专题一 尺寸链问题

专题一尺寸链问题第1页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1921、定义尺寸链就是在零件加工或机器装配过程中，由相互联系且按一定顺序连接的尺寸的封闭组合。一、尺寸链的定义及其组成第2页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/193（1）在加工中形成的尺寸链

——工艺尺寸链A2

A1A01.加工面2.定位面3.设计基准最后形成的尺寸第3页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/194（2）在装配中形成的尺寸链

——

装配尺寸链

A1

A2

A0轴承轴装配间隙第4页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/195举例

图示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1；然后再以A面定位用调整法加工台阶面B，得尺寸A2；要求保证B面与C面间尺寸A0；

A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭尺寸组，就形成了一个尺寸链。第5页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1962、尺寸链的特征：

——

封闭性与关联性3、尺寸链的组成：（1）环(link)

——

尺寸链中的每一个尺寸。它可以是长度或角度。（2）封闭环

(closinglink)——在零件加工或装配过程中间接获得或最后形成的环。（3）组成环(componentlink)——尺寸链中对封闭环有影响的全部环。第6页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/197组成环又可分为增环和减环。

增环(increasinglink)

——

若该环的变动引起封闭环的同向变动，则该环为增环．

减环(decreasinglink)——

若该环的变动引起封闭环的反向变动。则该环为减环。第7页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1984、增、减环判别方法在尺寸链图中用首尾相接的单向箭头顺序表示各尺寸环，其中与封闭环箭头方向相反者为增环,与封闭环箭头方向相同者为减环。举例A1A0A2A3封闭环减环增环增环第8页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/199

对于只有两排的简单的尺寸链，可直接判别：与封闭环串联的为减环与封闭环并联的为增环封闭环减环增环第9页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1910二、尺寸链图⑴如图所示，首先根据工件加工工艺过程，找出间接保证的尺寸A0，定作封闭环。⑵从封闭环开始，按照零件表面之间的联系，依次画出直接获得的尺寸A1、A2，作为组成环，直至尺寸的终端回到封闭环的起点，形成一个封闭图形。第10页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1911三、尺寸链的分类

（一）按应用范围分类1）工艺尺寸链

——

全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。2）装配尺寸链——

全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。3）零件尺寸链——

全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链。4）设计尺寸链——

装配尺寸链与零件尺寸链，统称为设计尺寸链。第11页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1912

(二)按几何特征及空间位置分类1）长度尺寸链

—

全部环为长度的尺寸链2）角度尺寸链

—

全部环为角度的尺寸链3）线性尺寸链

—

全部组成环平行于封闭环的尺寸链。4）平面尺寸链

—

全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链。5）空间尺寸链

—

组成环位于几个不平行平面内的尺寸链。几何特征第12页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1913第13页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1914四、尺寸链的建立

1、确定封闭环关键点：1、加工顺序或装配顺序确定后才能确定封闭环。2、封闭环的基本属性为“派生”，表现为其尺寸为间接获得。第14页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1915A2

A1A01.加工面2.定位面3.设计基准最后得到的尺寸——封闭环第15页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1916

A1

A2

A0装配保证的间隙——封闭环第16页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1917想想哪个是封闭环？哪个是增环？哪个是减环？第17页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1918

2、确定组成环

关键点：1、它是在封闭环确定后才能确定的；2、它是直接可以获得的；3、它对封闭环有影响——

关联性。A1A0A2A3封闭环减环增环第18页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1919A2

A1A01.加工面2.定位面3.设计基准第19页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1920第20页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1921尺寸链方程——确定尺寸链中封闭环（因变量）和组成环（自变量）的函数关系式，其一般形式为：第21页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1922工艺尺寸链示例：

工件A、C面已加工好，现以A面定位用调整法加工B面，要求保证B、C面距离A0第22页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1923

图示尺寸链中，尺寸A0是加工过程间接保证的，因而是尺寸链的封闭环；尺寸A1和A2是在加工中直接获得的，因而是尺寸链的组成环。其中，A1为增环，A2为减环。尺寸链方程为：

A0=A1－

A2第23页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1924五、尺寸链的计算类型与方法（一）尺寸链的计算类型

尺寸链有正计算、反计算和中间计算三种类型。

1）正计算：已知组成环求封闭环。

2）反计算：已知封闭环求组成环。

3）中间计算：已知封闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环。第24页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1925（二）尺寸链的计算方法

——GB/T5847-2004

尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两种。

用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。

用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。

第25页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1926

机械制造中的尺寸公差通常用基本尺寸(A)、上偏差(ES)、下偏差(EI)表示；

还可以用最大极限尺寸(Amax)与最小极限尺寸(Amin)或基本尺寸(A)、中间偏差(Δ)与公差(T)表示；它们之间的关系参见右图。

第26页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/19271、极值法解尺寸链的计算公式1）极值法各环基本尺寸之间的关系

