2022-2023学年江西省南昌市重点中学八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江西省南昌市重点中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，62.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.3.平行四边形的周长为10cm，其中一边长为3cmA.2

cm B.3cm C.44.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为点E，A.8

B.10

C.5

D.45.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是(

)A.邻边相等 B.四个角都是直角 C.对角线相等 D.对角线互相平分6.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是ACA.6 B.8 C.12 D.10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.二次根式2x+6在实数范围内有意义，则x的取值范围是8.如图，点A在数轴上所表示的数为2，AB⊥OA于点A，且AB=1，以点O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C

9.如图，▱ABCD中，∠A+∠C10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(−3,0)，(2,

12.如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点(P不与B重合)，若△P

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题6.0分)

(1)计算：212+14.(本小题6.0分)

已知：如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=15.(本小题6.0分)

已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)16.(本小题6.0分)

《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(门槛)一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门(大小相同)，双门间隙CD=4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE=DF=1尺17.(本小题6.0分)

如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：

(1)在图1中，作出∠DA18.(本小题8.0分)

若a=3−2，b=319.(本小题8.0分)

(1)已知a=1，b=−3，c=−4，求−b+b2−20.(本小题8.0分)

如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DE//AC，CE//BD．

(121.(本小题9.0分)

小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是小丽的探究过程，请补充完整：

(1)具体运算，发现规律，

特例1：1+13=3+13=4×13=213

特例2：2+14=8+14=922.(本小题9.0分)

如图所示，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB//OC，点B的坐标为(15,8)，点C的坐标为(21,0)，动点M从点A沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个单位长度的速度运动.点M、N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．

(1)当t=223.(本小题12.0分)

我们定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”．

如图1，四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，则四边形ABCD叫做“等补四边形”．

[概念理解]

(1)①在等补四边形ABCD中，若∠C=50°，则∠A=______°；

②在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是______

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

[性质探究]

(2)如图1，在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．

[知识运用]

(3)如图2，在四边形ABCD中，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不能，因为12+22≠32；

B、不能，因为22+32≠42；

C、能，因为32+42=522.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．

【解答】

解：A、2与3不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；

B、原式=22，故B不符合题意；

C、原式=6，故C符合题意；

D、原式=3.【答案】A

【解析】解：因为平行四边形的周长为10cm，其中一边长为3cm，

则它的邻边长为5−3=2(c4.【答案】C

【解析】解：∵AD=AC，AE⊥CD，

∴CE=ED，

∵CE=5.【答案】D

【解析】解：A、矩形的邻边不相等，错故选项误，

B、菱形的四个角不是直角，故选项错误，

C、菱形的对角线不相等，故选项错误，

D、三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确．

故选：D．

首先弄清楚矩形、菱形、正方形各自的性质，然后从备选答案中一个一个的判断，属于这三个图形的公共特征的就是正确的．

本题考查了正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质，主要从边、角、对角线三个方面考查的，正方形是平行四边形的最典型的图形．

6.【答案】D

【解析】解：如图，连接BM，

∵点B和点D关于直线AC对称，

∴NB=ND，

则BM就是DN+MN的最小值，

∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，

∴CM=6，

∴BM=62+87.【答案】x≥【解析】解：∵二次根式2x+6在实数范围内有意义，

∴2x+6≥0，

解得x≥−3．8.【答案】5【解析】解：∵在Rt△AOB中，OA=2，AB=1，

∴OB=22+12=5．

∵以O为圆心，以9.【答案】125°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，BC//AD，

∵∠A+∠C=110°，

∴2∠A=110°，

∴10.【答案】5

【解析】【分析】

此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．

直接利用勾股定理得出AB的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案即可．

【解答】

解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB11.【答案】(5【解析】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(−3,0)，(2,0)，点D在y轴上，

∴AB=5，

∴DO=4，

∴12.【答案】5−1或【解析】解：分三种情况：

①如图1，当∠DPC=90°时，

∵E是CD的中点，且CD=2，

∴PE=12CD=1，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=2，∠BCD=90°，

∴BE=22+12=5，

∴BP=5−1；

②如图2，当∠DPC=90°时，

同理可得BP=5+1；

③如图3，当∠CDP=90°时，

∵∠BCE13.【答案】解：(1)212+27−3

=43【解析】(1)分别化简各项，再做加减法；

(2)14.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAE=∠1，

∵∠1=【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定，难度适中．证明出AE//CF是解题的关键．

先由平行四边形的对边平行得出AD//BC，再根据平行线的性质得到∠DA15.【答案】解：∵a<−1，b>1，a<b

∴a+1<0，b−1>0【解析】先根据数轴判断a+1<0，b−1>0，a−b16.【答案】解：设AE=BF=x寸，则AC=(x+2)寸，

∵AE2+CE2=【解析】直接利用已知设AE=BF=x17.【答案】解：(1)连接AC，AC即为∠DAE的平分线；

如图1所示：

(2)①作射线AC、BD交于点O，

②作射线【解析】(1)作射线AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD//BC得∠DAC=∠EC18.【答案】解：(1)∵a+b=23,ab=1，

∴ab=(【解析】(1)直接把a，b的值代入进行计算即可；

(2)把原式化为(a+b)19.【答案】解：(1)当a=1，b=−3，c=−4时，

3±(−3)2−4×1×(−4)2×1

【解析】(1)把a，b，c的值代入原式计算即可求出值；

(2)利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出高CD20.【答案】(1)证明：∵DE//AC，CE//BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∴四边形OC【解析】(1)首先证明四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质可得AC⊥BD，进而得到四边形OCED是矩形；

(21.【答案】解：(1)4+16=516(答案不唯一)；

(【解析】解：(1)由题意得：4+16=516，

故答案为：4+16=516；(答案不唯一)

(2)∵特例1：1+13=3+13=4×13=213

特例2：2+14=8+14=22.【答案】(2,8【解析】解：(1)∵点B的坐标为(15,8)，点C的坐标为(21,0)，动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动，

∴当t=2时，AM=2，CN=4，

∴ON=21−4=17，

∴点M的坐标为：(2,8)，点N的坐标为：(17,0)，

故答案为(2,8)，(17,0)；

(2)运动过程中，当t=5时，AM=5，CN=10，

∴ON=21−10=11，BM=15−5=10，

∴BM=CN，

∵BM//CN，

∴四边形M23.【答案】130

D

2【解析】(1)解：①∵四边形ABCD等补四边形，∠C=50°，

∴∠A+∠C=180°，

∴∠A=180°−∠C=130°，

故答案为：130．

②在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，只有正方形的邻边相等且对角互补，

∴正方形是等补四边形，

故选：D．

(2)解：AC平分∠BCD，

理由：如图1，作AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，

∵四边形ABCD是等补四边形，

∴∠B+∠ADC=180°，

∵∠