2021版北师大版文科数学一轮复习核心素养测评 十二 2.9函数的应用含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021版高考北师大版文科数学一轮复习核心素养测评十二2.9函数的应用含解析温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评十二函数的应用（30分钟60分)一、选择题（每小题5分，共25分)1.某股民购进某只股票,在接下来的交易时间内，他的这只股票先后经历了n次涨停（每次上涨10%),又经历了n次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用）为 （）A.略有盈利 B。略有亏损C.不盈不亏 D。无法判断【解析】选B.设这只股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a×1。1n，再经历n次跌停后的价格为a×1。1n×0。9n=0.99na〈a。2.(2020·三明模拟）用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的34,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是（参考数据lg2≈0。301A。3 B。4 C。5 【解析】选B.设要洗x次,则1-34x≤1100，所以x≥1lg3.有一组试验数据如表所示：x2。0134。015.16.12y38。011523。836。04则最能体现这组数据关系的函数模型是 （)A。y=2x+1—1 C.y=2log2x D。y=x3【解析】选B.由表格数据可知,函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幂函数类型,选项C不正确。取x=2。01,代入A选项，得y=2x+1—1>7,代入B选项，得y=x2-1≈3，代入D选项,得y=x3>8；取x=3,代入A选项，得y=2x+1—1=15,代入B选项，得y=x2-1=8，代入D4。(2020·合肥模拟）小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为t（s），他与教练间的距离为y（m)，表示y与t的函数关系的图像大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的 (）A.点M B.点N C.点P D.点Q【解析】选D。假设这个位置在点M,则从A至B这段时间,y不随时间的变化改变，与函数图像不符，故A选项错误;假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同,与函数图像不符，故B选项错误；假设这个位置在点P，则由函数图像可得,从A到C的过程中,会有一个时刻，教练到小明的距离等于经过30s时教练到小明的距离,而点P不符合这个条件，故C选项错误；经判断点Q符合函数图像，故D选项正确。5。一水池有两个进水口,一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示。某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示。 世纪金榜导学号给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水,则一定正确的是 (）A。①B。①②C.①③D。①②③【解析】选A。由甲、乙两图知,进水速度是出水速度的12,所以0点到3点不出水，3点到4点可能一个进水口进水，一个出水口出水,但总蓄水量降低,4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是二、填空题(每小题5分，共15分）6。某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.

【解析】总费用为4x+600x×6=4x+900x≥4×2900=240,当且仅当x=900x答案:307。(2020·唐山模拟）在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为m.

【解析】设矩形花园的与x相邻的另一边长为ym,则x40=40-y40，即y=40-x,矩形花园的面积S=x（40—x）=—x2+40x=-（x-20）2+400，当x=20答案:208。加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率"。在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a,b,c是常数）,如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为分钟. 世纪金榜导学号

【解析】由实验数据和函数模型知,二次函数p=at2+bt+c的图像过点(3，0.7),（4,0。8），(5，0.5），分别代入解析式，得0.7=9a+3b+c,0.8=16a+4b+c,0.5=25a+5答案:3。75三、解答题(每小题10分,共20分)9.某种出口产品的关税税率为t,市场价格x（单位:千元)与市场供应量p(单位:万件）之间近似满足关系式:p=2(1-kt)(x-b)2,其中k，b均为常数。当关税税率t=75％时,若市场价格为5千元,则市场供应量约为1(1)试确定k,b的值.（2）市场需求量q(单位:万件)与市场价格x近似满足关系式：q=2—x,当p=q时,市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时,试确定关税税率的最大值.【解析】（1)由已知1=2(1-（2）当p=q时,2(1-所以(1-t)(x-5)2=—x⇒t=1+x(1+1x而f（x）=x+25x在（0,4］上单调递减所以当x=4时，f(x）有最小值414故当x=4时，关税税率的最大值为500％.10.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0。125万元、0.5万元. 世纪金榜导学号（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系。(2）若该家庭有20万元资金，全部用于理财投资,问：怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?【解析】(1)设两类产品的收益与投资的函数关系分别为f(x）=k1x，g(x)=k2x.由已知得f（1)=18=k1,g（1）=12=k所以f（x)=18x（x≥0),g（x)=12x(2)设投资股票类产品为x万元,则投资债券类产品为（20-x）万元。依题意得y=f(20-x）+g（x)=20-x8+12x=-所以x=2,即x=4时,收益最大，ymax=3万元。故投资债券类产品16万元，投资股票类产品4万元时获得最大收益，为3万元。（15分钟35分）1。(5分）(2020·邯郸模拟)某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传,在一年内预计销售量y(万件)与广告费x（万元）之间的函数关系为y=1+3xx+2(x≥0）.已知生产此产品的年固定投入为4万元，每生产1万件此产品仍需再投入30万元，且能全部售完.若每件甲产品售价（元）定为“平均每件甲产品生产成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”之和，则当广告费为1万元时A.30.5万元 B。31。5万元C.32。5万元 D。33.5万元【解析】选B。由题意,产品的生产成本为(30y+4)万元,销售单价为30y+4y×150％+xy×50%，故年销售收入为z=30y+4y×150%+xy×50%·y=45y+6+12x.所以年利润W=z—（30y+4）-x=15y+2—x2=17+45xx+2【变式备选】已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线）行驶，甲、乙两车的速度曲线分别为v甲和v乙，如图所示,那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是 (）A。在t1时刻,甲车在乙车前面B。t1时刻后,甲车在乙车后面C.在t0时刻，两车的位置相同D。t0时刻后，乙车在甲车前面【解析】选A。由图像可知,曲线v甲比v乙在0~t0，0~t1与t轴所围成的图形面积大，则在t0，t1时刻，甲车均在乙车前面。2.(5分）(2019·南京模拟）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定，每座城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知:甲城市收益P（单位:万元)与投入a（单位:万元)满足P=32a—6，乙城市收益Q(单位:万元)与投入A(单位:万元)满足Q=14A+2，A。26万元 B.44万元C。48万元 D.72万元【解析】选B。设在甲城市投资x万元,在乙城市投资(120-x）万元,所以总收益f(x）=32x—6+14(120—x）+2=—14由题意知x≥40,120-x令t=x,则t∈［210,45],所以y=-14t2+32t+26=—14（t—62)2+44,当t=62，即x=72时，y取得最大值44，所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为443.(5分）已知某工厂生产某种产品的月产量y（单位：万件）与月份x之间满足关系y=a·0.5x+b,现已知该产品1月、2月的产量分别为1万件、1。5万件，则该产品3月份的产量为万件.

