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文档简介
安徽师范大学隶属中学2017-2018学年度第二学期期中考察高二数学试题(文)一、选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分)1.已知复数z=﹣2i+3i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.用反证法证明命题:“若a,b∈N,ab能被5整除,则a,b中起码有一个能被5整除”,那么假定的内容是()A.a,b都能被5整除B.a,b都不可以被5整除C.a,b有一个能被5整除D.a,b有一个不可以被5整除3.某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有以下几组样本数据:x3456y据有关性查验,这组样本数据拥有线性有关关系,经过线性回归剖析,求得其回归直线的斜率为0.7,则这组样本数据的回归直线方程是()A.y0.7x2.05B.y0.7x1C.y0.7x0.35D.y4.设复数z=1+2(此中i为虚数单位),则z23z的虚部为()iA.2iB.0C.-10D.25.以下函数中,既是奇函数又存在极值的是()A.yx3B.yln(x)C.yxexD.yx2x6.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且知足f(x)=2x·f′(1)+1nx,则f′(1)等于( )A.-eB.-1C.1D.e7.函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值,则()A.0b1B.b1C.b0D1.b28.若点P是函数f(x)x2lnx上随意一点,则点P到直线xy20的最小距离为( )A.2B.2C.1D.3229.在平面几何中有以下结论:正三角形S11的内切圆面积为1,外接圆面积为2,则=,ABCSSS24推行到空间能够获得近似结论:已知正四周体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,1则V2=()1111A.8B.9C.64D.2710.若函数f(x)kxlnx在区间1,单一递加,则k的取值范围是()A.,2B.,1C.2,D.1,11.甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业,三人分别做淘宝店、微商、实体店.某次同学聚会时,甲说:我做淘宝店、乙做微商;乙说:甲做微商、丙做淘宝店;丙说:甲做实体店、乙做淘宝店.事实上,甲、乙、丙三人的陈说都只对了一半.其余同学依据如上信息,可判断以下结论正确的选项是()A.甲做微商
B.乙做淘宝店
C.丙做微商
D.甲做实体店12.定义在
R上的函数
f(x)知足:
f(x)+f(x)>1,f(0)=4则不等式
exf(x)
ex
3(此中
e为自然对数的底数)的解集为()A.(0,+)B.(-,0)(3,+)C.(-,0)(0,+)D.(3,+)二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分)13.曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为________.14.数列an知足a11,an1an(nN*),概括出数列的通项公式为________.1an15.曲线f(x)lnxax存在与直线2xy0平行的切线,则实数a的取值范围_______.23=3,33=16.关于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:5,7,13,15,9,34.=17,11,19,32015,则m=______.依此,若m的“分裂数”中有一个是三、解答题(本大题共5小题,共48分)17.(本小题满分6分)已知f(x)=1,分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值,3x3而后概括猜想一般性结论,并证明你的结论.。18.(本小题满分8分)跟着手机的发展,“微信”渐渐成为人们沟通的一种形式.某机构对“使用微信沟通”的态度进行检查,随机抽取了50人,他们年纪的频数散布及对“使用微信沟通”同意人数以下表:年纪[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75](单位:岁)频数510151055同意人数51012721(1)若以“年纪45岁为分界点”,由以上统计数据达成下边2×2列联表,并判断能否有99.5%的掌握以为“使用微信沟通”的态度与人的年纪有关;年纪不低于45岁的人数年纪低于45岁的人数共计同意不同意共计(2)若从年纪在[55,65)的被检查人中随机选用2人进行追踪检查,求2人中起码有1人不同意“使用微信沟通”的概率.参照数据:P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282K2=nadbc,此中nabcd.abcdacbd(本小题满分10分)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,1)求f(x)的单一递减区间;2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.20.(本小题满分12分)设函数的底数).(1)判断f(x)的单一性;
f(x)=ln
x-ax(a∈R)(e=2.71828
是自然对数(2)当f(x)<0在(0,+∞)上恒建即刻,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)mx(m,nR),在x1处获得极值2.x2n(1)求f(x)的分析式;.(2)设函数g(x)axlnx,若关于随意的x11[11[,2],总存在独一的x22,],使2ee得g(x2)f(x1),务实数a的取值范围.高二2017-2018文数答案1-12BBCDD,BAADD,DA13.14.15.16.4517.f(0)+f(1)=f(-1)+f(2)=f(-2)+f(3)=;概括:若则.证:又,因此上式=。(1)2×2列联表以下:年纪不低于45岁的人数年纪低于45岁的人数共计同意102737不同意10313共计203050K2=5031027102≈9.98>7.879.37301320因此有99.5%的掌握以为“使用微信沟通”的态度与人的年纪有关.(2)设年纪在[55,65)中不同意“使用微信沟通”的人为A,B,C,同意“使用微信沟通”的人为a,b,则从5人中随机选用2人有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10种结果,此中2人中起码有1人不同意“使用微信沟通”的有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb、Ca、Cb,共9种结果,因此2人中起码有1人不同意“使用微信沟通”的概率为P=9.1019.因此f(x)的最小值为f(-1)=-7.2021.(1).由在处获得极值,故,即,解得:,经查验:此时由(1)知
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