2023年河南省新乡市中考数学二模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年河南省新乡市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−15的绝对值是(

)A.−15 B.15 C.52.如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的“墙”上的3个空洞，则该几何体为(

)A. B. C. D.3.当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多.某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为(

)A.48° B.58° C.68°4.下列运算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.5.2023年全国两会期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，如图所示的扇形统计图描述了该校学生在一周内阅读关于两会文章的篇数情况，则阅读篇数的众数为(

)

A.18篇 B.13篇 C.15篇 D.406.若关于x的一元二次方程x2+2x+mA.−1 B.0 C.1 D.7.《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两.今有棱长3寸的正方体石，其中含有玉，总重11斤(注：1斤=16两).问玉、石各重多少？若设玉重x两，石重y两，则可列方程组为(

)A.x+y=11x7+y68.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，点E是边AD上一动点，连接PA，PE.若AB

A.6 B.245 C.5 D.9.随着5G信号的快速发展，5G无人物品派送车已应用于实际生活中，图1所示为无人物品派送车前往派送点的情景.该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图2所示(不完整).下列分析正确的是(

)

A.派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.6km

B.在5～10min内，派送车的速度逐渐增大

C.在1010.如图，在矩形ABCD中，点B(0,4)，点C(2,0)，BC=2CD，先将矩形ABCD沿yA.(3,3)

B.(4,二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.写出一个生活中使用负数的情境：______．12.不等式组2x−4≤013.随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动.小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A.竞技乒乓；B.围棋博弈：C.名著阅读：D.街舞少年.则小明和小王选择同一个课程的概率为14.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，曲线CC1C2C3C4…是由多段120°的圆心角所对的弧组成的，其中CC1的圆心为A，半径为AC；C1C2的圆心为B，半径为BC1；C2C3的圆心为C，半径为CC2；C3C15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，D为平面内一动点，AD=2，连接BD，将BD

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

(1)计算：38−(1−17.(本小题8.0分)

在全球气候变暖的背景下，多个国家做出碳中和、碳达峰的承诺并开展相应行动，中国政府也明确提出了“力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和”的战略目标，并建立了完善的政策体系.中国新能源汽车陆续推出一系列支持政策，制定实施体系化标准，各地政府结合实际出台相应配套政策，构建了涵盖研发、投资管理、生产准入、市场监管、财政补贴、税收优惠、推广使用、安全监管等全球范围最为完备的新能源汽车政策支持体系.下面是2016～2022年我国新能源汽车销量及销量同比增长率统计图．

2016～2022年我国新能源汽车销量及销量同比增长率统计图

根据所给信息，解决下列问题：

(1)2016～2022年我国新能源汽车销量的中位数为______万台．

(2)观察这几年的数据发现，虽然在2019年受补贴退坡(对新能源汽车的补贴下调)的影响，销量出现短暂下滑，但2019年以后仍然呈现逐年______(填“升高”或“降低”)的趋势，说明新能源汽车发展长期向好的趋势没有改变．

18.(本小题8.0分)

如图，平行四边形OABC的边OC在x轴正半轴上，点C的坐标为(4,0)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(1,4)，D是BC边的中点．

(1)求反比例函数的解析式及点D的坐标．

(2)尺规作图：过点D作A19.(本小题8.0分)

图1是一款摆臂遮阳篷的实物图，图2是其侧面示意图.如图2，点A，O为墙壁上的固定点，AO=1.5m，摆臂OB可绕点O旋转，旋转过程中遮阳篷AB可自由伸缩，篷面始终保持平整，当摆臂OB与墙壁垂直时，身高为1.65m的同学(MN=1.65m)站在遮阳篷下距离墙角1.2m(EN=1.2m)处，刚好不被阳光照射到，测得此时AB与摆臂20.(本小题8.0分)

如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图2所示.根据图象，解答下列问题：

(1)图2中折线CDE表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段AB表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系(填“甲”或“乙”)；

21.(本小题8.0分)

对心曲柄滑块机构广泛应用于蒸汽机、内燃机、空压机以及各种冲压机器中.如图1是对心曲柄滑块机构的模型示意图，滑块B和曲柄OA的O端在一条直线上，曲柄OA绕回转中心O整周转动的过程中，通过连杆AB使滑块B在直线OB上往复运动.记直线OB与⊙O交于C，D两点(点D在点C的左侧)．

