第九章渐近法

第九章渐近法第一页，共三十八页，2022年，8月28日§9－2力矩分配法的基本原理适用范围――连续梁与无结点线位移的刚架正负号规定与位移法相同1、基本参数（1）劲度系数（转动刚度）S ――表示杆端对转动的抵抗能力SAB――杆AB，A端旋转单位角度所需施加力矩

与线刚度i有关 与远端的支承性质有关 无相对线位移（或Q=0，滑动支座）第二页，共三十八页，2022年，8月28日（2）传递系数C——近端转动所施力矩对远端的影响远端固定C＝0.5远端铰支C＝0远端滑动C＝-1∴CAB

＝MBA/MAB即：MBA＝CAB·MAB第三页，共三十八页，2022年，8月28日（3）分配系数μ[例]图（题9-1）示刚架A点有M→θA由转动刚度定义：MAB＝SABθA＝iABθAMAC＝SACθA＝3iACθAMAD＝SADθA＝4iADθAMAE＝SAEθA＝4iAEθA

由位移法方程（结点A平衡）

ΣMA=M

SABθA＋SACθA＋SADθA＋SAEθA＝M第四页，共三十八页，2022年，8月28日

——表示各杆A端转功刚度之和则各杆端弯矩:——各杆A端弯矩与该杆A端转动刚度成正比： ——比例系数μAj

MAj＝μAjM

——加于A点的M按μAj分配到各杆A端第五页，共三十八页，2022年，8月28日分配系数

——表示杆Aj的转动刚度在交于A点各杆的转动刚度之和中所占比例关系式：（4）固端弯矩MF（同位移法,表8－1）第六页，共三十八页，2022年，8月28日物理概念：（力矩分配法.ppt：p5－概念）（杆端弯矩以顺时针为（＋））

结点B①加约束：MB→θB＝0荷载作用：MB＝mBA＋mBC②放松：加一反向MB（－MB）：→杆端弯矩（分配力矩，传递力矩）③迭加：消除附加约束→原结构 （p22－计算）2、基本运算（单结点力矩分配）第七页，共三十八页，2022年，8月28日【例9-1】EI=1,i=¼¼0.5s=1.750.5第八页，共三十八页，2022年，8月28日§9－3用力矩分配法计算

连续梁和无侧移刚架

概念：多结点――逐次对每个结点运用单结点的基本运算以连续梁为例：说明力矩分配法：——约束→放松→再约束→再放松…——逐次渐近真实状态的（力矩分配法.ppt：p25～34）第九页，共三十八页，2022年，8月28日力学过程a)受载结构的实际受力、变形（θB、θC）b)B、C加约束，各杆隔离（独立受力、变形）阻止结点B、C转动→MB、MC（荷载作用产生的不平衡力矩）c)放松B，（C仍约束）即加反向力矩（－MB）B结点单结点力矩分配、传递→MC‘（结点C不平衡力矩）d)约束B，（在c）状态基础上）放松C，即加反向力矩－(MC＋MC')C结点单结点力矩分配、传递→MB‘（结点B不平衡力矩）e)约束c，（在d)状态基础上）放松B，…第十页，共三十八页，2022年，8月28日如此重复d)，e)两步， 使结点不平衡力矩越来越小， 最后接近实际的变形、受力状态，——使结点不平衡力矩趋于零。

因为分配系数、传递系数均<1。迭加每步所得杆端弯矩（增量）——即所求的最后杆端总弯矩。重复约束、放松，――使每一步均为单结点的力矩分配、传递。实际上2～3个循环即达到较好精度。第十一页，共三十八页，2022年，8月28日计算步骤：EI=1,

i=1/121/121/12

s=4/124/124/123/12第十二页，共三十八页，2022年，8月28日例9-21、悬臂端处理2、DE杆为一端铰支3、计算步骤i=0.8iii0.8is=2.4i4i4i4i4i2.4i第十三页，共三十八页，2022年，8月28日（3）计算固端弯矩——DE杆：——悬臂端处理第十四页，共三十八页，2022年，8月28日讨论：1、集中力偶的分配（与固端力区别——不变号）[例]（习题11-1）2、悬臂端处理（刚结点、铰结点）[例]（习题11-2、例11－2）第十五页，共三十八页，2022年，8月28日【例9－3】对称结构，取半跨。（无剪力）滑动支座第十六页，共三十八页，2022年，8月28日i=EI/8=1,