封闭环的基本尺寸A0等于增环的基本尺寸之和减去减环的基本尺寸之和，即第27页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/19282）各环极限尺寸之间的关系

封闭环的最大极限尺寸A0max等于增环的最大极限尺寸之和减去减环的最小极限尺寸之和，即第28页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1929

封闭环的最小极限尺寸A0min等于增环的最小极限尺寸之和减去减环的最大极限尺寸之和，即第29页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/19303)

各环上、下偏差之间的关系

封闭环的上偏差ES(A0)等于增环的上偏差之和减去减环的下偏差之和，即第30页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1931

封闭环的下偏差EI(A0)等于增环下偏差之和减去减环的上偏差之和，即第31页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/19324）各环公差之间的关系

封闭环的公差T(A0)等于各组成环的公差T(Ai)之和，即第32页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1933极值法解算尺寸链的特点是：

简便、可靠，但当封闭环公差较小，组成环数目较多时，分摊到各组成环的公差可能过小，从而造成加工困难，制造成本增加，

在此情况小，常采用统计法（概率法）来进行尺寸链的计算。第33页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/19342、统计法（概率法）解线性尺寸链的基本计算公式

生产实践表明，封闭环的实际误差比用极值法计算出来的公差小得多。

为了扩大组成环公差，以便加工容易，此时可采用统计法（概率法）解尺寸链以确定组成环公差，而不用极限法。第34页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1935

机械制造中的尺寸分布多数为正态分布，但也有非正态分布，非正态分布又有对称分布与不对称分布。（1）机械制造中的尺寸分布第35页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/19361）封闭环中间偏差2）封闭环公差

统计法解算尺寸链的基本计算公式除可应用极限法解直线尺寸链的有些基本公式外，尚有以下两个基本计算公式：第36页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1937式中：ei—

第i组成环尺寸分布曲线的不对称系数；

eiTi/2—

第i组成环尺寸分布中心相对于公差带的偏移量；

ko—

封闭环的相对分布系数；

ki—

第i组成环的相对分布系数。

ξi_—

传递系数：表示组成环对封闭环影响大小的系数。即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。对直线尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。第37页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1938第38页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1939（2）统计法（概率法）的近似计算：

统计法（概率法）的近似计算是假定各环分布曲线是对称分布于公差值的全部范围内（即ei=0），并取相同的相对分布系统的平均值Km（一般取1.2～1.7）。所以有：

第39页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1940

若假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合，则：1)各环公差之间的关系为：2)各环平均尺寸之间的关系为：3)各环平均偏差之间的关系为：第40页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1941

当计算出各环的公差、平均尺寸、平均偏差之后，应按将该环的公差对平均尺寸按双向对称分布，即写成，然后将之改写成上下偏差的形式，即第41页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1942（三）关于计算类型的说明(1)正计算——已知各组成环，求封闭环。

正计算主要用于验算所设计的产品能否满足性能要求及零件加工后能否满足零件的技术要求。(2)反计算——已知封闭环，求各组成环。

反计算主要用于产品设计、加工和装配工艺计算等方面，在实际工作中经常碰到。反计算的解不是唯一的。如何将封闭环的公差正确地分配给各组成环，这里有一个优化的问题。（3）中间计算——已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公差，求其余的一个或几个组成环基本尺寸及公差（或偏差）。

中间计算可用于设计计算与工艺计算，也可用于验算。第42页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1943（四）确定组成环公差大小的误差分配方法1）等公差原则

（等公差值原则）

按等公差值分配的方法来分配封闭环的公差时,各组成环的公差值取相同的平均公差值Tav：即极值法概率法

这种方法计算比较简单，但没有考虑到各组成环加工的难易、尺寸的大小，显然是不够合理的。注意!!第43页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/19442）按等精度原则（等公差级原则）

按等公差级分配的方法来分配封闭环的公差时,各组成环的公差取相同的公差等级，公差值的大小根据基本尺寸的大小，由标准公差数值表中查得。与等公差原则有什么区别呢？第44页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/19453）按实际可行性分配原则

按具体情况来分配封闭环的公差时,第一步先按等公差值或等公差级的分配原则求出各组成环所能分配到的公差，

第二步再从加工的难易程度和设计要求等具体情况调整各组成环的公差。第45页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1946（五）工序尺寸的标注1)按“入体”原则标注

公差带的分布按“入体”原则标注时，

对于被包容面尺寸可标注成上偏差为零、下偏差为负的形式（即-T）；对于包容面的尺寸可标注成下偏差为零、上偏差为正的形式（即+T）。第46页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/19472）按双向对称分布标注

