2023年人教版高考数学总复习阶段滚动检测试卷及答案(六)

阶段滚动检测(六)120分钟150一、选择题：本题共8540是符合题目要求的．1．已知集合M＝{－2，0，1}，N＝{－1，0，1，2}，则)A．{－2，－1，0，2} B．{－2，0，1}C．{－2，0，1，2} 【解析】选D.由M＝{－2，0，1}，N＝{－1，0，1，2}，得M∪N＝{－2，－1，0，1，2}．2．已知复数2，则z在复平面内对应的点位于( 1－iC．

D．2 2(1＋i)

2i＋2D.z＝1－i

＝(1－i)(1＋i)＝2

＝1＋i，z＝1－i，所以复数z对应的点的坐标为(1，－1)，位于第四象限．3．某工厂生产一批医疗器械的零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为0.7，到的不合格零件可以进行一次技术精加工，技术精加工后得到合格零件的概率是0.3，而此时得到的不合格零件将不能再加工，只能成为废品，则生产时得到合格零件的概率是( )A．0.49 B．0.73 C．0.79 D．0.91C.所以P(A)＝0.7，P(B)＝(1－0.7)×0.3＝0.09，所以生产时得到合格零件的概率是＝0.7＋0.09＝0.79.4．已知数列{a}是等差数列，a＋a＝3a，公差d＝－4，则其前11项和等于( n 2 9 6A．44 B．22 C．－44 D．－22【解析】A.a＋a＝a＋4＋a＝2a＋4＝3a，2 9 3 9 6 6a＝4，6-1-(a＋a)×11所以S＝1 1111 2

＝11a＝44.6已知△ABC1DBCA|sin

C1 ADBCsin

＝ 4＝( )1 2 1 3A．4 B．2 C．8 6.2C.因为△ABC1，DBC的中点，且sinC1sin＝ ，4b c 1 1RR2

＝ ；故2－2＝4 4所以AD

＝1(AB＋AC)·(AC－AB21 → → 1 1＝2(AC

2－AB

2)＝ (2－2)＝ .2 8某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取2005200260分记为及格，不少于80()A.该次课外知识测试及格率为90%B．该次课外知识测试得满分的同学有30名C．-2-D．若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名C.1－8%＝92%，故A1－8%－32%－48%＝12%，12%×200＝24B8040×8%＋60×32%＋80×48%＋100×12%＝72.8C30003000×(48%＋12%)＝1800D7．(x＋x＋1)

2

6的展开式中，2的系数为( )A．72 B．60 C．48 D．36【解析】C.

2x－6x－xrT＝C

2－(x)6－r· －

rr＝(－2)r·C

·3－(＝0，1，2，3，4，5，6).r＋16

＝1＝2；＝ ＝1＝2；＝

6＝r3 Z，舍去；＝2 2令3－r＝2，得r＝1. x 2 2 1xx＋1)·x

－ 6的展开式中，2的系数为(－2)2·C

＋(－2)1·C6

＝60－12＝48.如图为我国数学家赵爽的弦图，现在提供65()2 5 9 4A.7

B． C． D．7 13 13D.(1)涂相同颜色时．第一步，给区域A6B5D4C涂色，1E4所以共有6×5×4×1×4＝480(种)方法．(2)A6B涂色，-3-5D4C涂色，因为3E36×5×4×3×3＝1080(方法．因此区域涂相同颜色的概率480 ＝4.480＋1080 134520520为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取7位同学分成甲、乙两参加环保知识测试，得分(十分组)如图所示，则下列描述正确的有( )A．甲、乙两组成绩的平均分相等B．甲、乙两组成绩的中位数相等C．甲、乙两组成绩的极差相等D．

4＋5＋6＋6＋7＋7＋8 43【解析】选BCD.对于A选项，甲组成绩的平均数为 7 ＝7，5＋5＋5＋6＋7＋8＋9 45乙组成绩的平均分为 7 ＝7，所以甲组成绩的平均分小于乙组成绩的平均分，AB6，BC4，CD-4- 43 43 43

43

434－72＋5－72＋6－72×2＋7－72×2＋8－72 76

＝ ，乙组成绩的方差为7 49 452 452 452 452 4525－7×3＋6－7＋7－7＋8－7＋9－7

110 ＝ ，7 49所以甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差，D选项正确．10．袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分黑球记1分，记4次取球的总分数为则( ) 2 3881X EX 8的期望

()＝3X DX 8的方差

()＝9ACD.41取4次球的总分数，即为取到黑球的个数，X 2所以随机变量

服从二项分布X～B4，，故A正确； 322 1 8记其概率为3232＝ ，故B错误；4 27 2 2 8因为，所以X的期望＝，故C正确； 3 3 3 2 2 1 8因为，所以X的方差×＝ ，故D正确． 3 3 3 92 211．已知双曲线－ 的左、右焦点分别为F则能22C的方程为16

2 1 22－9＝1的是( )5离心率为4-5- 9P5， 442 2－【解析】选ABC.因为双曲线C：－2

2＝1(>0，>0)的左、右焦点分别为F(－5，0)，F(5，0)，1 2xA选项，若离心率为，则＝4，所以＝3，此时双曲线的方程为 5 a bA选项，若离心率为，则＝4，所以＝3，此时双曲线的方程为

