2015年中考数学试题解析版

123361（3（2015• A． B． C．D．2（3（2015• A． B． C． D．3（3（2015• A．B．C．D．4（3（2015• A．凌晨4时气温最低为 B．14时气温最高为C014D14245（3（2015• A． B． C． D．6（3（2015•∠2=60°，那么∠1的度数为 A． B． C． D．7（3（2015•∠ACB．若BE=2，则AE的长为 A．B．1 C．D．28（3分（2015•）下列说法中正确的是（ A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然C．“概率为0.0001的”是不可能D1059（3（2015• A． B． C．40°或 D．40°或10（3（2015• A． B． C． D．1（3 ）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 A．B．C．D．12（3（2015• A． B． C．EF=2D．531513（3 ）计算：2﹣1﹣ 14（3 ）分式方程﹣=0的解 15（3（2015• 16（3（2015• 17（3（2015• 96918（6 +）÷，其中 19（6 ）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点（n，﹣2x分数段（x分8a42分数段（x分8a4表中的 ；请补全频数分布直方图若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数 竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受采访，好抽到一名男同学和一名女同学的概率为 21（6（2015•1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少80m2？22（6 ）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC= ．求BCsin∠ADC23（7（2015•BE、CFD．ACDEBD24（10（2015•404545元时，每天可以卖出7001205825（10（2015•E，AE交⊙ODECABP求证：ACPB，ABAD=3，求△ABC26（12（2015•CDEDE⊥DC，DE=DCABC，E两点．PCCB1tPPF⊥CDF，tP，F，D为顶点的三角形与△COD相似？MABNM，NM，N，D，E为顶点的四123361（3（2015• A．2B．﹣2C．D．考点：绝对值．解答：解：﹣22，02（3分（2015• ）口众多，地大物博，仅领水面积就约为370000km2，将“370000”这个数用科学记数 A．3.7×106B．3.7×105C．37×104D．—a×10n1≤|a|＜10，nna时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．370000=3.7×105，a×10n1≤|a|＜10，n为整数，表an的值．3（3（2015• A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．2（1﹣x）＜42﹣2x＜4．（＞，≥向右画；＜，≤向4（3（2015•的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A4时气温最低为B14C014D1424A4点函数图象在最低点﹣34时气温最低为﹣3℃，故本选项正B148，∴148C4140D、∵由图象可知，1424时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．C．5（3（2015• A．a3﹣a2=aB．a3•a4=a12C．a6÷a2=a3D．ABC；根据积D．AABB错误；DD正确；6（3（2015•∠2=60°，那么∠1的度数为 A．60°B．50°C．40°D．3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°7（3（2015•∠ACB．若BE=2，则AE的长为 A．B． C．D．30BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=ABC中，∠B=30°，BCAB∵CERt△CAE30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定8（3（2015• A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然C．“概率为0.0001的”是不可能D105考点：随机分析：根据随机、必然以及不可能的定义即可作出判断解答：解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然，选项错误B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然，选项正确C、“概率为0.0001的”是随机，选项错误D105次，选项错误．B．点评：本题考查了随机、必然以及不可能的定义，解决本题需要正确理解必然、不可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．不可能是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的．9（3（2015• A40B100°C40°140°D．40°专题：分类讨论．BAC的度数．解答：解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，故∠BAC的度数为：40°140°．10（3分（2015• A． B． C． D．3列，故可得出该几何体的小正方体313+1=4个，A．1（3 ）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．a＜0byc＞0，然后确定y∴y=ax+bC选项图象符合．ya、b、c的情况是解题的关键．12（3（2015• A． B． C．EF=2D．（折叠问题BE=xCE=8﹣xAE=CERt△ABE中，利用勾股定理列出方程求x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFEAE=AFEEH⊥ADHABEH是矩形，根据矩形的性EH、AHFH，再利用勾股定理列式计算即可得解．BE=xEFCARt△ABEABCD∴ARt△ABERt△AGF，∴△ABE≌△AGF（HL∴BEEH⊥ADHABEH在Rt△EFH中，EF=2∴C∵△AEFBE531513（3 ）计算：2﹣1﹣ 专题：计算题．解答：解：原式=14（3分（2015• ）分式方程﹣=0的解是 考点：解分式方程．