人教a新版必修1《第2章一元二次函数方程和不等式》2019年单元测试卷

人教a新版必修1《第2章+一元二次函数、方程和不等式》2019年单元测试卷人教a新版必修1《第2章+一元二次函数、方程和不等式》2019年单元测试卷/人教a新版必修1《第2章+一元二次函数、方程和不等式》2019年单元测试卷人教A新版必修1《第2章一元二次函数、方程和不等式》2019年单元测试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．（5分）已知a，b，c∈R，则以下命题正确的选项是（）A．a＞b?ac2＞bc2B．＞?a＞bC．?＞D．22?ab＜ab2．（5分）设a＝22）3x﹣x+1，b＝2x+x，则（A．a＞bB．a＜bC．a≥bD．a≤b3．（5分）已知b＜2a，3d＜c，则以下不等式必然建立的是（）A．2a﹣c＞b﹣3dB．2ac＞3bdC．2a+c＞b+3dD．2a+3d＞b+c4．（5分）设会合A＝2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）{x|xA．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）5．（5分）若α，β知足﹣＜α＜β＜，则α﹣β的取值范围是（）A．﹣π＜α﹣β＜πB．﹣π＜α﹣β＜0C．﹣＜α﹣β＜D．﹣＜α﹣β＜06．（5分）设A＝+，此中a、b是正实数，且2a≠b，B＝﹣x+4x﹣2，则A与B的大小关系是（）A．A≥BB．A＞BC．A＜BD．A≤B7．（5分）已知对于x的不等式x2﹣bx+c≤0的解集是{x|﹣5≤x≤1}，则b﹣c的值为（）A．1B．﹣1C．9D．﹣98．（5分）已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α＝a+，β＝b+，α+β的最小值是（）A．3B．4C．5D．69．（5分）设a＞0，不等式﹣c＜ax+b＜c的解集是{x|﹣2＜x＜1}，则a：b：c＝（）A．1：2：3B．2：1：3C．3：1：2D．3：2：1第1页（共13页）10．（5分）若实数a，b知足+＝，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．411．（5分）若不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对随意实数x均建立，则实数a的取值范围是（）A．a≥2或a≤﹣3B．a＞2或a≤﹣3C．a＞2D．﹣2＜a＜212．（5分）已知不等式（x+y）（+）≥9对随意正实数x，y恒建立，则正实数a的最小值为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）假如a＜b＜0，那么以下不等式建立的是．①＜②ab＜b22＜﹣③﹣ab＜﹣a④﹣14．（5分）某小型服饰厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p元/件之间的关系为p＝160﹣2x，生产x件所需成本为C＝500+30x元，问：该厂日产量时，日盈余好多于1300元？22的取值范围是．15．（5分）已知x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x+y22﹣1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为．16．（5分）若对于x的方程x+ax+a三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）2与3x的大小．17．（10分）比较x+318．（12分）解不等式组．19．（12分）若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．2（1）解不等式2x+（2﹣a）x﹣a＞0（2）b为什么值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．20．（12分）正数x，y知足+＝1．1）求xy的最小值；2）求x+2y的最小值．第2页（共13页）21．（12分）如图，动物园要围成同样的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其余各面用钢筋网围成．1）现有可围36m长网的资料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？2）若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？22．（12分）已知．（1）当时，解不等式f（x）≤0；（2）若a＞0，解对于x的不等式f（x）≤0．第3页（共13页）人教A新版必修1《第2章一元二次函数、方程和不等式》2019年单元测试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．（5分）已知a，b，c∈R，则以下命题正确的选项是（）A．a＞b?ac2＞bc2B．＞?a＞b22C．?＞D．?ab＜ab【分析】利用不等式的性质，判断选项的正误即可．【解答】解：A项，c＝0时不建立；所以A不正确；B项，c＜0时不建立；所以B不正确；C项，因为a＞b，ab＜0，所以＜，即＜；所以C正确；22D项，因为a＞b，ab＞0，所以a?ab＞b?ab，即ab＞ab．所以D不正确．应选：C．【讨论】此题察看命题的真假的判断，不等式的性质的应用，是基本知识的察看．22+x，则（）2．（5分）设a＝3x﹣x+1，b＝2xA．a＞bB．a＜bC．a≥bD．a≤b【分析】作差法化简a﹣b＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0．【解答】解：∵a＝3x22﹣x+1，b＝2x+x，a﹣b＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，a≥b，应选：C．