概率论作业题讲解课件

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下载概率论习题讲解2023/3/1623.求出服从在B上均匀分布的随机变量(x,h)的分布密度及分布函数,其中B为x轴、y轴及直线y=2x+1所围成的三角形区域1yxy=2x+12023/3/163求分布函数的过程：y=2x+1,

F(x,y)=0的区域:1yxy=2x+11yxy=2x+12023/3/165求分布函数的过程：y=2x+1,x(x,y)梯形的上底为x-(y-1)/2,下底为x-(-1/2),高为y,面积就是1yxy=2x+12023/3/166求分布函数的过程：y=2x+1,(x,y)三角形的底为x-(-1/2),高为2x+1,面积为2023/3/167求分布函数的过程：y=2x+1,x1yy=2x+1(x,y)梯形的上底为(1-y)/2,下底为1/2,高为y,梯形的面积为8.1

设(x,h)服从在A上的均匀分布,其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域.求

(1)Ex;

(2)E(-3x+2h);

(3)E(xh);

(4)s2(x),s(x).

解:(x,h)的分布密

度为xyx+y+1=0-1-1A由对称性得因此7.12

设某单位有200台电话机,每台电话机大约有5%的时间要使用外线通话.若每台电话机是否使用外线是独立的,问该单位总机至少需要安装多少条外线,才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时可供使用.7.12

设某单位有200台电话机,每台电话机大约有5%的时间要使用外线通话.若每台电话机是否使用外线是独立的,问该单位总机至少需要安装多少条外线,才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时可供使用.

解:

设x为每时刻用外线通话的电话机数,则x~B(200,0.05),Ex=10,s2(x)=9.5,近似有x~N(10,9.5),假设有n根外线可满足题意的要求,即P{x<n}=0.9,但即反查标准正态分布函数表得解得6.9

如果x,h的分布密度用下列表格给出:那么a,b取什么值时,x,h才相互独立?解:

将表格重绘成如下形式:x

h12311/61/91/1821/3ab因为x与h相互独立,就导致上面两行成比例,上面三列也成比例.因为(1/3)是(1/6)的二倍,所以a和b就必须是1/9和1/18的二倍,因此x

h12311/61/91/1821/3ab5.17

设电子管的寿命具有密度函数(单位:小时)问在150小时内(1)三只管子中没有一只损坏的概率是多少?(2)三只管子全损坏的概率是多少?设x是三只管子中寿命小于150的数目,则x~B(3,1/3),因此有没有一只坏的概率为三只都坏的概率为4.8

设一个口袋中有六个球.令A1、A2、A3依次表示这个球为四红、二白，三红、三白，两红、四白这三种情形.设验前概率为从这口袋中任取一个球,得到了白球.求相应的验后概率.4.8

设一个口袋中有六个球.令A1、A2、A3依次表示这个球为四红、二白，三红、三白，两红、四白这三种情形.设验前概率为从这口袋中任取一个球,得到了白球.求相应的验后概率.a1a1a1a2a3a3根据全概率公式有相应的后验概率为同理算得3.7

在线段AD上任取两点B,C,在B,C处折断而得三个线段.求"这三个线段能构成三角形"的概率h+(a-x)>x-h,h+(x-h)>a-x,(a-x)+(x-h)>h.xyaaO满足不等式的区域如下图所示:由对称性,再加进h>x的情况,则可构成三角形的区域如下图所示:xyaaO由图中可看出所求概率为1/48.5

证明:当k=Ex时,E(x-k)2的值最小,最小值为s2(x).8.5

证明:当k=Ex时,E(x-k)2的值最小,最小值为s2(x).

证:

将E(x-k)2视为k的函数,即令f(k)=E(x-k)2.

则f(k)=E(x2-2kx+k2)=E(x2)-2kE(x)+k2,将f(k)对k求导数并令其为0,得解得k=E(x),再将f(k)对k求二阶导得可知E(x)在f(k)处取最小值,证毕.8.12

设x,h相互独立,分布密度分别为求E(xh).8.12

设x,h相互独立,分布密度分别为求E(xh).解:因x,h相互独立,E(xh)=E(x)E(h),而因此6.10

设随机变量(x,h)的分布密度函数为(1)求参数c;(2)证明x与h相互独立.6.10

设随机变量(x,h)的分布密度函数为(1)求参数c;(2)证明x与h相互独立.解:(1)因j(x,y)=j1(x)j2(y),所以x,h相互独立.3.8

某城市有50%住户订日报,有65%住户订晚报,有85%住户至少订这两种报纸中的一种,求同时订这两种报纸的住户的百分比.3.8

某城市有50%住户订日报,有65%住户订晚报,有85%住户至少订这两种报纸中的一种,求同时订这两种报纸的住户的百分比.

解