2 2

＝1，A4 16 9 9

|PF

|PF

41 9B选项若双曲线过点P5，则－

＝ － 4

12 2

2 4 4此时双曲线的方程为169＝1，Bb 3Ca2 2

＝ 2＝2＋2＝254所以此时双曲线的方程为169

＝1，故C正确；D选项，若2＝4，则＝2，所以2＝2－2＝21，故D错误；12．已知函数f(x)＝|1－2sin，下列结论正确的是( 的最小正周期为πyfx

πx 对称．函数

＝()的图象关于直线

＝－4fx π 5π函数

()在412上单调递增 [－π，π7

x x11－2sin2【解析】ABD.f(x)＝|1－2sin2x|＝

，sin2<2， x x1[－π，π上的图象，

2sin2

－1，sin2≥2-6-y＝2sin2x1y＝2sinxx轴翻折，如图所示，由图可知f(x)的最小正周期为π，故A正确；曲线y＝f(x)关于直线x＝－π对称，故B正确；4fx π 5π函数()在412C [－π，π7D45202x2x已知二项式

1n256，则展开式的常数项为x ．2x1

n256，2n＝256，解得【解析二项式 1 1

1

r 3 － )r则2x

n＝2x

8T

＝C(2x28 r x ＝

r＋18r(－1)rC8

28－r·

3(8－r)－r2 2 (r＝0，1，2，3，…，8)，3 r 68令(8－r)－ ＝0，解得可得常数项为2 28答案：112

22＝112.(1667是这样一个量：它是从一些其他量出发，经过一系列代数运算而得到的，或者经过任何其他c根据自己所学的知识写出一个能够反映与c的函数关系式： ．【解析】()＝2()＝2，()·()＝2·2＝2＋()＝()·()，-7-2c＝2a＋bRc答案：f(c)＝2c(答案不唯一，单调递增的指数函数都可以)15．(2021·682A2B2则＝ ．C2＋C2 43

C2 15

15| 916

8 ＝ 6

＝

A)＝ ＝ ＝C2 9114

C2 91 431491141543.15答案：4316．(2021·天津模拟)一个口袋里有形状一样仅颜色不同的4个小球，其中白色球2个，色球2个．若从中随机取球，每次只取1个球，每次取球后都放回袋中，则事件“连续取四次，恰好取到两次白球”的概率为 ；若从中一次取2个球，只取一次，记所取中白球可能被取到的个数为则随机变量的期望为 ．2 14【解析】由题可得每一次取到白球的概率为＝，422

1 1 3

·22·22＝，随机变量0，1，2，

4 8( )

1 (

C1C1 2则P

＝2 ＝

ξ＝1

＝2 2 ＝，C2 64

C2 34( )C2 1

() 1 2 1Pξ＝2

＝2 ＝ ，所以Eξ＝0× ＋1×＋2× ＝1.3答案：8

C2 6 6 3 641-8-四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．S317．(10a＝3a－S＝42，②S＝32，a＝18，③a＝2，a－S3

这三个2 1 5 2 4 5 1 n条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．已知等差数列{an

且 ．n n求数列{a的通项公式；n设b＝1 ，求数列{b}的前n项和T.n aa n nn＋1n【解析】(1)选条件①.设等差数列{ana＝3a，S－S＝42，所以2 1 5 2a，1 1S－S＝a＋a＋a＝3a＝3a＋9d＝42，5 2 3 4 5 4 1a＝2，解得1d＝4，a＝a＋(n－1×4＝4n－2.n 1选条件②.设等差数列{anS＝4a＋6d＝32，因为S＝32，a＝18，所以4 14 5 a＝a＋4d＝18，5 1a＝2，解得1d＝4，a＝a＋(n－1×4＝4n－2.n 1选条件③.设等差数列{ana－an＋1 nS－23因为a＝2，a－S－231

n，d>0，所以d＝4，a＝a＋(n－1×4＝4n－2.n 11(2)由(1b＝(

1 1 1＝ ( －

1Tbbb )，所以 ＝＋Tbbb n

8

n 1 2 3 n 8111111111111113)＋( － )＋(－ )＋…＋(－3 5 5 7 2 211－1 n

1)]＝8 ＝(n ). 42＋1-9-18．(12)(2021·2022851520100[85，90)，[90，95)，[95，100]分组．903390X的分布列及数学期望；最高分至少为多少分时，高二年级学生样本得分的平均分一定超过高一年级学生样本得分的平均分，并说明理由．【解析】(1)设事件A：从抽取的高二年级学生样本中随机抽取一人，其得分不低于90分，PA 7＋1 25则()＝20 ＝ ，5-10-2所以从抽取的高二年级学生样本中随机抽取一人，其得分不低于90分的概率为5.由(11900.4.由题意可知，X～B(3，0.4)，X0，1，2，3.03