x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣5﹣10=0，x=15是分式方程的解．“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式15（3（2015• 分析：根据众数的定义先求出x的值，再根据方差的计算 S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进1，2，x，4∴平均数是n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．16（3分（2015• ）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，则图 POC，根据切线的性质可得∠OAP=90°30°OA=1△PAOAOCS阴影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）则可求得结果．AOPOC． 故答案为 点评：此题考查了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积等知识．此题难度中等，注意数形结合思想的17（3（2015• 55° ADB的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出∠A的度数．解答：解：情形一：当E点段AD上时，如图所示，∵BEADEAD∵BEAD故答案为：55°ADB96918（6 +）÷，其中 专题：计算题．xy解答：解：原式 19（6 ）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点（n，﹣2x（2）x（1）∵A（1，4B（n，﹣2∴B（﹣2，﹣2B（﹣2，﹣2∴∴．（2）x＜﹣20＜x＜120（6（2015•为的比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图分数段（分手为x分 频 表中的 若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是 竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接 ．（率）分布表；频数（率）（1）a值，根据总人数b值；用乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数列表将所有等可能的结果列举出来利用概率求解即可．（1）∵60≤x＜70820%，∴8÷20%=40（2）∵70≤x＜80∴70≤x＜80360°×30%=108°，（3）用A、B表示男生，用a、b表示，列表得ABa ABAaB BaaaA bbAbB128．21（6（2015•1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少80m2？专题：几何图形问题．xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m．根据矩形的面积xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）mx2﹣13x+40=0，x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去x=8点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积的运用及一元二次方程的解法的运用，解22（6 ）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC= ．求BCsin∠ADC分析：（1）过点A作AE⊥BC于点E，根据cosC=，求出∠C=45°，求出AE=CE=1，根据tanB=，求出（2）AD是△ABCBDDE的长，得到答案．AAE⊥BCE，Rt△ACE在Rt△ABE中，tanB=，即=（2）∵AD是△ABC 23（7（2015•BE、CFD．ACDEBD专题：计算题．（1）AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF∠EAB=∠FACAB=ACAE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFCA按顺时针方向旋转得BE=CD；质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，BD=BE﹣DE求解．（1）证明：∵△AEF是由△ABCA∴△AEB可由△AFCA（2）ACDE∴△ABE24（10（2015•404545元时，每天可以卖出70012058（1）根据“45700120盒”y（盒）x（元）之间的函数关系式；根据利润=1盒粽子所获得的利润×（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x（2）P=（x﹣40（﹣20x x=60时，P最大值=800060P（元）8000 ∵抛物线 50≤x≤706000元的利润．∵在 中∴yx∴当x=58时，y最小值=﹣20×58 即超市每天至少销售粽子440盒．=1盒粽子所获得的利润×销售25（10（2015•E，AE交⊙ODECABP求证：ACPB，ABAD=3，求△ABC（1）OCPE是⊙O的切线，AECOC∥AE，又由OA=OC，易证得∠DAC=∠OACAC平分∠BAD；PB：PC=1：2，即可求得答案；首先过点O作OH⊥AD于点H，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形，即可得AE=+OC，由可得△PCO∽△PEAOC的长，再由△PBC∽△PCAAC=2BC，Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得（2BC）2+BC2=52BC的长，继而求得答案．（1）∵PE是⊙O∴ACPB，AB之间的数量关系为：AB=3PB．理由：∵AB是⊙O的直径，∵∠P∴解：过点O作OH⊥AD于点H，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形∴ ∴Rt△ABC∴S△ABC=点评：此题属于圆的综合题，考查了圆定理、切线的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．注意准26（12（2015•CDEDE⊥DC，DE=DCABC，E两点．PCCB1tPPF⊥CDF，tP，F，D为顶点的三角形与△COD相似？MABNM，NM，N，D，E为顶点的四（1）OA=OC，∠AOC=∠DGE，根据余角的性质，可得∠OCD=∠GDE，根据EG=OD=1，DG=OC=2，根据待定系数法，可得函数解析式；可得∠PDO=∠OCP=∠AOC=90PC的