高一数学人教A版（2019）必修第二册：9 2 3总体集中趋势的估计 学案（含答案）

第九章统计9.2用样本估计总体9.2.3总体集中趋势的估计学习目标理解样本数据基本数字特征的意义和作用，对样本数据中提取的基本数字特征（如众数、中位数、平均数）作出合理解释；体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征的随机性；会用样本估计总体的思想解决实际问题.随堂训练1.一个样本的容量为60，分成5组，已知第一组、第三组的频数分别是9、10，第二、五组的频率都为eq\f(1,5)，则该样本的中位数在()A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组2.对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则估计此样本的众数、中位数分别为()A．2.25，2.5 B．2.25，2.02C．2，2.5 D．2.5，2.253.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为eq\x\to(x)，则()A．me＝m0＝eq\x\to(x)B．me＝m0＜eq\x\to(x)C．me＜m0＜eq\x\to(x)D．m0＜me＜eq\x\to(x)4.已知一组数据按从小到大排列为－1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是________，平均数是________．5.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数．6.一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下：经计算，已知两个组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由．

答案随堂训练答案：B解析：第二组的频数为60×eq\f(1,5)＝12，∵9＋12＝21<30，9＋12＋10＝31>30，∴中位数在第三组．故选B.答案：B解析：众数是指样本中出现频率最高的数，在频率分布直方图中通常取该组区间的中点，所以众数为eq\f(2＋2.5,2)＝2.25.中位数是频率为0.5的分界点，由频率分布直方图，可知前4组的频率和为(0.08＋0.16＋0.30＋0.44)×0.5＝0.49，因此中位数出现在第5组，设中位数为x，则(x－2)×0.5＝0.01，解得x＝2.02.故选B.答案：D解析：由题目所给的统计图可知，30个数据按大小顺序排列好后，中间两个数为5，6，故中位数为me＝eq\f(5＋6,2)＝5.5．又众数为m0＝5，平均值eq\x\to(x)＝eq\f(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2,30)＝eq\f(179,30)≈5．97，∴m0＜me＜eq\x\to(x)．故选D.答案：6；5解析：∵中位数为5，∴eq\f(4＋x,2)＝5，即x＝6.∴该组数据的众数为6，平均数为eq\f(－1＋0＋4＋6＋6＋15,6)＝5.答案：解：（1）由频率分布直方图，可知月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.（2）由（1），100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12，由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.（3）设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．答案：解：（1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数这一角度看，甲组成绩好些．（2）甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上（含80分）的有33人，乙组成绩在80分以上（含80分）的有26人