高中数学-杨辉三角教学课件设计

二项式定理:一、温故知新项数通项二项式系数n+1个

二项式系数的性质二项式系数表(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)511121133114641151010511杨辉三角《详解九章算法》中记载的表杨辉

杨辉，南宋杭州钱塘人，中国著名的数学家．著作甚多，共有５部21卷，著名的有《详解九章算法》、《日用算法》、《乘除变通本末》等。在朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。

“杨辉三角”出现在《详解九章算法》一书中，杨辉三角的发现要比欧洲早500多年，我国古代数学的成就是非常值得自豪的。知识与技能

1、通过课前组织学生开展“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感.2、通过学习小组的合作交流，让学生自己去探讨杨辉三角中行、列的数字的特点，发现杨辉三角的有关的性质，及应用。过程与方法

通过讨论，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，体验“发现”的乐趣；同时课后做好自我评价。情感态度与价值观培养学生学习数学的乐趣，激发学生的爱国热情；在交流中培养学生的协作能力，形成探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神，为进一步学习作好准备。重点理解杨辉三角的意义，掌握二项式系数的性质并会应用。难点二项式系数性质的应用。学习目标与重点难点162111133115510101166152015……………………11探究一：杨辉三角11721213535711446边界？整体？相邻几个数的和？横向数的大小变化，值的大小？等等……11……11……(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)7(a+b)5(a+b)6(a+b)4(a+b)n-1(a+b)n（1）两条斜边上的字都是1：

（2）对称性：与首末两端“等距离”的两个数相等.这就是组合数的性质1：(3)递推性:除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.这就是组合数的性质2：（4）增减性与最大值：

探究二：二项式系数的性质……=+=+++++=++++=+++=++2=22=23=24=25=+++++++各行数字和有何特点?21111111133446551010…………………………1行2行3行4行5行n行112n11481632

0行1

令a=1,b=1,杨辉三角的各行数字的和=与之对应的(a+b)n的二项式系数的和=2n。赋值法探究三：赋值法令x=1,1、在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是第

项.课堂练习:2、在(a＋b)11展开式中，二项式系数最大的项是第

项.

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十七六、七令a=1,b=-1，则得

赋值法

123……n…123注意：求解二项式系数和时，灵活运用赋值法可以使问题简单化。通常选取赋值时取－1，1，0。变式练习：+…7210)(+++=-72721xaxaxaax已知则=+++6420aaaa71a=+++2aa…简解:令x=1,则则令x=-1,7a++5a6a102++aaa+=++3a4a(=)-721•1-17a=a1a0+a2+-+5a3a6a4a---)+(721•1=371…2…1由

得12+)(2由

得-21093=+++6420aaaa1093令

x=0时,a0=1

71a=-2+++2aa…

令20-2r=6,求得r=7，（2）因为1-