(1)若曲柄OA的长度为a cm，连杆AB的长度为b cm，则滑块B到回转中心O的最小距离为______cm，最大距离为______cm.(用含a，b的式子表示)

(2)当连杆AB与⊙O相交于点E时，连接AD、CE，如图2所示.若AO平分∠22.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−2ax+a−1经过原点．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标．

(2)将该抛物线在y轴右侧的部分记作W，将W绕原点O顺时针旋转180°得到W′，W与W′组成一个新的函数图象，记作G．

①点M，N为图象G上两点(点M在点N的左侧)，且到y轴的距离分别为2个单位长度和3个单位长度，点Q为图象G上点M，N之间(含点M，23.(本小题8.0分)

综合与实践：在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定该正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“启航”小组的同学在经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第1步：如图1所示，先将正方形纸片ABCD对折，使点A和点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；

第2步：再将正方形纸片ABCD对折，使点B和点D重合，然后展开铺平，折痕为AC，AC交EF于点P；

第3步：沿DE折叠正方形纸片ABCD，DE交AC于点G；

第4步：过点G折叠正方形纸片ABCD，使折痕MN//AD．

则点M为AB边的三等分点.证明过程如下：

由题意，可知E是AB的中点，P是AC的中点，

∴EP=12BC=12AD，EP//BC//AD．

∴∠ADG=∠PEG，∠DAG=∠EPG．

∴△ADG______△PEG.∴AGPG=DAEP=2．

设PG=x，则AG=______．

∴AP=P答案和解析1.【答案】B

【解析】解：|−15|=−(−15)=152.【答案】A

【解析】解：A、三视图分别为正方形，三角形及长方形，故A选项符合题意；

B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；

C、三视图分别为长方形，长方形及圆，故C选项不符合题意；

D、三视图分别为圆，圆，圆，故D选项不符合题意；

故选：A．

观察哪个几何体的三视图中有正方形，三角形及长方形即可．

本题考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．

3.【答案】B

【解析】解：由题意，可知太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为90°−32°=58°，

故选：4.【答案】C

【解析】解：A、a2与a3不是同类项，无法进行合并，原计算错误，不符合题意；

B、a6÷a2=a6−2=a4，原计算错误，不符合题意；

C、(a5.【答案】C

【解析】解：由扇形统计图，可知学生在某一周阅读篇数为15的学生人数最多，故阅读篇数的众数为15篇，

故选C．

根据众数的定义即可得出答案．

本题考查了确定一组数据的众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

6.【答案】A

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m+1=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=b2−4ac=22−4(m+1)>0，

解得：m<7.【答案】B

【解析】解：由题意可知，棱长3寸的正方体体积为27立方寸，11斤=176两．根据题意，可知玉和石共重176两，即x+y=176，玉和石的总体积为27立方寸，即x7+y6=27．

故可列方程为x+y=176x7+y6=27，

故选：B8.【答案】B

【解析】解：如图，连接AC，CP．

由菱形的性质，可知AC与BD互相垂直平分，

∴PA=PC，OA=OC，OB=OD=4，

∴OA=OC=AB2−OB2=3，

∴AC=6，

∵PA+PE=PC+PE，

∴当C，P，E9.【答案】D

【解析】解：由图象，可知0～9min为派送车从出发点到派送点，9～12min为派送车在派送点停留，12～18min为派送车从派送点返回出发点，

故派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.0km，故选项A，C错误；

由图象，可知在5～10min内，相同时间段内增加的路程越来越少，说明派送车的速度逐渐减小，故选项B错误；

在010.【答案】C

【解析】解：过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示，

由题意得，∠BOC=∠BCD=∠CFD=90°，

∴∠OCB+∠OBC=90°=∠FCD+∠OBC，

∴∠OBC=∠FCD，

∴△BOC∽△CFD，

∵BC=2CD，

∴OBFC=OCFD=BCCD=2．

∵B(0,4)，C(2,0)，

∴OB=4，OC=2，

∴FC=2，FD=1．

∴点D(4,1)．

由题意知矩形ABCD向下平移了4个单位长度，将点D向下平移4个单位长度到点D′(4,−3)11.【答案】冬天某一日的气温为−2～5【解析】解：冬天某一日的气温为−2～5℃(生活中使用负数的情境不唯一，合理即可)．

