、正△ABC边长为3米边长为米的正△的顶点R与重点PQ分在ACAB上RPQ着边ABBCCA顺针连续翻转直至点P第一次回到原的位