2012年河南省中考数学试卷及答案

2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学注意事项：本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．答卷前将密封线内的项目填写清楚．参考公式：二次函数图象的顶点坐标为一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．下列各数中，最小的数是A．-2 B．-0.1 C．0 D．|-1|如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为A．6.5×105 B．6.5×106 C．6.5×107 D．65×106某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是A．中位数 B．众数为168 C．极差为35 D．平均数为170在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是A． B． C． D．如图所示的几何体的左视图是如图，函数和的图像相交于点A（m,3）,则不等式2x＜ax+4的解集为A．x< B．x<3 C．x> D．x>3如图，已知AB是⊙O的直径，且⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是A．BA⊥DA B．OC//AEC．∠COE=2∠ECA D．OD⊥AC二、填空题（每小题3分，共21分）计算：_______．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，则∠ADC的度数为_______．母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为_________．一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________．如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k的值为________．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是_________．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为__________．三、解答题（本大题8个小题，共75分）（8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．．（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若，求的值．（1）尝试探究在图1中，过点E作EH//AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_____________，CG和EH的数量关系是______________，的值是__________．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若，则的值是_____________（用含m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC//AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F．若，，则的值是__________（用含a，b的代数式表示）．(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三