2022-2023学年河南省濮阳市第七中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年河南省濮阳市第七中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则A．x=1是f(x)的最小值点B．x=0是f(x)的极小值点C．x=2是f(x)的极小值点D．函数f(x)在(1,2)上单调递增参考答案：C2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则S12=(

)A.6 B.12 C.18 D.36参考答案：D【分析】利用等差数列的前项求和公式即可求出。【详解】在等差数列中，，，故答案选D。【点睛】本题主要考查等差数列前项和的公式，属于基础题。3.执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】循环结构．【分析】框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，在输入n的值为10后，对i的值域n的值大小加以判断，满足i≤n，执行，i=i+2，不满足则跳出循环，输出S．【解答】解：输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，判断2≤10成立，执行，i=2+2=4；判断4≤10成立，执行=，i=4+2=6；判断6≤10成立，执行，i=6+2=8；判断8≤10成立，执行，i=8+2=10；判断10≤10成立，执行，i=10+2=12；判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为．故选A．4.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（

）A.－2

B.

C.1

D.0参考答案：A略5.下列函数满足在定义域上为减函数且为奇函数的是（）A．y=cos2x B．y=lg|x| C．y=﹣x D．y=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：A．y=cos2x是偶函数，在定义域上是单调递减，不满足条件．B．y=lg|x|是偶函数，不满足条件．C．y=﹣x是奇函数，在定义域上是奇函数，满足条件．D．y=是奇函数，在定义域{x|x≠0}上不单调，不满足条件．故选：C6.在四棱锥S﹣ABCD中，为了推出AB⊥BC，需从下列条件：①SB⊥面ABCD；②SC⊥CD；③CD∥面SAB；④BC⊥CD中选出部分条件，这些条件可能是(

)A．②③B．①④C．②④D．③④参考答案：D考点：棱锥的结构特征．专题：数形结合；分析法；空间位置关系与距离．分析：逐项分析条件，得出每一个条件推出的结论，然后分析选项，得出答案．解答：解：若三棱锥满足条件①∵SB⊥面ABCD，AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，CD?平面ABCD，AD?平面ABCD，∴SB⊥AB，SB⊥BC，SB⊥CD，SB⊥AD；若三棱锥满足条件②侧面SCD是直角三角形；若三棱锥满足条件③∵CD∥面SAB，CD?平面ABCD，平面ABCD∩平面SAB=AB，∴CD∥AB，∴底面ABCD是梯形；若三棱锥满足条件④则底面ABCD内，∠BCD=90°，综上，当满足条件③④时，底面ABCD为直角梯形，直腰为BC，∴AB⊥BC．故选D．点评：本题考查了空间线面的位置关系，正确分析每一个条件是重点7.对任意实数x，有，则a2=（）A．3 B．6 C．9 D．21参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】根据题意，将x3变形为[（x﹣2）+2]3，由二项式定理可得x3=[（x﹣2）+2]3=C30（x﹣2）023+C3122（x﹣2）+C3221（x﹣2）2+C3320（x﹣2）3，又由题意，可得a2=C3221，计算可得答案．【解答】解：根据题意，，而x3=[（x﹣2）+2]3=C30（x﹣2）023+C3122（x﹣2）+C3221（x﹣2）2+C3320（x﹣2）3，则a2=C3221=6；故选B．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是将x3变形为[（x﹣2）+2]3，进而由二项式定理将其展开．8.在△ABC中，分别是角A，B，C，所对的边．若，△ABC的面积为，则的值为

（

）A． B．C．1 D．2参考答案：A略9.直线与曲线有两个不同的公共点，则实数(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.某四棱锥的三视图如图(1)所示，该四棱锥的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，那么的值是

参考答案：112.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】归纳推理．【专题】计算题．【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．13.已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有___________条参考答案：

4

略14.某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为

___

（结果用表示）。参考答案：15.曲线在点处切线的倾斜角为

参考答案：略16.正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有

种.参考答案：240略17.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___

；参考答案：0.5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的值域为[－8,1]，则实数a的取值范围是（）A.(－∞,－3] B.[－3,0) C.[－3,－1] D.{－3}参考答案：B【分析】先求出当时，和当时，，利用的值域可得满足的不等式，从而求出实数的取值范围.【详解】当时，，所以；当时，，所以，因为的值域为，所以，故，故选B.【点睛】分段函数的值域，应是函数在不同范围上的函数值的取值集合的并，解题中应该根据函数的值域决定函数在不同范围上的函数值的集合之间的关系.19.解方程参考答案：解析：得

20.已知圆M：x2+y2﹣4y+3=0，Q是x轴上动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点， （1）若|AB|=，求直线MQ的方程； （2）求四边形QAMB面积的最小值． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】数形结合；综合法；直线与圆． 【分析】（1）根据直线和圆相交的性质求出MN，再利用圆的切线性质求得Q的坐标，再用两点式求得直线MQ的方程． （2）当MQ取得最短时，四边形QAMB面积的最小值，即Q与O重合，求得此时QA的值，接口求得四边形QAMB面积的最小值． 【解答】解：（1）圆M：x2+y2﹣4y+3=0，即x2+（y﹣2）2=1，圆心M（0，2），半径r=1． 由+MN2=r2=1，求得：MN=． 由BM2=MNMQ，求得MQ=3． 设Q（x0，0），则=3，即x0=±． 所以直线MQ的方程为2x+y﹣2=0或2x﹣y+2=0． （2）易知，当MQ取得最短时，四边形QAMB面积的最小值，即Q与O重合， 此时，QA=， 即四边形QAMB面积的最小值为1×=． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，圆的标准方程，求直线的方程，属于中档题． 21.(本题满分12分)袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数X的均值和方差．参考答案：由随机变量的均值和方差的定义可求得：E(X)＝1×0.2＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.2＋5×0.2＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，（9分）D(X)＝(1－3)2×0.2＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.2＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.2＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.（12分）22.推理判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，则a≥1”的逆否命题的真假．参考答案：逆否命题：已知a、x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0无解．

…………4分判断如下：二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2图象的开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0.…………10分即二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真．……12分方法二(先判断原命题的真假)∵a、x为实数，且关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