北京师范大亚太实验学校2023届七年级数学第二学期期中考试试题含解析

北京师范大亚太实验学校2023届七年级数学第二学期期中考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4）2．化简等于（）A．3 B． C．1 D．93．估计与最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．84．点为直线外一点，点为直线上三点，厘米，厘米，PC=2厘米，则到直线的距离为（）A．厘米 B．厘米C．小于厘米 D．不大于厘米5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．7．当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m＝（am）2；（2）a2m＝（a2）m；（3）a2m＝（﹣am）2；（4）a2m＝（﹣a2）m．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．同学们，你一定练过跳远吧！在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线（）A．平行 B．垂直 C．成45° D．以上都不对9．为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”，例如：，已知：

则m的值为（）A．40 B．-68 C．-40 D．-10410．在平面直角坐标系中，点A在第三象限，则点B在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如图,数轴上表示1,的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的实数为()A．2- B． C．-1 D．-212．在0，，0.101001…，，，这6个数中，无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于x的代数式是完全平方式，则____________14．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差_____分钟．15．若关于x的不等式(a﹣5)x＞1的解集为x＜1a-5，则a的取值范围是_____16．如图，AB∥CD，∠A=30°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______________．17．为有理数，现规定一种运算：=，那么当时的值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）12016+3.14π0（2）3a232aa5（3）x2x13xx1（4）2abc2abc19．（5分）先化简，再求值：，其中x=-1，y=.20．（8分）定义新运算为：对应任意实数a、b都有、等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如=（1-2）×2-1=-3.（1）（-3）4的值为_________；（2）若x2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.21．（10分）题目：如图，直线a，b被直线所截，若∠1+∠7＝180°，则a∥b．在下面说理过程中的括号里填写说理依据．方法一：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（）∴a∥b（）方法二：∵∠1+∠7＝180°（已知）∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（）又∠7＝∠6（）∴∠3＝∠6（）∴a∥b（）方法三：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1＝∠4，∠7＝∠6（）∠4+∠6＝180°（平角定义）∴a∥b（）22．（10分）小头爸爸”为了检査“大头儿子”对平行线的条件与性质这部分知识的掌握情况，给他出了一道题：如图，AB//DE，∠B=80°，CM平分∠BCD，CN⊥CM，求∠NCE的度数。“大头儿稍加思索就做出来了，你知道他是怎样解的吗？请把你的推理过程写下来吧。23．（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，∠BOE=83°，求∠AOF的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据各象限内点的坐标特征，及点到坐标轴的距离，可得答案．【详解】解：由题意，得|y|＝4，|x|＝1．又∵在第二象限内有一点P，∴∴点P的坐标为（﹣1，4），故选：A．【点睛】本题考查的是坐标平面内点的坐标规律，及点到坐标轴的距离与坐标的关系，掌握以上知识是解题的关键．2、A【解析】

解：，故选A．3、C【解析】

直接利用最接近的整数为，即可得出答案．【详解】解：∵∴最接近的整数为1．

故选：C．【点睛】本题考查估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题的关键．4、D【解析】

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．根据图形结合点到直线的距离得出符合题意的答案．【详解】∵PA=5厘米，PB=4厘米，PC=2厘米，∴P到直线MN的距离为：不大于2厘米；故答案为：D．【点睛】此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．5、C【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B.是整式的乘法，故B错误；C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D.乘法交换律，故D错误；故选C.6、D【解析】

根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．【详解】A、C不是几个式子相乘的形式，错误；B中，不是整式，错误；D是正确的故选：D．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．7、B【解析】

根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．【详解】根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m＝（﹣am）2正确；（4）a2m＝（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以（1）（2）（3）正确．故选B．【点睛】本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．8、B【解析】因为垂线段最短，所以从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直，故选B.9、B【解析】

根据题目中的式子，可以将展开，从而可以得到n和m的值，本题得以解决．【详解】解：∵∴n=6,∴（x＋3）（x−2）＋（x＋4）（x−3）＋（x＋5）（x−4）＋（x＋6）（x−5）＝，∴m=3×（-2）+4×（-3）+5×（-4）+6×（-5）=-68，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出m的值．10、B【解析】