iij=8/3120.84

s=84883.24第十七页，共三十八页，2022年，8月28日【例11－3】对称结构，取半跨。（无剪力）滑动支座第十八页，共三十八页，2022年，8月28日EI＝210GPa×2×10－4m4＝210×109N/m2×2×10－4m4＝4.2×104(kNm2)支座移动的计算【习题8－7】第十九页，共三十八页，2022年，8月28日§9－4无剪力分配法无侧移刚架——力矩分配法特殊的有侧移刚架——无剪力分配法无剪力分配法概念：

1.基本原理与力矩分配法相同——i、s、μ、c、MF2.应用条件：刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。第二十页，共三十八页，2022年，8月28日a b c d3.s、c、MF 无相对线位移的杆——与力矩分配法相同 剪力静定杆（相对线位移可不计）——按一端固定一端滑动支座计算第二十一页，共三十八页，2022年，8月28日例：单跨对称结构，反对称荷载——半跨刚架第二十二页，共三十八页，2022年，8月28日4.无剪力分配法的计算过程：（a）加约束→MF(b,c)（AB－剪力静定杆：只约束转动，不约束移动）（b）放松——结点不平衡力矩分配、传递(d,e)（剪力静定杆：S＝i，c=－1）第二十三页，共三十八页，2022年，8月28日计算格式MFBA（表10－1）i＝i2is＝i6i第二十四页，共三十八页，2022年，8月28日5.剪力静定杆：①固端弯矩MF按一端固定一端滑动支座杆计，多层刚架（图9－12a）：静力平衡求出杆端剪力，视为杆端荷载（c）——查表8－1，（求下层柱固端弯矩，不要漏掉上层柱的剪力（c））第二十五页，共三十八页，2022年，8月28日②零剪力杆的S、CMBA＝iABθBMAB＝－iABθB

∴SBA＝iCBA＝－1多层刚架(d)SCB＝iCBCCB＝－1SCD＝iCDCCD＝－1Q＝0——无剪力分配第二十六页，共三十八页，2022年，8月28日无剪力分配法——适于特殊的有侧移刚架立柱一根，各横梁支座链杆与立柱平行第二十七页，共三十八页，2022年，8月28日【例9－4】第二十八页，共三十八页，2022年，8月28日【例9－5】空腹梁（桁架）-M、F点竖向位移第二十九页，共三十八页，2022年，8月28日i:2ii i2iii2iii2iS:6ii i6iii6iii6i第三十页，共三十八页，2022年，8月28日§9－5剪力分配法——适用于横梁刚性、柱弹性的框架结构

【例】刚架，横梁刚度∞，作用水平结点力（图9－17）位移法解： Z1 隔离体，∑X＝0第三十一页，共三十八页，2022年，8月28日 FS：剪力分配法利用剪力分配系数求柱顶剪力的方法——剪力分配系数→M=FS*h第三十二页，共三十八页，2022年，8月28日【图9－18】非结点荷载作用

约束（附加结点力）＋ 放松（反号结点力） 固端弯矩 剪力分配法第三十三页，共三十八页，2022年，8月28日【图9－19】 柱端无转角——侧移刚度：柱杆端弯矩 Mi=FSi*0.5hi反弯点在杆中间

——反弯点法梁端弯矩 ——结点平衡， 平均分配第三十四页，共三十八页，2022年，8月28日【图9－20】多层多跨刚架，梁刚度∞任一层的总剪力＝该层以上各层水平荷载代数和第三十五页，共三十八页，2022年，8月28日【例9－6】设12EI/h3=1， D14=D25=D36=1，ν14=ν25=ν36=1/3 D47=1(27/27)，D58=2(54/27)，D36=16/27，

ν14=27/97,ν25=54/97，ν36=16/97

M14＝-Fh/6；M96=0.5*3F*ν36*3h/2/2第三十六页，共三十八页，2022年，8月28日（p226）剪力分配法 ——绘制多层多跨刚架，结点水平荷载 （凤荷载、地震作用——简化）

基本假设：横梁刚度∞，刚结点无转角

实际结构：梁柱刚度比>5，结果足够精确。

反弯点——上层偏低； 中间层在