2022-2023学年重庆市云阳县等高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“∀n∈N*,f(n)∈NA．∀n∈N*B．∀n∈N*C．∃n0D．∃n02．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)3．若离散型随机变量的概率分布列如下表所示，则的值为()1A． B． C．或 D．4．若角的终边上有一点，则的值是（）A． B． C． D．5．已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则，，大小关系是（）A． B．C． D．7．若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2 B．C．1 D．8．某体育彩票规定:从01到36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后再从01到17个号中选出3个连续的号，从19到29个号中选出2个连续的号，从30到36个号中选出1个号组成一注．若这个人要把这种要求的号全买，至少要花的钱数为()A．2000元 B．3200元 C．1800元 D．2100元9．已知，，，则的最大值为（）A．1 B． C． D．10．请观察这些数的排列规律，数字1位置在第一行第一列表示为（1,1），数字14位置在第四行第三列表示为（4,3），根据特点推算出数字2019的位置A．（45,44） B．（45,43）C．（45,42） D．该数不会出现11．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是()A． B． C．， D．，12．已知数列an:12,122,222,32①210-1210是an的第2036项；②存在常数M，使得Sn<M恒成立；③其中正确的序号是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年）一书中，用如图所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年)介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其中是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是__________．14．已知复数，其中是虚数单位，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若是关于的方程的一个根，求实数与的值.15．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为______.16．已知命题：，为真命题，则实数的取值范围为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（）.（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；（Ⅱ）当时，证明：.18．（12分）前段时间，某机构调查人们对屯商平台“618”活动的认可度（分为：强烈和一般两类），随机抽取了100人统计得到2×2列联表的部分数据如表：一般强烈合计男45女10合计75100（1）补全2×2列联表中的数据；（2）判断能否有95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关？参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87919．（12分）如图，在中，，角的平分线交于点，设,其中是直线的倾斜角．（1）求；（2）若，求的长20．（12分）已知函数，.（1）若，当时，求函数的极值.（2）当时，证明：.21．（12分）已知矩阵.（1）求；（2）求矩阵的特征值和特征向量.22．（10分）如图，在正方体中，分别是的中点．求证：（1）求证：平面（2）求异面直线与所成角的余弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“∀n∈N*,fn∈N故选D.考点：命题的否定2、B【解析】

分析：由已知条件推导出a≤x+2lnx+3x,x>0，令y=x+2lnx+3【详解】详解：由题意2xlnx≥-x2所以a≤x+2lnx+3x设y=x+2lnx+3由y'=0，得当x∈(0,1)时，y'<0，当x∈(1,+∞)时，所以x=1时，ymin=1+0+3=4，所以即实数a的取值范围是(-∞,4].点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、A【解析】由离散型随机变量ξ的概率分布表知：.解得.故选：A.4、A【解析】

由题意利用任意角的三角函数的定义，求出的值.【详解】解：若角的终边上有一点，则

，

∴.

故选：A.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.5、C【解析】试题分析：，∴在上单调递增，上单调递减，∴，又∵，，不等式只有两个整数解，∴，即实数的取值范围是故选C．【考点】本题主要考查导数的运用．6、C【解析】

试题分析：可知函数周期为，所以在上单调递增，则在单调递减，故有.选C考点：函数的奇偶性与单调性．【详解】请在此输入详解！7、A【解析】

从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得.【详解】由题意知，的周期，得．故选A．【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题．8、D【解析】第步从到中选个连续号有种选法；第步从到中选个连续号有种选法；第步从到中选个号有种选法.由分步计数原理可知：满足要求的注数共有注,故至少要花,故选D.9、D【解析】

直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【详解】因为，，，所以有，当且仅当时取等号，故本题选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，掌握公式的特征是解题的关键.10、C【解析】

由所给数的排列规律得到第行的最后一个数为，然后根据可推测2019所在的位置．【详解】由所给数表可得，每一行最后一个数为，由于，，所以故2019是第45行的倒数第4个数，所以数字2019的位置为（45,42）．故选C．【点睛】（1）数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识．（2）解决归纳推理问题的基本步骤①发现共性，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；②归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)．11、A【解析】

先求出f(x)的导数f′(x)，令f′(x)≤0即可解出答案（注意定义域）【详解】由题意知，函数f(x)定义域为x>0，因为f′(x)＝2x－＝，由f′(x)≤0得解得0<x≤.【点睛】本题主要考察利用导数解决函数单调性的问题．属于基础题12、B【解析】

