广西壮族自治区柳州市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在﹣1.414，，π，，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．43．三个实数，2，之间的大小关系（）A．＞＞2B．＞2＞C．2＞＞D．＜2＜4．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A．1B．0和1C．0D．非负数5．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°6．点在x轴上，则M点坐标为（）A．B．C．D．7．下列等式正确的是（）A．B．C．D．8．已知M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且M在第四象限，则点M的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）9．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果，那么的度数为()A．53°B．55°C．57°D．60°10．将△ABC的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A．将原图形向x轴的正方向平移了1个单位B．将原图形向x轴的负方向平移了1个单位C．将原图形向y轴的正方向平移了1个单位D．将原图形向y轴的负方向平移了1个单位11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE，若∠AOC＝42°，则∠BOF的度数为（）A．48°B．52°C．64°D．69°12．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性.小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c.②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余.其中正确的命题是（）A．①B．①②C．②③D．①②③二、填空题13．7的相反数是.14．如图，已知a∥b，∠1=70°，则∠2=度．15．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点16．若，则的值为.17．把命题“同角的余角相等”改写成如果，那么．18．如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是三、解答题19．学着说点理，填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC.理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（）∴AD∥EG，（）∴∠1=∠2，（）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴=（等量代换）∴AD平分∠BAC（）20．计算21．求方程中x的值（x﹣1）2﹣16=022．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）请写出△ABC各点的坐标ABC；（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，（3）求△ABC的面积23．我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即如果，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为.例如：，，则称数对，为“和积等数对”.（1）判断和是否是“和积等数对”，并说明理由：（2）如果（其中，）是“和积等数对”，那么（用含有的代数式表示）.24．在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（-a-5，2a+1）.（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；（2）当点B到y轴的距离是到x轴的距离4倍时，求点B所在的象限位置.25．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°.（1）求证：AC∥FG；（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数.26．在平面直角坐标系中，A（0，1），B（5，0）将线段AB向上平移到DC，如图1，CD交y轴于点E，D点坐标为（﹣2，a）（1）直接写出点C坐标（C的纵坐标用a表示）；（2）若四边形ABCD的面积为18，求a的值；（3）如图2，F为AE延长线上一点，H为OB延长线上一点，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度数.答案1．C2．D3．A4．B5．D6．C7．C8．D9．C10．B11．D12．A13．-714．11015．（﹣2，1）16．317．如果两个角是同一个角的余角；这两个角相等18．（，2）19．解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线定义）.20．解：==21．解：（x﹣1）2﹣16=0或解得或22．（1）（2）解：如图所示，分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求（3）解：的面积等于23．（1）解：∵-2+4=2，-2×4=-8，∴（-2，4）不是“和积等数对”；∵，，∴（，）是“和积等数对”；（2）24．（1）解：∵线段AB∥y轴，∴a+1=-a-5，解得：a=-3，∴点A（-2，2），B（-2，-5）；（2）解：∵点B到y轴的距离是到x轴的距离的4倍，∴|-a-5|=4|2a+1|，解得：a=-1或a=，∴点B的坐标为（-4，-1）或（-），∴点B所在的象限位置为第三象限或第二象限.25．（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴∠AFH＝∠ADC＝90°，∴EF//DC，∴∠AHE＝∠ACD，∵∠ACD+∠F＝180°.∴∠AHE+∠F＝180°，∵∠AHE+∠EHC＝180°，∴∠EHC＝∠F，∴AC//FG；（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，∴设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，45°+3x＝90°，解得x＝15°，∴∠BCD＝2x＝30°.答：∠BCD的度数为30°.26．（1）C（3，a﹣1）.（2）解：如图1中，如图1中，作DH⊥x轴于H.连接CH，AH.∵S平行四边形ABCD＝S△CDH+S△CBH﹣S△ADH﹣S△AHB，∴•a•5+×7•（a﹣1）﹣•a•2﹣×7×1＝18，解得a＝5.（3）解：如图2中作AM∥EP交BP于M.∵EC∥AB，∴∠FEC＝∠FAB，∵PE∥AM，∴∠FEP＝∠FAM，∵EP平分∠FEC，∴