2023年人教版数学八年级下册期末复习《一次函数》单元复习(含答案)

2023年人教版数学八年级下册期末复习《一次函数》单元复习一 、选择题1.某学校用100元钱买乒乓球，所购买球个数w与单价n(元)之间关系是w=eq\f(100,n)，其中()A.100是常量，w，n是变量B.100，w是常量，n是变量C.100，n是常量，w是变量D.无法确定哪个是常量，哪个是变量2.在函数y=中，自变量x的取值范围是()A.x≤1且x≠﹣2B.x≤1C.x＜1且x≠﹣2D.x＞1且x≠2.3.若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是（）A.y＝60－2x(0<x<60)B.y＝60－2x(0<x<30)C.y＝eq\f(1,2)(60－x)(0<x<60)D.y＝eq\f(1,2)(60－x)(0<x<30)4.若函数y＝(2m+1)x2+(1﹣2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为()A.m＞eq\f(1,2)B.m＝eq\f(1,2)C.m＜eq\f(1,2)D.m＝﹣eq\f(1,2)5.若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点().A.(1，2)B.(－1，－2)C.(2，－1)D.(1，－2)6.关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是()A.点(0，k)在l上B.l经过定点(－1，0)C.当k＞0时，y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限7.若点M(m，n)在一次函数y=﹣5x+b的图象上，且5m+n＜3，则b的取值范围为()A.b＞3B.b＞﹣3C.b＜3D.b＜﹣38.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是()A.将l1向左平移1个单位 B.将l1向右平移1个单位C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向上平移1个单位9.若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为()A.b＞2B.b＞－2C.b＜2D.b＜－210.在同一平面坐标系内，若直线y＝3x﹣1与直线y＝x﹣k的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为()A.k＝﹣eq\f(1,2)B.k＝eq\f(1,3)C.k＝eq\f(1,2)D.k＝111.小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s(米)和小红从劳动基地出发所用时间t(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有()个.①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米.A.1 B.2 C.3 D.412.如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个桶注水，注5分钟后停止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0，其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3二 、填空题13.在函数y＝eq\f(\r(x－1),x－2)中，自变量x的取值范围是.14.已知函数y＝(x+1)(x﹣1)﹣1中自变量x＝2eq\r(2),则其函数值为.15.若一次函数y=(m﹣1)x﹣m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.16.直线y＝2x－1沿y轴平移3个单位长度，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______.17.下面是用棋子摆成的“上”字：按照图中规律继续摆下去，第n个“上”字需用棋子数s与n之间的关系式为.18.如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(\r(3),3)上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是.三 、解答题19.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】(1)甲、乙两地相距千米，两车出发后小时相遇；(2)普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时.【解决问题】(3)求动车的速度；(4)普通列车行驶t小时后，动车到达乙地，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？20.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；(2)当x＝3时，求y的值.21.如图,直线y=﹣eq\f(4,3)x＋8与x轴、y轴分别相交于点A,B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点B'处.求：(1)点B'的坐标；(2)直线AM所对应的函数关系式.22.已知直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4).(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集.23.如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b).(1)求b，m的值；(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值.24.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x(x＞0)元，让利后的购物金额为y元.(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由.25.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y＝﹣2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为－1.