根据A在第三象限，判定x，y的范围，在确定x，-y的范围，再利用点在各象限的坐标特点，即可求解.【详解】解：∵点A在第三象限∴x＜0，y＜0∴-y＞0∴B在第二象限故答案为B【点睛】本题考查了点在坐标系内各象限的坐标特点，即：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.11、A【解析】

首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．【详解】∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，∴AB=-1，设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，则有，解可得x=2-，即点C所对应的数为2-．故选A．【点睛】此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质．12、C【解析】

根据无限不循环小数就是无理数这个定义判断即可.【详解】无理数有：0.101001…，，共3个.故选:C.【点睛】常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含的数，有特定结构的数.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、5或-7【解析】

根据完全平方公式的特点，可以发现9的平方根是±3，进而确定a的值.【详解】解：=∴-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7【点睛】本题考查了完全平方公式的特点，即首平方、尾平方，二倍积在中央；另外9的算术平方根是±3是易错点14、1【解析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【详解】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7），

10.8+0.3x=16.5+0.3y，

0.3（x-y）=5.7，

x-y=1．

故这两辆滴滴快车的行车时间相差1分钟．

故答案为1．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．15、a＜1【解析】

根据不等式的基本性质2求解可得．【详解】解：∵不等式(a﹣1)x＞1的解集为x＜1a-5∴a﹣1＜0，解得：a＜1，故答案为：a＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质2．16、240°【解析】

根据两直线平行，内错角相等得到∠C=∠A=30°，∠B=∠1，再根据对顶角的性质和三角形的内角和定理得到∠1=∠2，∠2+∠D+∠E=180°，则∠2=∠B，代入∠A+∠B+∠C+∠D+∠E计算即可．【详解】如图，

∵AB∥CD，∠A=30°，

∴∠C=∠A=30°，∠B=∠1，

又∵∠1=∠2，∠2+∠D+∠E=180°，

∴∠2=∠B，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=30°+30°+180°=240°．

故答案为：240°.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等．17、1【解析】

根据新定义的运算即可求出答案．【详解】∵，

∴解得：，

故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能将已知中规定的运算法则运用于所求的等式中．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)1；(1)15a6；(3)1x11x1；(4)4a14acc1b1．【解析】

（1）原式根据乘方、负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算即可；（1）原式先根据积的乘方和同底数幂乘法进行进行计算，再合并同类项即可；（3）原式利用多项式乘多项式、单项式乘多项式计算，再合并同类项即可；（4）原式利用平方差公式计算即可.【详解】(1)原式=-14-1=1；(1)原式=17a6-1a6=15a6;(3)原式=x1x-1-3x1-3x=1x1-1x-1；(4)原式=[1acb][1ac-b]=1ac1-b1=4a14acc1-b1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解答此题的关键.19、原式==1【解析】分析：首先根据乘法公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后根据多项式除以单项式的法则得出答案，将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案．详解：原式===，将x=，y=代入上式，原式=1．点睛：本题主要考查的是多项式的乘法和除法的计算法则，属于基础题型．在解决这个问题的时候，公式的应用是非常关键的．20、（1）－29；（2）答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据题目中所给的运算方法，直接求得答案即可；（2）根据题目中所给的运算方法，结合已知条件，列出不等式，解不等式即可.试题解析：（1）－29；（2）∵a⊕b=（a－b）b－1，∴x⊕2=（x－2）×2－1=2x－4－1=2x－5，∴2x－5＜5，解得：x＜5，用数轴表示为：21、详见解析.【解析】

根据平行线的判定定理进行推理论证．【详解】解：方法一：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）方法二：∵∠1+∠7＝180°（已知）∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（同角的补角相等）又∠7＝∠6（对顶角相等）∴∠3＝∠6（等量代换）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）方法三：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1＝∠4，∠7＝∠6（对顶角相等）∠4+∠6＝180°（平角定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行