安徽省安庆市宏实中学高二数学理联考试题含解析

安徽省安庆市宏实中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足，则是（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：A2.函数f（x）=x?e﹣x的一个单调递增区间是（）A．[﹣1，0] B．[2，8] C．[1，2] D．[0，2]参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用函数的求导公式求出函数的导数，根据导数大于0，求函数的单调增区间．【解答】解：由函数f（x）=x?e﹣x，则，从而解得x≤1，故选A．3.若直线l过点且被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是(

)A．x=﹣3 B．C．3x+4y+15=0 D．x=﹣3或3x+4y+15=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】由圆的方程得到圆的圆心坐标和半径，再结合直线被圆截得的弦长等于8求出圆心到直线的距离，然后分直线的斜率存在和不存在求解直线方程，斜率不存在时直接得答案，斜率存在时由点到直线的距离公式求解．【解答】解：如图，∵圆x2+y2=25的半径为5，直线l被圆截得的半弦长为4，∴圆心到直线的距离为3．当直线l过点且斜率不存在时，直线方程为x=﹣3，满足题意；当斜率存在时，设斜率为k，则直线的点斜式方程为，整理得：2kx﹣2y+6k﹣3=0．由圆心（0，0）到直线2kx﹣2y+6k﹣3=0的距离等于3得：，解得：k=．∴直线方程为3x+4y+15=0．综上，直线l的方程是x=﹣3或3x+4y+15=0．故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了分类讨论的数学思想方法，具体方法是由圆心到直线的距离列式求解，是中档题．4.已知，，C为平面内的一动点，且满足，则点C的轨迹方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】设为,由可得,整理即可得到点的轨迹方程【详解】由题,设为,,由两点间距离公式可得,即,故选：B【点睛】本题考查直接法求轨迹方程,“求谁设谁”,根据题干条件转化为数学语言是解题关键5.在空间直角坐标系中，A，B，C三点到坐标分别为A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），若，则λ=（）A．3 B．1 C．±3 D．﹣3参考答案：C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】根据空间向量的坐标运算与数量积的定义，利用时?=0，列出方程求出λ的值．【解答】解：∵A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），∴=（1，3，λ+1），=（1，﹣3，λ﹣1），又，∴?=0，即1×1+3×（﹣3）+（λ+1）（λ﹣1）=0，解得λ=±3．故选：C．6.在等比数列中，，，，则项数n为A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C在等比数列中，，，，则an=a1qn-1，即，所以项数n=5，故选择C.7.某三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为（）．A． B． C． D．5参考答案：A根据三视图画出该几何体的直观图，如图所示：；；；，所以三棱锥的表面积，故选A．8.若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q＝0的两个根，则此数列各项的积是

(

)A．pm

B．p2m

C．qm

D．q2m参考答案：C9.已知离散型随机变量X的分布列为X123pa

则X的数学期望E（x）=（

）A.

B.2

C.

D.3参考答案：A10.已知等比数列的公比为正数，且，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是(－∞，＋∞)上的增函数，那么的取值范围是________．参考答案：(1，3)略12.将半径为2，圆心角为的扇形卷成圆锥的侧面，则圆锥的轴截面面积为_______；参考答案：13.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为

.参考答案：414.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（填写序号)

①（2，2）

②（1.5，0）

③（1.5，4）

④(1,

2)

参考答案：③;15.若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是__________．参考答案：16.计算_______．参考答案：－2017.一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是______________cm2．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，求等差数列{an}的通项。参考答案：an=1或an=略19.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过定点A（﹣3，4）；（2）斜率为．参考答案：考点：直线的截距式方程．分析：（1）设直线的斜率为k，因为直线过（﹣3，4）得到直线的方程，求出直线l与x轴、y轴上的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出k即可；（2）设直线l在y轴上的截距为b，因为斜率为得到直线的方程，求出直线与x轴的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出b即可．解答：解：（1）设直线l的方程是y=k（x+3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是﹣﹣3，3k+4，由已知，得|（3k+4）（﹣﹣3）|=6，可得（3k+4）（﹣﹣3）=6或﹣6，解得k1=﹣或k2=﹣．所以直线l的方程为：2x+3y﹣6=0或8x+3y+12=0．（2）设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y=x+b，它在x轴上的截距是﹣6b，由已知，得|﹣6b?b|=6，∴b=±1．∴直线l的方程为x﹣6y+6=0或x﹣6y﹣6=0．点评：学生求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积时应注意带上绝对值，会根据直线的一般方程得到直线与两坐标轴的截距．会根据已知条件求直线方程．20.（本题满分12分）已知等差数列{an}的公差为2，且成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn的最小值，并求此时n的值.

参考答案：解(Ⅰ)由题意，得，，┄┈┈2分所以由得解得

┄┈┈4分所以，即

┄┈┈6分(Ⅱ)由(1)知，，

21.(Ⅰ)平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与交于、两点，且，求倾斜角的值.(Ⅱ)已知函数.(1)若函数的最小值为5，求实数的值；(2)求使得不等式成立的实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)(1)直线的参数方程为(为参数)，曲线的直角坐标方程：.(2)把直线的参数方程代入，得，，，根据直线参数的几何意义，，得或.又因为，所以.(Ⅱ)(1)∵，∴.可得或.(2)由题意可知，当时，，可得，当时，，可得.综上实数的取值范围为.22.(文科)已知直线经过点.（