第十一章耦合电感和理想变压器

第十一章耦合电感和理想变压器第1页，共61页，2023年，2月20日，星期三第11章含耦合电感和理想变压器

磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪器等方面得到了广泛应用。为了得到实际耦合线圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件——耦合电感，并讨论含耦合电感的电路分析。

第2页，共61页，2023年，2月20日，星期三首先做一个试验

先用示波器观察磁耦合线圈初级和次级的波形。第3页，共61页，2023年，2月20日，星期三

在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。第4页，共61页，2023年，2月20日，星期三在初级加999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形第5页，共61页，2023年，2月20日，星期三在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为初级电压的一半。第6页，共61页，2023年，2月20日，星期三用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的正弦电压波形，它们的相位是相同的。第7页，共61页，2023年，2月20日，星期三当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级线圈上电压波形的相位是相反的。第8页，共61页，2023年，2月20日，星期三为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电感线圈的两个红色(或绿色)端钮是一对同名端。当初次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。第9页，共61页，2023年，2月20日，星期三11－l耦合电感元件

图11-1所示为两个相互有磁耦合关系的线圈。第一个线圈中电流i1在线圈本身中形成的总磁通或磁链记为11，它与电流i1成正比，即11=L1i1，L1称为线圈l的自感。电流i1

在第二个线圈全部匝数N2中形成的总磁通或磁链记为21，它也与电流i1

成正比，即21=M21i1，比例系数M21称为线圈l与线圈2的互感。图11－1(a)11.1.1耦合电感的概念第10页，共61页，2023年，2月20日，星期三

与上面的情况相似，若第二个线圈中电流i2在第二个线圈形成的磁链22=L2i2，其中L2称为线圈2的自感。电流i2在第一个线圈全部匝数N1中形成的磁链12=M12i2，比例系数M12称为线圈2与线圈l的互感。图11－1(b)第11页，共61页，2023年，2月20日，星期三

若两个线圈中同时有电流i1和i2存在，则每个线圈中总磁链为本身的磁链和另一个线圈中电流形成的磁链的代数和。图11－1(b)第12页，共61页，2023年，2月20日，星期三

对于图10－l(c)所示的情况有：图11－1(c)第13页，共61页，2023年，2月20日，星期三

式中11、22表示电流在本身线圈形成的磁链，称为自感磁链。12、21表示另一个线圈中电流产生的磁场在本线圈中形成的磁链，称为互感磁链。也就是说每个线圈中的总磁链为自感磁链与互感磁链的代数和。第14页，共61页，2023年，2月20日，星期三

当电流i1和i2随时间变化，线圈中磁场及其磁链也随时间变化，将在线圈中产生感应电动势。

根据电磁感应定律可以得到：11.1.2耦合电感的伏安特性图11－1(b)第15页，共61页，2023年，2月20日，星期三

与此相似，对于图(c)情况可以得到：

每个线圈的电压均由自感磁链产生的自感电压和互感磁链产生的互感电压两部分组成。图11－1(c)第16页，共61页，2023年，2月20日，星期三

为了在看不见线圈相对位置和绕法的情况下，确定互感电压取正号或负号，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号，称为同名端。11.1.3耦合线圈同名端(a)(b)什么叫同名端？第17页，共61页，2023年，2月20日，星期三当电流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮，称为同名端，常用一对符号“．”或“*”表示。例如，图(a)的l和2是同名端；11.1.3耦合线圈同名端(a)(b)如何确定同名端？第18页，共61页，2023年，2月20日，星期三

按上述，定义一种称为耦合电感的双口电路元件，其元件符号和电压电流关系分别如下所示：

图11－3(a)图11－3(b)

耦合电感是一种线性时不变双口元件，它由L1,L2和M三个参数来表征。它是一种动态电路元件。第19页，共61页，2023年，2月20日，星期三如何确定（11－3）式中的符号？

自感电压正负号由线圈自身的电压和电流是否是关联参考方向确定。关联参考方向取正，非关联参考方向取负。请看P202页。（1）自感电压项前的符号：第20页，共61页，2023年，2月20日，星期三（2）互感电压项前的符号：

互感电压正负号由线圈自身电流参考方向和同名端和另一线圈的电压参考方向和同名端确定。即1线圈的电流参考方向的入端与另一线圈电压参考方向的正端为同名端，则另一线圈的互感电压前取正号，否则取负号。第21页，共61页，2023年，2月20日，星期三例11－l电路如图所示，，求以下三种情况的和。第22页，共61页，2023年，2月20日，星期三解：为非关联参考方向，且由于的参考方向的入端（a端）与的参考方向的正端（C端）为异名端，且第23页，共61页，2023年，2月20日，星期三

为关联参考方向，有（2）由于的参考方向的入端（C端）与的参考方向的正端（b端）为同名端，且第24页，共61页，2023年，2月20日，星期三

(3)根据题目所给予条件，在图示参考方向下，有第25页，共61页，2023年，2月20日，星期三郁金香第26页，共61页，2023年，2月20日，星期三11.2.3空心变压器

