陕西省周至县高中数学第一章统计1.4数据的数字特征教案2北师大版必修3

1.4平均数、中位数、众数、极差、方差一、授课教法解析1、授课目的：【知识与技术】1）能依照实责问题的需要合理地采用样本，从样本数据中提取基本的数字特点（如平均数、方差），并做出合理的讲解。2）会用样本的基本数字特点估计整体的基本数字特。3）形成对数据办理过程进行初步议论的意识。【过程与方法】经过对实例的研究，感知平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差刻画了一组数据的失散程度。【感情、态度与价值观】经过本节的学习，感觉数据的数字特点的意义和作用，从而提高依照问题的需要而选择不相同的统计量来表达数据的信息能力。2、重点难点【重点】会求一组数据的平均数、方差【难点】方差在实责问题的应用3、授课方法研究法二、课堂互动研究【课前自主导学】知识1：众数、中位数、平均数1．众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．表现了样本数据的最大集中点，不受极端值的影响，而且不唯一．．中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间地址的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．它不受极端值的影响，仅利用了排在中间数据的信息，只有一个，且在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．3．平均数1样本数据的算术平均数，即x＝1n(x1＋x2＋＋xn)，它与每一个样本数据有关，仅有一个．【问题导思】由初中知识，你能完成以下填空吗？（1）、已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_______（2）已知样本数据x，x，，x的均值x＝5，则样本数据2x＋1,2x＋1，，2x＋112n12n的均值为________知识2：极差、方差极差：一组数值中最大值与最小值的差，它反响一组数据的颠簸情况，但极差只考虑两个极端值，可靠性极差方差：观察样本数据的分别程度的大小，最常用的统计量是方差。【课堂研究】种类1：众数、中位数、平均数的计算与应用例1：为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地采用40位患者服用药，20位患者服用A药，20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h），试验的察看结果以下：服用A药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.51）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪一种药的疗效更好？2）依照两组数据用茎叶图表示，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好？【规律方法】平均数受数据中的极端值影响较大，它的可靠性不如众数和中位数，这三个数据是对整体的一种简短的描述，它们所反响的情况有重视要的实质意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势变式训练：某市为了核查甲、乙两部门的工作情况，随机接见了50位市民．依照这50位市民对这两部门的评分(评分越高表示市民的议论越高)，绘制茎叶图如图：2分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分众数及平均数分别是多少；；依照茎叶图解析该市的市民对甲、乙两部门的议论．例2：甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．分别求出两人得分的平均数与方差；依照图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出议论．【规律方法】方差越小，样本数据越牢固，颠簸越小；方差(标准差)越大，样本数据越不牢固，颠簸越大．变式训练：1、某车间20名工人年龄数据如表：年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20求这20名工人年龄的众数与极差；以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；3(3)求这20名工人年龄的方差.2、设矩形的长为51a，宽为b，其比满足b∶a＝0.618，这种矩形给人以美2感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：乙批次：依照上述两个样本来估计两个批次的整体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是A.甲批次的整体平均数与标准值更凑近B.乙批次的整体平均数