对于诸如孔系中心距、相对中心的两平面之间的距离等尺寸，一般按对称分布标注，即可标注成上、下偏差绝对值相等、符号相反形式（即T/2）。

当组成环是标准件时，其公差大小和分布位置按相应标准确定。

当组成环是公共环时，其公差大小和分布位置应根据对其有严格要求的那个尺寸链来确定。第47页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1948六、工艺过程尺寸链的分析与解算

（一）基准不重合时的尺寸换算

工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基准不重合，工序基准就无法直接取用零件图上的设计尺寸，因此必须进行尺寸换算来确定其工序尺寸。第48页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/19491）定位基准与设计基准不重合时的尺寸换算【例题1】图示工件，以底面A定位，加工台阶面B，保证尺寸，试确定工序尺寸A2

及平行度公差Ta2。第49页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1950

【解】

尺寸链b）中，A0为封闭环，A1和A2是组成环；

尺寸链c）中，a0为封闭环，a1

和a2是组成环。

求解图b和图c的尺寸链，可得到：工序尺寸：平行度公差：Tα2

=0.05入体原则！第50页，共76页，2023年，2月20日，星期五2）测量基准与设计基准不重合时的尺寸换算【例2】右图所示零件，尺寸A0不好测量，改测尺寸A2

，试确定A2的大小和公差。【解】A2是测量直接得到的尺寸，是组成环；A0是间接保证的，是封闭环。

计算此尺寸链可得到：A2

若实测A2=40.30，按上述要求将判为废品，但此时如果A1=50，则实际A0=9.7，应仍为合格品！

——

这种按计算判为“废品”但实际尺寸合格的现象称为“假废品”现象。特别要注意！第51页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1952“假废品”现象形成的原因分析

在机械零件的制造过程中，“假废品”也是一种常见的现象，能否快速、正确地判别与解决这种现象，对于企业减少生产消耗、提高效益有着重要的现实意义。1、零件表面形成过程中的三类尺寸

机械零件表面尺寸的形成一般要经过设计、制造和测量三个环节，由此而出现了设计尺寸、制造尺寸与测量尺寸的概念。

这三类尺寸虽然可以描述零件上的同一个几何尺寸，但有着本质的区别。问题讨论第52页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1953

设计尺寸是由设计人员根据机械零件的使用要求设定的，要求制造过程实现的尺寸；制造尺寸是由工艺人员根据企业现有的制造手段，在零件表面形成过程中确定的尺寸，又称工艺尺寸或工序尺寸；

测量尺寸是由测量人员通过采用特定的测量工具和测量方法，所获得的该表面的尺寸，用来检验制造尺寸是否满足设计尺寸的要求。设计尺寸可以直接给出，

而制造尺寸、测量尺寸能否直接得到，与零件表面尺寸的形成过程有关。

第53页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1954右图所示为一简单的轴套零件。图上给出了反映轴向壁厚A0和轴向总体轮廓A1两个设计尺寸。

由图可知，尺寸A1无论是在制造环节还是测量环节，均可直接获得；

而尺寸A0在制造环节不能直接加工获得，必须通过先加工出轴向尺寸A2来形成。

在测量环节尺寸A0能否直接获得，取决于所采取的测量手段。第54页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/19552、“假废品”现象

一般说来，测量得到的尺寸在设计尺寸允许的变动范围内，说明是合格品，反之则为不合格品。

但在机械零件制造过程中，有的零件表面尺寸经过现场采用的测量手段的测量判为超差，是不合格品，而其实际要保证的表面尺寸却并未超差，应该是合格品，这就是所谓的“假废品”现象。第55页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/19563、“假废品”现象形成的根本原因

由于测量尺寸是对制造尺寸的检验，对制造尺寸合格与否最终的判定是通过测量尺寸同设计尺寸的比较来获得，因此，制造尺寸的形成过程与“假废品”现象无关，我们只需关注测量尺寸的形成过程。第56页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1957

根据机械零件设计的要求和实际的测量手段，经过制造获得的零件表面尺寸分可直接测量尺寸和不可直接测量尺寸（间接测量尺寸）。

若设计尺寸为可直接测量尺寸，则不存在“假废品”现象；

但如果设计尺寸为不可直接测量尺寸，也就是该尺寸必须通过其他可直接测量的表面尺寸（工序尺寸）测定后，经过尺寸链计算才能得到，则就有“假废品”现象出现的可能性。因为，它受到了其他表面尺寸精度以及计算方法的影响，这就是“假废品”现象产生的根本原因。第57页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/19584、“假废品”现象的种类和解决措施

