“错中学”教学策略的实践与研究

第第页“错中学”教学策略的实践与研究摘要：“错中学”是一种独特的学习方法，这种方法能培养学生的主动学习意识，提高学生的综合能力；学生在数学学习中的错误往往具有多发、易发、阵发与聚发的特点，这就提示我们在思维及运算过程中，必然存在着某种关联性的东西，它们可能左右着错误的发生与发展，若能把错误中规律性的东西揭示出来，就可能从根本上改善当前的数学教学。本文笔者就从教学实际出发，浅谈“错中学”的教学策略的实践。

关键词：错中学；教学策略；实践研究

为什么看起来那么简单易懂的知识，我们的学生总是徘徊在正确答案的门外？为什么我们讲了一遍又一遍的数学题，我们的学生却始终挣扎于各种莫名错误的泥沼里？学生在解题中出错是学习活动的必然现象，教师对错题的处理是教学的正常业务，并且，错题剖析具有正例示范所不可替代的作用，两者相辅相成构成完整的解题教学。那么，我们不妨就从学生五花八门的“错”出发，通过对各种“错”的分析，找到让学生“犯错”的根源所在，然后进行有针对性的教学，从而优化我们的教学。学生在数学学习中的错误往往具有多发、易发、阵发与聚发的特点，这就提示我们在思维及运算过程中，必然存在着某种关联性的东西，它们可能左右着错误的发生与发展，若能把错误中规律性的东西揭示出来，则就有可能从根本上改善当前的数学教学。另外，从教育心理学观点看，从自身错误中获得的学习反思往往更强烈，记忆更深刻，自我纠错后的学习效果也会更好。

高中数学中的错误大致可分为两大类：一类是可以随着学习进程比较容易获得自我改善的，如算错、记错、看错，包括对题目一时理解上的错误等，都可归为概念初学性错误与算式操作性错误。对此，我们无需作过多的关注。另一类可归属于思路性错误，要解决这类错误困难就会很多，因为解题思路综合性地反映着学生的思维质量，它很难随学习中量的积累而获得较大的改变，它只能用质的改变（思维品质的改善）去解决。思路问题通常与思维程序、思维节点有着很大的关联性。就一般情况而言，思维上的程序错、节点不清就是思路错。特征错点主要集中在两个方面，一是条件的使用上，二是关系的构建上。在师生的反复共研中，我们把解题时曾经遇到障碍的一个又一个思维节点摆了出来，进而又提炼成了解题通用的四节思维组合程序：1.题中条件是什么？是否存在隐含条件？2.题中关键词、式是什么？3.解题还缺什么？条件与结论要求之间的差距何在？如何通过“找”或“造”去逼近两者？4.破题的首选切入点在哪里？“错中学”是一种独特的学习方法，这种方法能培养学生的主动学习意识，能提高学生的综合能力。

这样一来，不仅在备课的过程中，我会有意识地在学生容易犯错的地方多花些心思，仔细琢磨如何处理可能会减少学生出错。另外，我还要求学生人手一本“错题集”，专门用于收录平时作业、考试中出现的错题，订正后甚至要求在错题旁边必须写上错因，典型的、重要的错题还会要求学生针对原来的错因重新编题、解题。我批阅完学生的错题集后，将学生的典型错题及错因经过归类、提炼，在一个章节的学习结束后，抽出一个单位时间专门展示，以巩固错解中出现的知识点。这样的一种相辅相成的教学方式，我一直坚持到现在。厚积而薄发，经过长时间的积累，学生的成绩会有长足的进步。虽说这里有多方面的努力，但我觉得“错中学”的确让我受益匪浅。错误来源于学生，经过加工整理后最终又服务于学生，这和“新课改”中“以学生为本”的理念是完全一致的。另外，在不断的“纠错”过程中，教师自身的专业水平其实也在不断的提高。

作为一种教学“警示”与教学“强调”，学生“错题集”的使用在当下各科教学中已屡见不鲜，这种学习方法确实有利于学生在针对性的强化记忆中避免再犯类似的错误，对“多犯”与“再犯”类的错误有相当的纠防作用，但其局限性也很明显的。为了学生更好地从“错题”中有所收获，真正地体现出“错中学”的价值，我们决定采用更好的形式来集中再现数学教学过程中的各种错误。目前，我们的工作主要从以下几个方面展开：

一是新课中“预设错误”。在教学中为了突破难点，体现重点，我们可以合理地“设置错误”，引导学生发现错误，产生“质疑”，在纠正错误的过程中帮助学生理解认识问题的本质，培养学生反思能力。

例如，在“数学归纳法”一节中，在讲授完数学归纳法的概念，基本解题步骤后，我们给出了一道证明题：用数学归纳法证明：

教师引导学生按照数归法的两个步骤给出如下解法：

证明：①当n=1时，左边=2，右边=1+1=2，等式成立；

②假设n=k时，等式成立，即

由①②可知，等式对任意都成立。

解完后，教师在让学生仔细观察解题过程后，提出这样的问题：你认为这样的做法是对还是错？为什么错，你的依据是什么？如果你认为是对的，那又是为什么？教师要让学生自己发现问题，通过思考找到解决问题的办法。这种通过预设错误、纠错的形式会让学生对知识点理解得更深刻，并体验走出误区的成功喜悦，明确知识间的联系，领悟该知识点的内涵。