故答案为：冬天某一日的气温为−2～512.【答案】1<x【解析】解：2x−4≤0①−x+1<0②

解不等式①得x≤2，

13.【答案】14【解析】解：根据题意，列表如下．

由表，可知共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的结果有4种，

∴P(小明和小王选择同一个课程)=416=14．

故答案为：1414.【答案】4046π【解析】解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，

∴AC=AC1=1，∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，；

∴BC2=BC1=AB+AC1=2，CC3=CC2=BC215.【答案】13或5【解析】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∵将BD绕点D逆时针旋转90°得到ED，

∴△BDE均为等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠DBE=45°，

①当点E落在BC边上时，如图所示，则点D在AB边上，

∴DE=BD=AB−AD=3，

在Rt△ADE中，AE=22+3216.【答案】解：(1)原式=2−1+2−1

=2；

(2【解析】(1)先将立方根和0次幂化简，再进行计算即可；

(2)17.【答案】125.6

升高

【解析】解：(1)2016～2022年我国新能源汽车销量从小到大排列为：50.7，77.7，120.6，125.6，136.7，350.2，688.7，

位于正中间的数为125.6，

∴2016～2022年我国新能源汽车销量的中位数为125.6万台；

故答案为：125.6

(2)根据题意得：2019年以后仍然呈现逐年升高；

故答案为：升高

(3)不认同．理由如下：

因为平均数受极端值的影响较大，所以平均数不能准确地反映出2016～2022年我国新能源汽车的销量情况．18.【答案】解：(1)把点A(1,4)代入y=kx(x>0)得k=4．

∴反比例函数的解析式为y=4x(x>0)．

∵平行四边形OABC的边OC在x轴正半轴上，点C的坐标为(4,0)，

∴OC=AB=4，AB//x轴．

又∵A(1,4)，

∴B(5,4)．

∵D是BC边的中点，

∴D(92,2)．

(2)作线段OA的垂直平分线交OA于点M，作直线DM，直线DM即为所求，且交反比例函数图象于点P，如图所示：

【解析】(1)待定系数法求出反比例函数解析式，平行四边形的性质求出点B的坐标，中点坐标公式，求出点D的坐标；

(2)作线段OA的垂直平分线交OA于点M，作直线DM，直线DM即为所求，且交反比例函数图象于点P．

(3)19.【答案】解：过点B作BD⊥EF于点D，如图所示．

∵AE⊥OB，∠ABO=45°，

∴BO=AO=1.5m．

由题意，可知四边形OBDE为矩形，则OE【解析】过点B作BD⊥EF于点D，解直角三角形求出B20.【答案】乙

甲

【解析】解：(1)由题意可知，乙槽在注入水的过程中，由于有圆柱铁块在内，所以水的高度出现变化，

∴CDE表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；

∵甲槽的水是匀速外倒，

∴线段AB表示甲槽水深与注水时间的关系；

故答案为：乙，甲；

(2)设直线AB的解析式为y=kx+b．

将点A(0,9)，B(5,0)代入，得b=9,5k+b=0,解得k=−95,b=9.

∴直线AB的解析式为y=−95x+9．

设直线CD的解析式为y=mx+n．

将点C(0,4)，D(2,10)代入，得n=4,2m21.【答案】(b−a【解析】(1)解：根据题意得：点A与点D重合时，滑块B到回转中心O的距离最小，最小值为AB−OA；

点A与点C重合时，滑块B到回转中心O的距离最大，最大值为AB+OA，

∵曲柄OA的长度为a cm，连杆AB的长度为b cm，

∴滑块B到回转中心O的最小距离为(b−a)cm，最大距离为(a+b)cm；

故答案为：(b−a)，(a+b)；

(2)证明：∵AO平分∠DAB，

∴∠DAO=∠BAO，

∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴∠ADO=∠BAO，

∵四边形ADCE是⊙O的内接四边形，

∴∠ADO+∠AEC=180°，

∵∠BEC+∠AEC=180°，

∴∠BEC=∠ADO，

∴∠BEC=∠BAO，

∴CE//OA；

(3)解：连接AC，如图，

∵AB是⊙O的切线，CD是⊙O的直径，

∴∠O22.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−2ax+a−1经过原