如上所述，“假废品”现象的产生源于需保证的设计尺寸为不可直接测量尺寸。事实上，这种所谓的“不可直接测量”是相对于所采用的测量手段而言的。

通过选择适当的测量手段，可以使“不可直接测量”尺寸变为“可直接测量”尺寸。因此，“假废品”现象可分为绝对“假废品”现象和相对“假废品”现象两大类。第58页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1959

（1）绝对“假废品”现象及其解决措施

绝对“假废品”现象，是指根据目前的测量手段，无法改变其尺寸不可直接测量性质的“假废品”现象。

绝对“假废品”现象的解决措施是先确定相关的工序尺寸，建立和进行尺寸链计算，并根据需保证的设计尺寸对工序尺寸的公差范围进行判别，以防止“假废品”的出现。第59页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1960

上图所示为一箱体类零件，其孔系尺寸A3是无法直接测量得到的，为典型的不可直接测量尺寸，必须通过建立如图b所示的尺寸链才能进行确定。A3第60页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1961

仍以轴套零件为例，若采用常规测量手段，A2将作为确定A0所需的工序尺寸。按照尺寸链计算理论，将设计尺寸，作为封闭环，可算出；

将工序尺寸A2作为封闭环，可得。

这样工序尺寸A2存在着三个尺寸变动区域（见右图）：第61页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1962

Ⅱ区为测量合格品零件区，Ⅰ区和Ⅲ区为会出现“假废品”的尺寸变动区。当实际加工的零件尺寸处于这两个区域时，应测量A1的实际尺寸再进行判断。

这种解决问题的方法对于生产企业来说需要专门的工艺人员参与，往往会增加生产成本。

但对于绝对“假废品”现象，必须这样处理才能避免误判。必须注意！第62页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1963（2）相对“假废品”现象及其解决措施

所谓相对“假废品”现象是指，对需要保证的设计尺寸，依据现常规的测量手段无法直接测量，但采取特殊的测量方式却能够直接测量的“假废品”现象。

在实际生产中，由于设计人员的疏忽或者对制造、测量过程不了解，常会出现设计尺寸标注不合理的情况。

此时，负责零件制造的工艺人员必须根据零件使用性能要求和实际的制造工艺来加以纠正，这是零件工艺性审查的重要内容之一。

第63页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1964

但对于因设计要求必须这样标注，而依据常规的测量手段又不能直接测量的尺寸，工艺人员不能只凭片面的理解就作为“假废品”现象处理，或盲目按教条处理。

必须从控制生产成本角度出发，对所能采用的测量手段加以选择，必要时可以设计专用的测量工具，改变被测尺寸的测量性质，避免发生“假废品”现象，以使生产成本最小化。第64页，共76页，2023年，2月20日，星期五这里也有两种选择：一是采用深度仪直接测量A0尺寸，将不可直接测量尺寸转化为可直接测量尺寸；二是通过修正的尺寸链进行计算，但此时工序尺寸已发生改变由A2转化为A4，可以扩大其公差，降低加工难度，缩小出现废品的范围。由新建立的尺寸链可解出

对前例的轴套零件，

可以设计如图所示的专用测量工具进行测量。A2第65页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1966（二）工序基准是尚待加工的设计基准【例3】下图所示键槽孔加工过程如下：1)拉内孔至；2)插键槽，保证尺寸x；3)热处理4)磨内孔至，同时保证尺寸。试确定尺寸x

的大小及公差。D1D2xH第66页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1967【解】

建立尺寸链如图所示，H是间接保证的尺寸，因此是封闭环。计算该尺寸链，可得到：D1D2xHR1R2xH按入体原则标注第67页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1968在前例中，镗孔与磨孔虽同轴，但实际上存在偏心。若两孔同轴度允差为φ0.05，即两孔轴心偏心为

e=±0.025将偏心e

作为组成环加入尺寸链。重新进行计算，可得到：

D1xD2H1H20.0250.025R1xHR2e讨论第68页，共76页，2023年，2月20日，星期五2023/4/1969（三）表面淬火、渗碳、镀层和工序余量的工艺尺寸计算【例4】如图所示偏心零件，表面A

要求渗碳处理，渗碳层深度规定为0.5～0.8mm。与此有关的加工过程如下：1）精车A面，保证直径；2）渗碳处理，控制渗碳层深度H1；3）精磨A面保证直径尺寸，同时保证规定的渗碳层深度。试确定H1的数值。第69页，共76页，2023年，2月20日，星期五【解】建立尺寸链，如上图，在该尺寸链中，H0

是最终的渗碳层深度，是间接保证的，因而是封闭环。计算该尺寸链，可得到：R2