广西玉林市五县市2023年九年级下学期数学试卷【及参考答案】

九年级下学期数学试卷一、单选题1．下列各数中，最小的数是（）D．2A．－3 B．0 C．12．若分式 有意义，则

应满足的条件是（ ）.D．A． B． C．下列运算结果正确的是（ ）B．C． D．4．如图，若

l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1

互补的角有（）A．1

个 B．2

个 C．3

个 D．4

个5．2020

年

7

月

23

日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到

470000000

公里.470000000

这个数字用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．6．如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ）A． B． C． D．7．某班有

40

人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他

39

人的平均分为

90

分，方差

s2＝41.后来小亮进行了补测，成绩为

90

分，关于该班

40

人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变8．如图，在由边长相同的

7

个正六边形组成的网格中，点

A，B

在格点上．再选择一个格点

C，使△ABC是以

AB

为腰的等腰三角形，符合点

C

条件的格点个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，△ABC

是⊙O

的内接三角形，∠C＝70°，过点

A

的圆的切线交射线

BO

于点

P，则∠P

的度数是（ ）A．60° B．50° C．45° D．40°10．如图，在△ABC中，点

D是

AB中点，BE⊥AC垂足为

E，连接

DE，若∠ABE＝30°，∠C＝45°，DE＝2，则

BC的长为（ ）A．2 B．3 C．2 D．2111．已知二次函数

y＝2x22-4x和一次函数

y＝-2x，规定：当

x任取一个值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若

y1≠y2，取

y1、y2

中的较大值为

M；若

y1＝y2，则

M＝y1＝y2.下列说法错误的是（ ）A．当

x＞2

时，M＝y1 B．当

x＜0

时，M随

x的增大而减小C．M的最小值为-2 D．若

M＝-1

时，则12．如图，在正方形

ABCD

中，AB＝4，点

M

在

CD

边上，且

DM＝1，△AEM

与△ADM

关于

AM

所在直线对称，将△ADM

按顺时针方向绕点

A

旋转

90°得到△ABF，连接

EF，则线段

EF

的长为（ ）A．3二、填空题B．4C．4.5D．513．4

的平方根是

14．分解因式： =

．15．已知一元二次方程16．如图，一辆汽车沿着坡度为有两个实数根 ， ，则 的值

.的斜坡向下行驶

50

米，则它距离地面的垂直高度下降了

米.17．如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象依次是

C1

和

C2，设点

P

在

C1

上，PC⊥x

轴于点

C，交

C2

于点

A，PD⊥y

轴于点

D，交

C2

于点

B，则四边形

PAOB

的面积为

.18．如图，矩形

ABCD

沿对角线

BD

翻折后，点

C

落在点

E

处.联结

CE

交边

AD

于点

F.如果

DF＝1，BC＝4，那么

AE

的长等于

.三、解答题19．计算：．20．点

A、B在数轴上，它们所对应数分别是，且点

A、B关于原点对称，求

x的值．21．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC

的平分线交

AC

于

D

点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．、22．某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作、 、 ，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师抽查的四个班级共征集到

件作品；请把图

2

的条形统计图补充完整；（3）若全校参展作品中有三名同学获得一等奖，其中有一名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．23．如图，已知四边形

ABCD内接于⊙O，A是 的中点，AE⊥AC于

A，与⊙O及

CB的延长线交于点

F，E，且 .求证：△ADC∽△EBA；如果

AB＝8，CD＝5，求

tan∠CAD的值．某单位欲购办公桌椅

A、B

两型共

200

套，已知

2

套

A

型桌椅和

1

套

B

型桌椅共需

2000

元，1

套

A型桌椅和

3

套

B

型桌椅共需

3000

元．求

A，B

两种型号桌椅的单价；若需要

A

型桌椅不少于

120

套，B

型桌椅不少于

60

套，平均每套桌椅需要运费

10

元．设购买A型桌椅

x套时，总费用为

y元，求

y与

x的函数关系式，并写出

x的取值范围；求出总费用最少的购置方案．如图，四边形

ABCD为矩形，G是对角线

BD的中点．连接

GC并延长至

F，使

CF＝GC，以

DC，CF为邻边作菱形

DCFE，连接

CE．判断四边形

CEDG的形状，并证明你的结论；连接

DF，若

BC＝ ，求

DF的长．26．如图，抛物线 经过点 ，两点，与 轴交于点 ，点 是拋物线在 轴上方，对称轴右侧上的一个动点，设点 的横坐标为.连接 ， ，，.的面积和为 时，求

m

的值；是 轴上一动点，点 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样， 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点 的求抛物线的函数表达式；当

的面积与在（2）的条件下，若点的点

，使得以点

，，坐标；若不存在，请说明理由.1．A2．A3．D4．D5．B6．C7．B8．B9．B10．D11．D12．D13．±214．15．216．2517．218．19．解：原式=3－－1＋=220．解：根据题意得：＝，去分母得：2x﹣2＝x﹣3，解得：x＝﹣1，经检验

x＝﹣1

是分式方程的解21．（1）解：射线

BD

即为所求；（2）证明：∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD

平分∠ABC，∴∠CBD＝ ∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB．22．（1）12（2）解：B

班级的作品数为

12-2-5-2=3（件），条形统计图补充为：（3）解：根据题意，画树状图如下：共有

6

种等可能的结果数，其中恰好抽中一名男生一名女生的结果数为

4，∴恰好抽中一名男生一名女生的概率为23．（1）证明：∵四边形

ABCD

内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵ ，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A

是∴ ，的中点，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE= ，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．24．（1）解：设

A

型桌椅的单价为

a

元，B

型桌椅的单价为

b

元，根据题意知 ，解得： ，即：A，B

两种型号桌椅的单价分别为

600

元，800

元（2）解：根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000又∵ ，∴120≤x≤140（3）解：由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤140）；∴k

=-200<0，∴y

随

x

的增大而减小，∴当

x=140

时，总费用最少.y=﹣200×140+162000=134000，即：购买

A

型桌椅

140

套，购买

B

型桌椅

60

套，总费用最少，最少费用为

134000

元．25．（1）解：四边形

CEDG

是菱形，证明：∵四边形

ABCD

为矩形，G

是对角线

BD

的中点，∴GB=GC=GD，∵CF=GC，∴GB=GC=GD=CF，∵四边形

DCFE

是菱形，∴CD=CF=DE，DE∥CG，∴DE=GC，∴四边形

CEDG

是平行四边形，∵GD=GC，∴四边形

CEDG

是菱形（2）解：方法一：设

DF

交

CE

于点

N，如图所示：∵CD=CF，GB=GD=GC=CF，∴△CDG

是等边三角形，∴∠GCD=∠GDC=∠CGD

=60°，∴∠DCF=180°﹣∠GCD=180°﹣60°=120°，＝=1，∵四边形

ABCD

为矩形，∴∠BCD=90°.在

Rt△BCD

中，tan60°== ，∴CD=∵四边形

DCFE

是菱形，∴DN=FN，CN⊥DF，∠DCE=∠FCE= ∠DCF=×120°=60°，在

Rt△CND

中，DN=CD•sin∠DCE=1×sin60°=1×=，∴DF=2DN=2×=．.方法二：证明△FDG≌△BCD，得

DF=BC=26．（1）解：把 ， 代入：，解得：∴抛物线表达式为：（2）解：如图，连接，由可得：对称轴为，∵，，∴又∵