【讨论】此题察看了作差法比较两个数的大小的应用．3．（5分）已知b＜2a，3d＜c，则以下不等式必然建立的是（）A．2a﹣c＞b﹣3dB．2ac＞3bdC．2a+c＞b+3dD．2a+3d＞b+c【分析】直接利用不等式的性质求出结果．【解答】解：因为b＜2a，3d＜c，则由不等式的性质得b+3d＜2a+c．第4页（共13页）应选：C．【讨论】此题察看的知识重点：不等式基天性质的应用，主要察看学生的运算能力和转换能力及思想能力，属于基础题型．4．（5分）设会合2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A＝{x|xA．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【分析】解不等式求出会合A，B，联合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵会合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝（1，3），B＝{x|2x﹣3＞0}＝（，+∞），∴A∩B＝（，3），应选：D．【讨论】此题察看的知识点是会合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．5．（5分）若α，β知足﹣＜α＜β＜，则α﹣β的取值范围是（）A．﹣π＜α﹣β＜πB．﹣π＜α﹣β＜0C．﹣＜α﹣β＜D．﹣＜α﹣β0【分析】直接利用不等式的加减法的应用求出结果．【解答】解：从题中﹣＜α＜β＜可分别出三个不等式：﹣＜α＜①，﹣＜β＜②，α＜β③．依据不等式的性质，②式同乘以﹣1得﹣＜﹣β＜④，依据同向不等式的可加性，可得﹣π＜α﹣β＜π．由③式得α﹣β＜0，所以﹣π＜α﹣β＜0．应选：B．【讨论】此题察看的知识重点：角的变换的应用，不等式的加减和应用，主要察看学生的运算能力和变换能力及思想能力，属于基础题型．6．（5分）设A＝+，此中a、b是正实数，且2a≠b，B＝﹣x+4x﹣2，则A与B的大小关系是（）第5页（共13页）A．A≥BB．A＞BC．A＜BD．A≤B【分析】依据基本不等式获得A的范围，再依据二次函数的性质获得B的范围，即可比较大小．【解答】解：∵a，b都是正实数，且a≠b，即A＞2，222≤2，即B≤2，B＝﹣x+4x﹣2＝﹣（x﹣4x+4）+2＝﹣（x﹣2）+2A＞B．应选：B．【讨论】此题察看大小比较，以及基本不等式和二次函数的性质，属于基础题．7．（5分）已知对于x的不等式x2﹣bx+c≤0的解集是{x|﹣5≤x≤1}，则b﹣c的值为（）A．1B．﹣1C．9D．﹣9【分析】由不等式x2﹣bx+c≤0的解集得出对应方程x2﹣bx+c＝0的解，利用根与系数的关系求得b和c，再计算b﹣c的值．【解答】解：对于x的不等式x2﹣bx+c≤0的解集是{x|﹣5≤x≤1}，所以方程x2﹣bx+c＝0的解是﹣5和1，由根与系数的关系知，，解得b＝﹣4，c＝﹣5；所以b﹣c＝﹣4+5＝1．应选：A．【讨论】此题察看了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．8．（5分）已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α＝a+，β＝b+，α+β的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用等差中项的意义可得a+b＝1，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵a，b的等差中项是，∴a+b＝＝1，又a＞0，b＞0．∴α+β＝＝1+（a+b）＝3+＝5，当且仅当时取等号．应选：C．第6页（共13页）【讨论】娴熟掌握差中项的意义、“乘1法”和基本不等式是解题的重点．9．（5分）设a＞0，不等式﹣c＜ax+b＜c的解集是{x|﹣2＜x＜1}，则a：b：c＝（）A．1：2：3B．2：1：3C．3：1：2D．3：2：1【分析】依据一元一次不等式的解法进行求解即可．【解答】解：∵不等式﹣c＜ax+b＜c的解为＜x＜，∴＝﹣2且＝1，解得b＝，c＝，则a：b：c＝a：：＝2：1：3，应选：B．【讨论】此题主要察看一元一次不等式的解法，比较基础．10．（5分）若实数a，b知足+＝，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．4【分析】由+＝，可判断a＞0，b＞0，此后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解：∵+＝，a＞0，b＞0，∵（当且仅当b＝2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，应选：C．【讨论】此题主要察看了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题11．（5分）若不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对随意实数x均建立，则实数a的取值范围是（）A．a≥2或a≤﹣3B．a＞2或a≤﹣3C．a＞2D．﹣2＜a＜2【分析】先将原不等式化成一元二次方程的一般形式，再对其二次项系数进行分类讨论，最后利用根鉴别式即可解决问题．【解答】解：原不等式可化为（a+2）x2+4x+a﹣1＞0，明显a＝﹣2时不等式不恒建立，所以要使不等式对于随意的x均建立，第7页（共13页）必然有a+2＞0，且△＜0，即解得a＞2．应选：C．【讨论】此题主要察看了函数恒建立问题、不等式及以及计算能力，属于基础题．12．（5分）已知不等式（x+y）（+）≥9对随意正实数x，y恒建立，则正实数a的最小值为（）A．2B．4C．6D．8【分析】求（x+y）（）的最小值；张开凑定值【解答】解：已知不等式（x+y）（）≥9对随意正实数x，y恒建立，只需求（x+y）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正实数a的最小值为4，应选：B．