【解析】由已知得0.5a+b=1,0答案：1。754.（10分)某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本p(x）=1600x2+x+150（万元）。 （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？(2）现按(1)中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上,机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣(如图）,经实验知,每台机器人的日平均分拣量q(m)=815m(60-m),1≤m≤30480,m>30（【解析】(1）由总成本p(x）=1600x2+x+150(万元）,可得每台机器人的平均成本y=p(=1600x+150x+1≥2当且仅当1600x=150x，即x=300时，所以若使每台机器人的平均成本最低,应买300台.(2)引进机器人后,每台机器人的日平均分拣量q(m)=8当1≤m≤30时,300台机器人的日平均分拣量为160m(60—m）=-160m2+9600m所以当m=30时，日平均分拣量有最大值144000。当m>30时，日平均分拣量为480×300=144000.所以300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件.若传统人工分拣144000件，则需要人数为1440001所以日平均分拣量达到最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少120-【变式备选】某公司制订了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时,若超出A万元,则额外奖励2log5(A+1)万元.记奖金为y(单位：万元），销售利润为x（单位:万元)。（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型.(2）如果业务员小李获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元?【解析】(1）由题意得,该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为y=0(2)由（1）知，当x∈[0，10］时,0≤0.15x≤1。5,因为业务员小李获得3。5万元的奖金,即y=3.5,所以x〉10，因此1.5+2log5（x-9)=3.5,解得x=14.所以业务员小李的销售利润是14万元。5。（10分）某公司为了实现年销售利润1000万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：从销售利润达到10万元开始,按销售利润进行奖励,且奖金数额y(单位：万元)随销售利润x（单位：万元)的增加而增加,但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过销售利润的25％.现有三个奖励模型：y=0.025x，y=1。003x，y=12lnx+1，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由。 (参考数据:1。003538≈5,e=2.71828…,e8≈2981）【解析】由题意,符合公司要求的模型需同时满足：当x∈［10,1000］时，①函数为增函数;②函数的最大值不超过5；③y≤x·25％。(1）对于y=0。025x,易知满足①,但当x>200时,y>5,不满足公司的要求.(2)对于y=1.003x，易知满足①，但当x〉538时，y〉5，不满足公司的要求.（3)对于y=12lnx+1,易知满足当x∈[10,1000]时，y≤12ln1下面证明12ln1000+1≤因为12ln1000+1—5=12ln1=12（ln1000—8）=12（ln1000-ln2981)〈0,再证明12lnx+1≤x·即2lnx+4-x≤0.设F（x）=2lnx+4-x，则F′(x）=2x-1=2-xx〈0,x所以F(x)在[10,1000］上为减函数，F（x）max=F(10)=2ln10+4—10=2ln10—6=2(ln10—3）〈0,满足③。综上，奖励模型y=12lnx+1能完全符合公司的要求1.某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品.已知经销甲、乙商品所获得的利润分别为P（万元)和Q（万元），且它们与投入资金x（万元）的关系是:P=x4,Q=a2x(a>0）.若不管资金如何投入,经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为A.5 B.5 C。2 【解析】选A。设投入x万元经销甲商品,则经销乙商品投入（20—x）万元,总利润y=P+Q=x4+a2·20-x.令y≥5，则x4+a2·20-x≥5对0≤x≤20恒成立.所以a20-x≥10—x2，所以a≥因为f（x)=1220-x