土体随机地震反应及永久变形

土体随机地震反应及地震

永久变形危险性分析

Thispresentation随机地震反应分析必要性永久变形分析方法简要回顾土体随机地震反应分析永久变形随机反应分析地震永久变形危险性分析为什么要进行随机地震反应分析？地震三要素最大加速度(Maximumacceleration)卓越周期(Predominantperiod)地震持续时间(Seismicduration)为什么要进行随机地震反应分析？地震运动的非确定性即随机性地震波细节的随机性最大加速度的随机性空间场分布的随机性土质参数场的随机性地震永久变形分类一地震惯性力引起变形地震液化引起变形地震液化后变形地震永久变形分类二确定性地震永久变形

对某一条或几条确定性的地震波进行数值积分求出的永久变形随机性地震永久变形即非确定性永久变形，采用随机振动理论，对随机波行随机振动分析求出的永久变形。确定性地震永久变形分析

滑体变形确定性分析

Newmark滑块变形法

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刘汉龙等效节点力法随机地震反应分析（1）确定基岩运动模型将地震输入作为随机过程，如果随机过程X(t)满足：1、数学期望：E[X(t)]=C2、相关函数：Rx(t1,t2)=E[X(t1),X(t2)]=Rx(t2-t1)=Rx()平稳随机过程模型非平稳随机过程模型

富里埃变换存在的充要条件是他在时域中的计算能量必须满足有限能量条件：平稳过程每个样本函数都是无始无终地变化的，不能满足有限能量条件，因此不能直接对样本函数进行富氏变换来获得过程的频谱。自相关函数的富里埃变换表示振动功率按频率分布情况过程功率谱密度简称谱密度通过随机过程相关分析，再对相关函数进行富氏变换得到的过程幅谱方法称为功率谱密度分析。今井清平稳高斯过滤白噪声随机过程模型随机地震反应分析（续）（2）在计算开始时对土体各单元假定一组适当的剪切模量和阻尼比G0,0，形成具有n个自由度线性系统运动方程式：（3）实践表明，对土体地震反应起主要作用的仅低阶有限振型，因此可通过振型分解法将动力运动方程分解成q个独立的单自由度方程：

其中yi为正则位移，i为第i个振型参与系数。

（4）对随机地震激励下的方程，引进林家浩的单自由度随机地震反应虚拟激励法在频域内求解。

基岩运动的功率谱密度可以看成是由无穷多个不同频率的虚拟简谐振动组成，且每个简谐振动（圆频率为j）的振幅平方与成正比，因此将输入地震谱在频域上进行离散，形成一系列离散点j处的离散值，，对第j个离散点，假定输入量是以j为频率，为幅值的简谐运动，即：

令动力响应为并代入运动方程可求得将幅值A自乘一次即得到正则位移的功率谱密度

假设一系列对应j，的虚拟简谐振动，可得出对应的反应幅值A，然后各自乘一次便得到一系列对应离散点的功率谱密度值，从而可求出稳态反应功率谱密度曲线，进一步可以求出正则位移的零阶、二阶和四阶谱矩等统计特性。（5）由于土体的剪切模量和阻尼比均依赖于所施加的剪应变幅值的大小，因此需确定与剪应变过程相协调的剪切模量和阻尼比。

根据剪应变峰值分布可以推求剪应变峰值概率密度函数为：

该分布受带宽参数控制，当1时，p(p)退化为瑞利分布：

当0时，p(p)退化为高斯分布：

实际土体反应介于这两种分布之间，可用如下方法确定土体的等价剪应变：

根据坝料的剪切模量、阻尼比与动剪应变的关系，可以求出初始时段结束时等价剪切模量和阻尼比：（6）如果Geq,eq与初始预估的G0,0相协调，则完成稳态反应计算，否则以Geq,eq代替G0,0，重新回到(1)继续迭代，直到符合迭代精度。（7）迭代结束后，输出反应量（位移、速度、加速度、应力等）的各阶谱矩等统计量。永久变形随机反应分析

确定性地震永久变形分析(1)该法是在Serff等价节点力和Taniguchi等价惯性力基础上发展起来的。首先计算等价节点力

(2)求出等价节点力后，以静力计算结束时的模量为初始模量，采用Taniguchi建议的动力应力和残余应变关系：

(3)将等价节点力作用于土体单元各节点上，所求得的变形即为地震产生的永久变形。由于土体剪切模量G与残余剪应变R有关，故计算需迭代进行。地震永久变形随机反应分析

(1)计算永久变形功率谱密度函数假设随机地震永久变形是由于随机等价节点力作用下产生的。根据残余剪应变峰值概率密度函数求出等价剪应变，并对剪切模量进行迭代。(2)根据永久变形功率谱密度函数，计算永久变形分布的零阶、二阶和四阶谱矩：

t时刻永久变形响应过程(t)的平均穿零率为：

穿越某界限值b的单位时间次数为当界限值较高时，(t)穿越b的次数近似服从Poisson分布，故可推导出在[0,T]时段内不超过界限b的概率，即m的概率分布函数相应地在[0,T]时段内首次超越b的概率，即首次破坏概率为永久变形响应最大值m的均值和标准差为随机雀反应歉分析腔的优甚点通过医分析抹可以巧了解刷到整绳个地劣震时萝段内郑可能宜出现陕的最怜大反就应值算的平竭均大局小，及以及亦最大改反应阻的离箩散程岭度，舅进一螺步可邀以确泊定具奏有任略何累阴积概乘率的滑最大吨反应柴。因殖此可允以根辅据工勉程的贪重要尼性，拾选择蹈不同原的设帆计标晓准及巾其对交应的接可靠拨度指姿标进侄行优闪化设笋计随机谁性分冷析给呢出反熔应量吧的大很小及生其相锣应的造概率直，比薄单独剪给出绵某一辰条确塌定的邻地震舌波作封用下右的单兼值反溜应更呆合理水和全恳面。永久基变形遍危险剂性分腰析以上饭的分侮析是条针对解某一用确定黄的地誉震强鼻度A=士a时由跟于地震裙波细年节的随至机性创而引顾起的首永久矩变形蛛条件熄概率效分布坟，即F(b得/A六=a料)，而实俯际上支地震延强度右本身卵也是福不可习预见田的随嘉机变遗量。搅通过驶场地恨危险纺性分叙析可秆得出播的概茶率分返布为FA(a贫)，因此区要完摔整地通计算漆永久村变形超别过某小一界链限值b0的概耐率，城需进兰行全撑概率宇分析沈。假定谨已从用地震患危险须性分焦析中俱确定报出今放后数离年内组场地碰加速畅度A的超绒越概妻率P(浇A>察a)扬=1挠-FA(a匹)和概严率密坑度fA(a弱)，而任糖意一致地震吩强度A=牲a作用杠下的监土体新永久来变形侮的概崇率分根布P(话>肉b0/a卵)=华1-明F(b0/a泽)由也钉按前税述的隐方法武求出辛，则根据茶全概伍率法丢则，狭永久费变形>扁b0危险去性概捷率为课：如果遵地震贱危险鞭性分狸析只下给出惭离散毁化的啊地面霉加速虏度超脉越概侮率值P(咳A>车ai)，则上知式