×0.40×0.63＝0.216；1P(X＝1)＝C3

×0.41×0.62＝0.432；2P(X＝2)＝C3

×0.42×0.61＝0.288；3P(X＝3)＝C3

×0.43×0.60＝0.064.X的分布列为X0123P0.2160.4320.288X0123P0.2160.4320.2880.064

85×4＋86×3＋87×3＋90×4＋9215 ＝131115

＝87.4.设高二年级学生样本得分的最高分为m，由题图可知，要使得高二年级学生样本得分的平均分一定超过高一年级学生样本得分的平均分，只需85×12＋90×7＋m>87.4，解得m>98.2099超过高一年级学生样本得分的平均分．19．(12为平行四边形，∠ABCπ，PA＝3FPC上．-11-PAFE的余弦值为－15AMAEF所成角的正弦值．5【解析】(1)因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AE.ABCD为平行四边形，∠ABCπ，所以△ABC为等边三角形，＝3EBC(2)A轴建立空间直角坐标系，(000)(002)300)310)(011PC＝(31，－2)，设PF＝PC(0≤≤1)，3PAFPACn，1AP＝(00，2)，AC＝(3，1，0)，nAP＝0，1nAC0，n＝(1，－3，0)，1 1AEFnAE＝(3，0，0)，2AF＝(3，，2－2)，nAE＝0，n·AF＝0，n＝(0，2－2).2 2 2|n·n| 215 1|cos〈n，n〉|＝ 1 2 ＝ ＝ ，解得.n＝1 2 |n||n| 24（－1）2＋2 5 2 21 2-12-1(0，－1，2

)，AM＝(0，1，1)，AMAEF所成角为sin1→ |A·n| 2 10|cos〈AM，n〉|＝ 2 ＝ ＝ .2 |A||n| 5 102 2×2AMAEF所成角的正弦值为10.102025》提出，坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人20252035到新中国成立一百年时，综合实力进入世界制造强国前列．质检部门对设计出口的甲、乙两100a2 2 2 2S1

，SS2

，S的大小(只需给出答案)；220200-13-质量指标依据小概率值差异？无人机无人机优质产品合计甲 乙是不是合计100100200（a－b）22＝ ab cd ac bd

(n＝a＋b＋c＋d).（＋）（＋）（＋）（＋）α0.0500.0250.0100.001x3.8415.0246.63510.828αZ，2).α2其中x，2S2

X表示从乙种无人机中随机抽取10(11.6，35.4)的架数，求X的数学期望．注：①同一组数据用该区142.75S＝142.752

≈11.9；②～(，2(－<≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<Z≤μ＋2σ)≈0.9545.2 2【解析】(1)a＝0.010，S1

>S；2(2)0.25＋0.1＋0.35＝0.7，70300.3＋0.2＋0.1＝0.6，所以乙种无人机中优6040列联表如表：优质产品甲乙合计是7060130不是304070合计100100200无人机零假设为：H：甲乙两种“无人机”的优质率没有差异，根据列联表中的数据终计算得到2无人机0200×（70×40－60×30）2＝

≈2.20<3.841＝x，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，没130×70×100×100

α-14-H0

不成立，因此认为H0

成立，即认为甲、乙两种“无人机”的优质率没有差异．(3)x＝5×0.15＋15×0.25＋25×0.3＋35×0.2＋45×0.1＝23.5.N(23.5，142.75)，P(11.6<Z≤35.4)≈0.6827，故从乙种“无人机”中随机抽取1架，其质量指标值位于(11.6，35.4)的概率是0.6827，根据题意得X～B(10，0.6827)，所以E(X)＝10×0.6827＝6.827.2 2C

1

621．(12分)已知椭圆：＋＝1

的离心率为，且经过点2， .设椭圆2 2

2 2CF、F，PCC的左、右端点).1 2C的方程；PCFlQF

面积的最大值．1 12c 1 2 1【解析】(1)由椭圆C的离心率＝ ，可得：a 2

＝ 2＝42.4、、c2＝32C

2 2＋

＝1， 6

42 321 1将点2， 代入上述椭圆方程可得

＋ ＝1.2＝1，所以＝1＝＝ 23.2 2

22

22C的方程为4

＝1.(2)：＝k＋lC的方程可得42＋3)2＋8km＋42－12＝0.若直线l与椭圆C＝8k)2－442＋3)42－12)(x1＝02＝42＋3(*).Q的坐标为，(x＋1)，

F1

ll1 k与联立l l与

求得＝，＝ 1 1＋2 1＋2求得＝，＝ -15-k＋12＋－2

22＋2＋2＋1由上式可得2＋2＝ ( ) ＝ ( ) ，1＋2 2将(*)2＋2＝4，

1＋2 2Q2PC上的异于端点的动点，故该轨迹应去掉点(±2，0.△QFFF＝1·|FF|·|y|＝|y|≤2，即△QF

面积的最大值为2.12 12 2 12 Q Q 1222．(12APP了统计，结果如表：年份20162017201820192020年份代码x12345使用扫码支y512161921(单位:万人)yxlnyx之间具有相关性．设x的相关性及表格中的yx20212001835337摸出2个红球则打8折，其他情况不打折．方案二：使用扫码支