找出数列an的规律：分母为2k的项有2k-1项，并将这些项排成杨辉三角形式的数阵，使得第k有2k-1项，每项的分母均为2k，并计算出每行各项之和b【详解】由题意可知，数列an的规律为：分母为2k的项有2k-1项，将数列an中的项排成杨辉三角数阵，且使得第k12对于命题①，210-1210位于数阵第21对于命题②，数阵中第k行各项之和为bk，则b且数列bk的前kTk当k→+∞时，Tk→+∞，因此，不存在正数M，使得对于命题③，易知第9行最后一项位于数列an21第10行最后一项位于数列an的项数为2036，且1013<2019<2036则a2019位于数阵第10行第1006项（即2019-1013=1006所以，S=1023由①知，S2036=T则恰好满足Sn>1019的项an位于第11则有T10+1由于64×63=4032，64×65=4160，则63×64<4096<64×65，∴m=64，因此，满足Sn>1019的最小正整数故选：B.【点睛】本题考查归纳推理，考查与数列相关的知识，关键要找出数列的规律，在解题时可以将规律转化为杨辉三角来处理，在做题过程中找出项与数阵中相对应的位置，综合性较强，属于难题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：这是一个考查类比推理的题目，解题的关键是仔细观察图中给出的莱布尼茨三角形，并从三解数阵中，找出行与行之间数的关系，探究规律并其表示出来．详解：类比观察得，将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数，而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数，所以类比式子，有．故答案为．点睛：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．14、(1)；(2)或.【解析】

(1)先写出的表示，然后将模长关系表示为对应的不等式，即可求解出的取值范围；(2)根据是关于的方程的一个根，先求出方程的根，根据复数相等的原则即可求解出实数与的值.【详解】(1)因为，，所以，所以，所以，所以；(2)因为是关于的方程的一个根，所以方程有两个虚根，所以，因为是方程的一个根，所以，所以或.【点睛】本题考查复数模长的计算以及有关复数方程的解的问题，难度一般.(1)已知，则；(2)若两个复数相等，则复数的实部和实部相等，虚部和虚部相等.15、0.72【解析】

运用相互独立事件的概率公式直接求解即可.【详解】设事件表示水稻种子的发芽,事件为出芽后的幼苗成活,因此,所以这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为.故答案为：【点睛】本题考查了相互独立事件的概率公式,考查了数学运算能力.16、【解析】分析：：，为真命题，则详解：已知命题：，为真命题，则实数的取值范围为.即答案为点睛：本题考查当特称命题为真时参数的取值范围，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【解析】

（Ⅰ）由曲线在点处的切线平行于轴，可得，从而得到答案；（Ⅱ）令函数，要证，即证，利用导数求出的最小值即可。【详解】（Ⅰ）由题可得;，由于曲线在点处的切线平行于轴，得，即，解得：；（Ⅱ）当时，，要证明，即证：；令，求得；令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以在上单调递减，在上单调递增，则，即，从而。【点睛】本题考查导数的几何意义，以及导数在研究函数中的应用，本题解题的关键是构造函数，利用导数求出函数的最小值，属于中档题。18、（1）列联表见解析；（2）没有【解析】

（1）通过题意，分别求出认可度一般的男、女人数，认可度强烈的男、女人数，填写列联表；（2）根据列联表，计算出的值，然后进行判断，得到结论.【详解】（1）因为总人数人，认可度一般有人，所以认可度强烈有人，因为认可度强烈中，女有人，所以男有人，因为男共有人，所以认可度一般男有人，女有人，填写列联表如下；一般强烈合计男301545女451055合计7525100（2）根据表中数据，计算，所以没有的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关.【点睛】本题考查完善列联表，计算的值并判断相关性，属于简单题.19、（1）；（2）5.【解析】试题分析：（1）由直线的倾斜角概念可得，，由二倍角公式可求得，，故而可求得；（2）由正弦定理得，由得，联立方程组得结果.试题解析：（1）∵是直线的倾斜角,，又，故，，则，∴，.（2）由正弦定理，得，即，∴，又，∴，由上两式解得，又由，得，∴．20、（1）函数的极小值为，，无极大值；（2）证明见解析.【解析】

（1）求出的导数，根据=0得到极值点，遂可根据单调区间得出极值.（2）根据，可转化为.令，只需设法证明可得证.【详解】（1）当时，，令得或，随x的变化情况：x1-0+-0+↘↗↘1↗∴函数的极小值为，，无极大值.（2）证明：当时，，若成立，则必成立，令，在上单调递增，又，，∴在上有唯一实根，且，当时，；当时，，∴当时，取得最小值，由得：，∴，∴∴∴当时，.【点睛】本题考察了函数的单调区间、极值点、导数的应用、零点和根的关系等知识的应用，主要考察了学生的运算能力和思维转换能力，属于难题.21、(1)(2)特征值为，，分别对应特征向量，．【解析】

（1）利用矩阵的乘法求得结果；（2）先根据特征值的定义列出特征多项式，令，解方程可得特征值，再由特征值列出方程组求出相应的特征向量.【详解】(1)(2)矩阵的特征多项式，令得，时，，解得，取得时，解得，取得∴矩阵的特征值为，，分别对应特征向量，．【点睛】该题考查的是有关矩阵的问题