变压器是电工、电子技术中常用的电气元件，不含铁心(或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器，它在电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。空心变压器的电路模型如图所示，R1和R2表示初级和次级线圈的电阻。第27页，共61页，2023年，2月20日，星期三

1，端接负载的空心变压器

该电路的网孔方程为：

空心变压器次级接负载的相量模型如图。第28页，共61页，2023年，2月20日，星期三

令为一次回路阻抗为二次回路阻抗为互感抗则从ab往右的等效阻抗Z1为：式中解方程组得：第29页，共61页，2023年，2月20日，星期三变压器一次侧电路中的电流为图11－14（b）表明，一次侧的输入阻抗由两个阻抗组成，一次侧阻抗和引入阻抗（反映阻抗）。如下图（a）。第30页，共61页，2023年，2月20日，星期三引入阻抗：它反映次级回路阻抗通过互感反映到一次侧阻抗，引入阻抗的性质与Z22相反。第31页，共61页，2023年，2月20日，星期三再用式(a)(b))即可求得次级电流和电压第32页，共61页，2023年，2月20日，星期三可写为：第33页，共61页，2023年，2月20日，星期三从cd往左看，可等效为一个电压源和一个阻抗的串联电路。如下图。第34页，共61页，2023年，2月20日，星期三

电压源就是戴维宁等效电压源为引入阻抗，是一次回路反映到二次回路的阻抗；Z22为二次线圈阻抗

Zeq由两部分组成：阻抗Zeq:第35页，共61页，2023年，2月20日，星期三例11.5正弦电流电路如图所示。已知求电流负载电感第36页，共61页，2023年，2月20日，星期三解：按图11－14（b）画出原边等效相量模型图11－15（b）反映阻抗第37页，共61页，2023年，2月20日，星期三求得因此第38页，共61页，2023年，2月20日，星期三第39页，共61页，2023年，2月20日，星期三

理想变压器是根据铁心变压器的电气特性抽象出来的一种理想电路元件。11.3理想变压器

在铁心变压器一次侧(初级)加上交流信号时，二次侧(次级)可以得到不同电压的交流信号。第40页，共61页，2023年，2月20日，星期三

当变压器的次级的绕向改变时则极性改变第41页，共61页，2023年，2月20日，星期三

参数n为变比。标注的一对点为同名端。当u1和u2的+端均选在标有点的端钮上时，表示u1和u2极性相同。

理想变压器的符号第42页，共61页，2023年，2月20日，星期三

理想变压器的作用理想变压器是线性双口电阻元件。第43页，共61页，2023年，2月20日，星期三与实际变压器不同点：它既可工作于交流又可工作于直流，对电压、电流的频率和波形没有任何限制，并无功耗。第44页，共61页，2023年，2月20日，星期三

可知从初级进入理想变压器的功率，全部传输到次级的负载中，它本身既不消耗，也不储存能量。

理想变压器有两个基本性质：1．理想变压器既不消耗能量，也不储存能量。第45页，共61页，2023年，2月20日，星期三

2．当理想变压器二次侧(次级)端接一个电阻R时，一次侧(初级)的输入电阻为

n2R。第46页，共61页，2023年，2月20日，星期三推导

外加电流求得单口网络的输入电阻为第47页，共61页，2023年，2月20日，星期三

上式表明理想变压器不仅可以变换电压和电流，也可以变换电阻。注意：与理想变压器初、次级同名端标记的位置无关。第48页，共61页，2023年，2月20日，星期三

例11－8求图示单口网络的等效电阻Rab。

第49页，共61页，2023年，2月20日，星期三解：先求理想变压器的二次侧(次级)负载电阻

求得第50页，共61页，2023年，2月20日，星期三

例11－9电路如图(a)所示。欲使负载电阻RL=8得最大功率，求理想变压器的变比和负载电阻获得的最大功率。(最大功率传输问题）第51页，共61页，2023年，2月20日，星期三解：理想变压器端接负载电阻RL时一次侧(初级)的等效电阻为根据最大功率传输定理，Ri获得最大功率的条件是第52页，共61页，2023年，2月20日，星期三

求得

得到图(b)所示电路、电阻RL和Ri获得的最大功率为如去掉变压器，电阻只能获得0.05mW的功率。第53页，共61页，2023年，2月20日，星期三例11－10求图(a)所示单口网络的等效电阻Rab。

解：理想变压器的方程为第54页，共61页，2023年，2月20日，星期三

用外加电压源法求等效电阻。为了计算方便，在端口外加1V电压源如图(b)所示。用2b方程可求得第55页，共61页，2023年，2月20日，星期三

最后得到等效电阻

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例11－11用结点分析法再求图(a)所示单口网络的等效电阻。

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