①求点B的坐标及k的值；②直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于；(2)直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范围．26.如图，Rt△AOB在平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB＝2eq\r(3)，AO＝6，∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上.(1)求直线BE的解析式；(2)求点D的坐标；(3)x轴上是否存在点P，使△PAD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案1.A2.A3.D4.C5.D6.D.7.C8.B9.D.10.C11.B12.C13.答案为：x≥1且x≠2.14.答案为：615.答案为：m＜4且m≠116.答案为：(0，2)或(0，－4)17.答案为：S=4n+2.18.答案为：(47，16eq\r(3)).19.解：(1)由图象可得，甲、乙两地相距1400千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1400，4；(2)由图象可知，普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是：1400÷14＝100千米/小时，故答案为：14，100；(3)动车的速度为：1400÷4﹣100＝350﹣100＝250千米/小时，即动车的速度为250千米/小时；(4)t＝1400÷250＝5.6，动车到达乙地时，此时普通列车还需行驶：1400﹣100×5.6＝840(千米)，即此时普通列车还需行驶840千米到达甲地.20.解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2(x－2)，则y＝k1x＋k2(x－2)，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1－k2＝0，,－3k1－5k2＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－\f(1,2)，,k2＝－\f(1,2).))∴y＝－eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)(x－2)，即y＝－x＋1.∴y是x的一次函数.(2)把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2.∴当x＝3时，y的值为－2.21.解：(1)y=﹣eq\f(4,3)x＋8，令x=0，则y=8；令y=0，则x=6，∴A(6，0)，B(0，8)，∴OA=6，OB=8，AB=10.∵AB'=AB=10，∴OB'=10﹣6=4∴B'的坐标为(﹣4，0)(2)设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，在Rt△OMB'中，m2＋42=(8﹣m)2，解得m=3，∴M的坐标为(0，3)，设直线AM的解析式为y=kx＋b，则6k＋b=0，b=3，解得k=﹣eq\f(1,2)，b=3，故直线AM的解析式为y=﹣eq\f(1,2)x＋322.解：(1)∵直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；(2)∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴.解得，∴点C(3，2)；(3)根据图象可得x＞3.23.解：(1)∵点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝3.∵点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，∴3＝m＋4，∴m＝－1.(2)当x＝a时，yC＝2a＋1.当x＝a时，yD＝4－a.∵CD＝2，∴|2a＋1－(4－a)|＝2，解得a＝eq\f(1,3)或eq\f(5,3).24.解；(1)甲商场写出y关于x的函数解析式y1＝0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2＝200＋(x﹣200)×0.75＝0.75x＋50(x＞200)，y2＝x(0≤x≤200)；(2)由y1＞y2，得0.85x＞0.75x＋50，x＞500，当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1＝y2得0.85x＝0.75x＋50，x＝500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x＋500，x＜500，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x＝500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱.25.解：(1)①∵直线y＝－2x＋1过点B，点B的横坐标为－1，∴y＝2＋1＝3，∴B(－1，3)，∵直线y＝kx＋4过B点，∴3＝－k＋4，解得：k＝1；②∵k＝1，∴一次函数解析式为：y＝x＋4，∴A(0，4)，∵y＝－2x＋1，∴C(0，1)，∴AC＝4－1＝3，∴△ABC的面积为eq\f(1,2)×1×3＝eq\f(3,2).(2)∵直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，－2＜x0＜－1，∴当x0＝－2，则E(－2，0)，代入y＝kx＋4得：0＝－2k＋4，解得：k＝2，当x0＝－1，则E(－1，0)，代入y＝kx＋4得：0＝－k＋4，解得：k＝4，故k的取值范围是：2＜k＜426.解：(1)∵OB＝2eq\r(3)，AO＝6，∴AB＝4eq\r(3)，点B的坐标为(0，2eq\r(3))，∴sin∠BAO＝eq\f(1,2)，∴∠BAO＝30°，∴∠ABO＝60°，∵∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，∴∠EBO＝30°，∴OE＝OB•tan∠EBO＝2，∴点E的坐标为(﹣2，0)，设直线BE的解析式为y＝kx＋b，，得，即直线BE的解析式为y＝eq\r(3)x＋2eq\r(3)；(2)∵OB＝2eq\r(3)，AO＝6，∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，∴点B(0，2eq\r(3))，点A(﹣6，0)，∴点D的坐标为(﹣3，eq\r(3))；(3)点P的坐标为(2eq\r(3)﹣6，0)，(﹣6﹣2eq\r(3)，0)或(0，0)，(﹣4，0)，理由：当AD＝AP时，∵点D为AB的中点，AB＝4eq\r(