二是作业中“诊断错误”。作为数学教师，我们每天不可避免地要面对众多学生作业中的错误，在面对这些错误的时候要多想学生之所想，特别应想学生之所错。这是教师传道、解惑，促使学生深入学习，也是促使教师自身专业化发展的关键一步。这时，教师不仅要知道“学生在哪里易错”，准确把握易错点，而且要想“学生在哪儿已错”，及时掌握已错点。同时，教师应备有一个“易错题记录本”，把学生的典型错题做好积累工作，定期从“记录本”中选出有代表性的错题，在课堂上进行剖析，同时让学生的解题思维充分暴露出来。

例如：设是方程的两个实根，则的最小值是（）

忽视隐含条件，导致结果错误，学生往往会给出错误的解答。像这样一种“纠错诊断”的题型，教师可从平时的错题中选择一些有代表性的作为范例，题中明确指出这种解法是错误的，让学生通过观察和思考去纠错。

三是练习中“配置错误”。针对学生“错题集”中出现频率较高的知识点，教师可由此选择或编写一些相关题目，提供给学生，供学生平时巩固，加强这些知识点。

在复习不等式时，教师给出了一道例题：已知f（x）=+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范围。此时，教师直接叫了一个学生上台板演，其他学生在作业本上做。

（学生板书）解：因为f（-1）=a-b，f（1）=a+b，f（-2）=4a-2b，所以1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，则2≤a≤3，0≤b≤23，故3≤4a-2b≤12。只有个别学生用待定系数法得出正确答案，即：设4a-2b=x（a-b）+y（a+b），则x=3，y=1，所以f（-2）=3，f（-1）+f（1），即5≤f（-2）≤10。还有学生把-3≤-a≤-32代入得到-1≤b≤25，从而有-1≤4a-2b≤14，把范围扩得更大。学生也都认为自己的解答过程没错，找不出错。我向学生解释，并提醒他们注意，由于不等式的加法性质是不可逆的，我们不能利用a-b，a+b的范围求出a，b的范围，必须把a-b与a+b视为一个整体，用它们表示4a-2b，常用的是待定系数法。也可以用数形结合的方法，运用简单的线性规划来求解。

四是复习中“归纳错误”。在一个章节的学习结束后，师生可根据章节的内容共同总结，归纳出哪些是易错点，主要的错因有哪些。比如数学中常见易错的分类讨论问题，结合我们平时积累的错解，在复习课中师生一起将典型的错因做成了如下的归纳：依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。分类的思想是自然科学乃至社会科学研究中经常用到的，又叫做逻辑划分。不论从宏观上还是从微观上对研究对象进行分类，都是深化研究对象、发展科学必不可少的思想。因此分类讨论既是一种逻辑方法，也是一种数学思想，需要运用分类讨论的思想解决的数学问题。就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一，不重复，不遗漏，并力求最简。运用分类的思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答。回顾总结中学数学教材中分类讨论的知识点，大致有：绝对值概念的定义；根式的性质；一元二次方程根的判别式与根的情况；二次函数二次项系数正负与抛物线开口方向；反比例函数的反比例系数k，正比例函数的比例系数k，一次函数y=kx+b的斜率k与图象位置及函数单调性关系；幂函数的幂指数n的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系；指数函数y=及其反函数y=中底数a的a>1及0

例1求数列的和。

显然，这里要对a的取值进行讨论，运用等比数列求和公式时，一定要注意公比是否等于1，否则就要对公比进行讨论。

例2.当从0o到180o变化时，曲线怎样变化？

解：当=0o时，cos=1，曲线方程化为=1，显然这是单位圆；当0o

评注：当从0°到180°变化时，曲线从单位圆、椭圆、平行直线到双曲线、等轴双曲线；量变引起质变，关节点上发生突变飞跃，由此可以看出，辩证法在中学数学中被体现得淋漓尽致。

例3.解不等式.[1996年全国理科（20题）]。

分析：由于对数函数的增减性与底数a的取值范围有关，因此应分0l两种情形讨论该不等式的解集；其次，去对数符号时，应注意同解性；再次，不等式变形时，也要注意同解性。

分类讨论的思想在求解函数、方程、不等式、排列组合，几何等数学问题中有广泛的应用。用分类讨论解答数学问题的主要步骤是：①分析题目条件，明确讨论的对象，确定对象的全体；②确定分类标准，正确进行分类，做到不重不漏并力求最简；有时也会遇到二级分类；③逐类进行讨论、求解；④归纳小结，得出综合后的结论。

目前，以上的工作已经正在进行当中，我们立足于校本研修，充分发挥教师群体的优势，集集体之智慧，实现资源共享，以提高教学质量。具体做法是：以备课组为单位，采用集体备课的形式，每位教师针对自己的教学，将教学过程中遇到的错题及错解整理、归类，然后在每周的备课组会议上互相交换材料，集体研讨，通过交流将每一章节中出现的最典型的错题错解整理在一起，提炼出错因。我们力求通过教学资源整合，以最佳方式将数学知识完整有效地传授给学生，从而使每位教师都能进行最有效的教学。同时，教师要让学生在平时的纠错累积中形成一种反思，这能较好地改善许多教学中的问题，能逐渐形成一种师生“双赢”的教学方式。恩格斯说过一个聪明的