线段的垂直平分线的性质

线段的垂直平分线的性质课件第1页，共16页，2023年，2月20日，星期六

一、创设情境，温故知新

1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？什么是线段的垂直平分线

2.你能找出线段的对称轴吗？

3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由．第2页，共16页，2023年，2月20日，星期六你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．相等．ABlP1P2P3第3页，共16页，2023年，2月20日，星期六探索并证明线段垂直平分线的性质

请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABlP1P2P3第4页，共16页，2023年，2月20日，星期六已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．探索并证明线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABPCl第5页，共16页，2023年，2月20日，星期六探索并证明线段垂直平分线的性质用几何语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴

PA=PB．ABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．第6页，共16页，2023年，2月20日，星期六8课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE第7页，共16页，2023年，2月20日，星期六解：∵AD⊥BC，BD=DC∴AD是BC的垂直平分线∴AB=AC∵点C在AE的垂直平分线上∴AC=CE．∴AB=AC=CE课堂练习P622

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．第8页，共16页，2023年，2月20日，星期六探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC第9页，共16页，2023年，2月20日，星期六探索并证明线段垂直平分线的判定证明：如图作PC⊥AB则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上PABC已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．第10页，共16页，2023年，2月20日，星期六探索并证明线段垂直平分线的判定用几何符号表示为：∵

PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．

线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC第11页，共16页，2023年，2月20日，星期六这些点能组成什么几何图形？

探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？

在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC第12页，共16页，2023年，2月20日，星期六解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵

MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上∴直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习P622练习3

如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM第13页，共16页，2023年，2月20日，星期六（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？尺规作图

(P62)如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？CABDKFE第14页，共16页，2023年，2月20日，星期六课堂练习

练习4

如图，过点P画∠AOB两边的垂线，并和同桌交流你的作图过程．ABOP第