【讨论】求使不等式恒建立的参数范围，常转变成求函数最值二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）假如a＜b＜0，那么以下不等式建立的是④．①＜②ab＜b2③﹣ab＜﹣a2④﹣＜﹣【分析】直接利用不等式的基天性质的应用求出结果．【解答】解：①因为a＜b＜0，所以，故①错误，②因为a＜b＜0，故ab＞b2，故②错误．③2因为a＜b＜0，所以﹣a＞0，故﹣ab＞﹣a，故③错误．故答案为：④第8页（共13页）【讨论】此题察看的知识重点：不等式的基天性质的应用，主要察看学生的运算能力和变换能力及思想能力，属于基础题型．14．（5分）某小型服饰厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p元/件之间的关系为p＝160﹣2x，生产x件所需成本为C＝500+30x元，问：该厂日产量20件至45件时，日获利好多于1300元？【分析】利用已知条件，列出不等式求解即可．【解答】解：由题意，得（160﹣2x）x﹣（500+30x）≥1300，化简得x2﹣65x+900≤0，解之得20≤x≤45．所以，该厂日产量在20件至45件时，日盈余好多于1300元．故答案为：20件至45件．【讨论】此题察看实诘问题的应用，不等式的解法，是基本知识的察看．22[，1]．15．（5分）已知x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x+y的取值范围是【分析】利用已知条件转变所求表达式，经过二次函数的性质求解即可．【解答】解：x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x2+y2＝x2+（1﹣x）2＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，则令f（x）＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，函数的对称轴为：x＝，张口向上，所以函数的最小值为：f（）＝＝．最大值为：f（1）＝2﹣2+1＝1．2则x+y的取值范围是：[，1]．故答案为：[，1]．【讨论】此题察看二次函数的简单性质的应用，察看转变思想以及计算能力．16．（5分）若对于x的方程22有一正根和一负根，则a的取值范围为﹣1x+ax+a﹣1＝0a＜1．【分析】先看二次函数的张口方向，利用0的函数值的符号确立a的范围．22【解答】解：令f（x）＝x+ax+a﹣1，∴二次函数张口向上，若方程有一正一负根，2则只需f（0）＜0，即a﹣1＜0，∴﹣1＜a＜1．【讨论】此题察看一元二次方程的根的散布与系数的关系，是基础题．第9页（共13页）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）217．（10分）比较x+3与3x的大小．【分析】作差，再进行配方，与0比较，即可获得结论．【解答】解：∵x2+3﹣3x＝（x﹣）2+∴x2+3≥3x【讨论】此题采纳作差法比较大小，解题的重点是正确配方．18．（12分）解不等式组．【分析】分别求解分式不等式、二次不等式即可求解原不等式组【解答】解：由可得解可得，﹣2≤x＜6（4分）由2x2﹣x﹣1＞0可得（2x+1）（x﹣1）＞0解可得，x或x＞1（6分）所以，原不等式组的解为[﹣2，）∪（1，6）（8分）【讨论】此题主要察看了分式不等式及二次不等式的求解，属于基础试题19．（12分）若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．2（1）解不等式2x+（2﹣a）x﹣a＞0（2）b为什么值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．【分析】（1）由不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}，利用根与系数关系列式求出a的值，把a代入不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0后直接利用因式分解法求解；（2）代入a得值后，由不等式对应的方程的鉴别式小于等于0列式求解b的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，1﹣a＜0，且﹣3和1是方程（1﹣a）x2﹣4x+6＝0的两根，∴，解得a＝3．∴不等式2x22﹣x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞．+（2﹣a）x﹣a＞0即为2x第10页（共13页）∴所求不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞}；22（2）ax+bx+3≥0即为3x+bx+3≥0，若此不等式的解集为R，则b2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤b≤6．【讨论】此题察看了一元二次不等式的解法，察看了一元二次方程的根与系数的关系，是基础的运算题．20．（12分）正数x，y知足+＝1．1）求xy的最小值；2）求x+2y的最小值．【分析】（1）直接利用基本不等式的性质求解．2）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，+＝1，那么：1＝+≥2＝，当且仅当9x＝y，即x＝2，y＝18时取等号．即：，所以：xy的最小值36．（2））∵x＞0，y＞0，+＝1，那么：x+2y＝（x+2y）（+）＝，当且仅当3x＝y，即x＝，y＝时取等号．所以：x+2y的最小值为．【讨论】此题察看了基本不等式的性质的运用能力．属于基础题．21．（12分）如图，动物园要围成同样的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其余各面用钢筋网围成．1）现有可